本書在介紹MATLAB編程知識的基礎(chǔ)上, 講述了科學(xué)計(jì)算與最優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容, 具體包括MATLAB概述、MATLAB基本運(yùn)算、MATLAB圖形處理、MATLAB程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近與曲線擬合、積分與微分、求解線性方程組、求解非線性方程組、求解常微分方程、求解偏微分方程、MATLAB在矩陣論中的應(yīng)用、MATLAB在概論統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用、MATLAB在優(yōu)化理論中的應(yīng)用等。
(1)資深作者編著，圖書質(zhì)量更有保證：一線資深工程師執(zhí)筆，系統(tǒng)歸納和總結(jié)了智能算法的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。
(2)提供配套源碼，便于讀者動手實(shí)踐：理論必須聯(lián)系實(shí)踐，本書提供源代碼下載，方便讀者學(xué)習(xí)使用。
(3)內(nèi)含豐富實(shí)例，利于讀者二次開發(fā)：書中提供了十幾個(gè)科學(xué)計(jì)算算法的典型實(shí)例，讀者可以據(jù)此二次開發(fā)。
配套學(xué)習(xí)資源下載地址為清華大學(xué)出版社網(wǎng)站本書頁面。系列暢銷圖書如下：
MATLAB編程指南——計(jì)算、編程、仿真、算法及應(yīng)用
MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真
MATLABGUI程序設(shè)計(jì)
MATLAB智能算法
MATLAB數(shù)學(xué)建模
MATLAB科學(xué)計(jì)算
MATLAB信號處理
MATLAB圖像處理
MATLAB優(yōu)化算法
在科學(xué)研究和工程計(jì)算領(lǐng)域經(jīng)常會遇到一些非常復(fù)雜的計(jì)算問題，這些問題利用計(jì)算器或手工計(jì)算無法完成，只能借助計(jì)算機(jī)完成，而MATLAB在數(shù)值計(jì)算方面表現(xiàn)卓越，又MATLAB語言具有編程效率高、圖形界面友好、全方位的幫助系統(tǒng)、擴(kuò)充能力強(qiáng)、交互性好、可移植性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此，MATLAB廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。
目前，MATLAB已成為數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)課程的首選實(shí)驗(yàn)平臺，而對于學(xué)生而言最有效的學(xué)習(xí)途徑是結(jié)合專業(yè)課程的學(xué)習(xí)掌握該軟件的使用與編程。本書將詳細(xì)介紹應(yīng)用MATLABR2016a進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)方法。
1．本書特點(diǎn)
由淺入深，循序漸進(jìn)：本書以MATLAB愛好者為對象，首先從MATLAB使用基礎(chǔ)講起，再由簡單的科學(xué)計(jì)算出發(fā)，逐漸過渡到MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)部分，并輔以工程中的應(yīng)用案例，幫助讀者快速掌握MATLAB進(jìn)行科學(xué)計(jì)算與優(yōu)化設(shè)計(jì)和開發(fā)。
步驟詳盡、內(nèi)容新穎：本書結(jié)合作者多年MATLAB使用經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際工程應(yīng)用案例，將MATLAB軟件的使用方法與技巧詳細(xì)地講解給讀者。本書在MATLAB進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)講解過程中，步驟詳盡，與算法理論貼切并輔以實(shí)際案例為背景，使讀者在閱讀時(shí)，結(jié)合程序和理論，從而快速理解理論思想，并掌握該理論編程方法。
