在算子理論的研究中，很多問題本質上都涉及到了算子矩陣的結構特征。算子矩陣是以算子為元素的矩陣,對其內在結構性質和進一步的應用是作者們多年來的研究課題。本書將主要圍繞算子矩陣的譜結構與廣義逆，算子的序結構以及算子矩陣的應用，介紹作者們近年來在算子矩陣及其應用方面所取得的主要成果和國內外相關研究的進展。
算子理論是泛函分析中一個重要的研究領域，自從20世紀初Hilbert，Banach和Riesz等建立算子理論以來，算子理論已得到了迅速發展并滲透到數學的各個分支，其研究內容涉及基礎數學與應用數學的多個分支，如代數學、幾何理論、矩陣理論、逼近論、優化理論與量子信息論等。算子矩陣是以算子為元素的矩陣，缺項算子矩陣就是一些元素是已知的，其余元素都是未知的算子矩陣。2×2上三角算子矩陣作為最簡單也最基本的缺項算子矩陣，對它的研究有著重要的意義。
全書共6章。第1章是預備知識，介紹Banach空間和Hilbert空間算子理論的基本概念和基礎理論，如算子幾種譜的概念、算子的譜分解定理和算子的序等。第2章介紹算子矩陣的譜擾動，主要研究2x2上三角算子矩陣的譜、左譜和本性近似點譜的擾動問題。同時，對其他形式的2x2算子矩陣的本性譜和左譜的擾動問題也進行了研究。投影算子是結構最簡單和最重要的算子之一。由投影算子的和、差與乘積及其線性組合所生成算子的結構特征是重要的算子理論問題。第3章介紹冪等算子與算子矩陣，主要應用投影的算子矩陣形式，給出了兩個子空間之間的極大和極小交角的表達式，并給出了投影的和、差和乘積的Fredholm性的等價刻畫，算子的廣義逆，特別是Moore-Penrose逆和Drazin逆，是近年來算子與矩陣理論研究非常活躍的領域之一。隨著廣義逆理論研究的深入，國內外多名研究者在Banach代數與C*代數上研究Moore-Penrose逆和Drazin逆的表示和特征，第4章介紹特殊算子類的廣義逆，主要給出下三角算子矩陣的Moore-Penrose逆的表示及其應用，并進一步在C*代數上研究投影的和與積的Moore-Penrose逆及Drazin逆的表示。算子序結構的研究，不僅在算子理論的研究中是值得研究的問題，而且在量子信息理論等方面有著重要的應用，例如，Hilbert空間Н上量子效應是指Н上的全體正壓縮算子，量子態是指Hilbert空間上的正的跡為1的跡類算子。在算子之間可以定義多種序關系，形成多種序結構，而刻畫兩個算子在這些序下的上、下確界是比較困難的問題。
前言
主要符號表
第1章 預備知識
1．1 算子幾種譜的概念
1．2 算子的譜投影、廣義逆及函數演算
1．3 算子的偏序及拓撲
第2章 算子矩陣的譜擾動
2．1 2×2上三角算子矩陣的譜擾動
2．2 2×2上三角算子矩陣的左譜擾動
2．3 2×2上三角算予矩陣的本性近似點譜的擾動
2．4 2×2上三角算子矩陣的左本性譜的擾動
2．5 2×2算子矩陣的本性譜的擾動
2．6 2×2算子矩陣的左譜的擾動
第3章 冪等算子與算子矩陣
3．1 兩個閉子空間之間的夾角
3．2 冪等算子和、差的Fredholm性
第4章 特殊算子類的廣義逆
4．1 下三角算子矩陣的Moore-Penrose逆
4．2 C*代數中投影生成的反交換子的Moore-Penrose逆
4．3 C*代數上投影的積與差的Drazin逆
4．4 C*代數上投影的積與差的Moore-Penrose逆
第5章 算子的序與算子矩陣
5．1 量子效應算子序的下確界
5．2 自伴算子在邏輯序下的確界
5．3 量子效應的廣義下確界
5．4 量子效應的序貫積
第6章 算子矩陣的應用
6．1 跡類算子三角等式的刻畫
6．2 Hua-型算子矩陣的范數
6．3 算子矩陣在量子運算不動點刻畫中的應用
6．4 算子矩陣在算子插值問題中的應用：有限維情形
6．5 算子矩陣在算子插值問題中的應用：無限維情形
6．6 保單位完全正映射的不動點
6．7 量子效應約當乘積的性質
6．8 壓縮完全正映射的端點
6．9 錐同構與完全正映射
參考文獻
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