實(shí)例典型，輕松易學(xué)：通過學(xué)習(xí)實(shí)際工程應(yīng)用案例，運(yùn)用MATLAB科學(xué)計(jì)算求解，是掌握MATLAB編程應(yīng)用最好的方式。本書通過理論聯(lián)系實(shí)際案例，并結(jié)合編程代碼，透徹詳盡地講解了MATLAB在科學(xué)計(jì)算和數(shù)值分析中的應(yīng)用研究。
2．本書內(nèi)容
本書以初中級讀者為對象，結(jié)合筆者多年MATLAB使用經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際工程應(yīng)用案例，將MATLAB軟件的使用方法與技巧詳細(xì)地講解給讀者。本書基于MATLABR2016a版，詳細(xì)講解MATLAB在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用。全書內(nèi)容共分為三部分，具體如下。
第1部分：MATLAB基礎(chǔ)應(yīng)用部分。詳細(xì)講解了MATLAB簡介、基本運(yùn)算、圖形的可視化以及編程方法等，這些都是掌握科學(xué)計(jì)算的必備知識。
第1章MATLAB簡介第2章MATLAB基本運(yùn)算
第3章MATLAB圖形可視化第4章MATLAB編程入門
第2部分：MATLAB科學(xué)計(jì)算部分。詳細(xì)講解了MATLAB的插值擬合、數(shù)據(jù)擬合、微分方程求解、微分方程及級數(shù)、線性方程(組)求解、非線性方程(組)求解、常微分方程(組)求解、概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算等相關(guān)知識。
第5章插值擬合第6章數(shù)據(jù)擬合
第7章微分方程求解第8章微分方程及級數(shù)
第9章線性方程(組)求解第10章非線性方程(組)求解
第11章常微分方程(組)求解第12章概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算
第13章偏最小二乘應(yīng)用分析第14章人工智能算法
第3部分：MATLAB工具箱。詳細(xì)講解了MATLAB的模糊邏輯工具箱、優(yōu)化工具箱、偏微分方程工具箱等相關(guān)知識。
第15章模糊邏輯工具箱第16章優(yōu)化工具箱
第17章偏微分方程工具箱
3．讀者對象
本書適合于MATLAB初學(xué)者和研究算法提高并解決工程應(yīng)用能力的讀者，具體說明如下：
相關(guān)從業(yè)人員初學(xué)MATLAB科學(xué)計(jì)算的技術(shù)人員
大中專院校的教師和在校生相關(guān)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的教師和學(xué)員
廣大科研工作人員MATLAB愛好者
4．讀者服務(wù)
為了方便解決本書疑難問題，讀者朋友在學(xué)習(xí)過程中遇到與本書有關(guān)的技術(shù)問題時(shí)，可以發(fā)郵件到郵箱caxart@126．com，或者訪問博客http://blog．sina．com．cn/caxart，編者會盡快給予解答，我們將竭誠為您服務(wù)。
另外，本書所涉及的素材文件(程序代碼)已經(jīng)上傳到為本書提供的博客中，供讀者下載。
5．本書作者
本書主要由溫正編著。此外，付文利、王廣、張巖、林曉陽、任艷芳、唐家鵬、孫國強(qiáng)、高飛等也參與了本書部分內(nèi)容的編寫工作。
雖然作者在本書的編寫過程中力求敘述準(zhǔn)確、完善，但由于水平有限，書中欠妥之處在所難免，希望讀者和同仁能夠及時(shí)指出，共同促進(jìn)本書質(zhì)量的提高。
最后再次希望本書能為讀者的學(xué)習(xí)和工作提供幫助！
編者
2017年6月
溫正 北京航空航天大學(xué)博士后，現(xiàn)就職于航天某院所，精通MATLAB、ANSYS、Fluent等工程仿真計(jì)算軟件。在國內(nèi)外期刊發(fā)表論文多篇，其中被SCI檢索三篇，被EI檢索十幾篇，申請并獲得授權(quán)專利多項(xiàng)，曾獲得國防科學(xué)技術(shù)成果獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)，出版過多本暢銷計(jì)算機(jī)圖書。
第1章MATLAB概述
1.1MATLAB平臺簡介
1.2MATLABR2016a的工作環(huán)境
1.2.1命令行窗口
1.2.2命令歷史記錄窗口
1.2.3當(dāng)前文件夾窗口和路徑管理
1.2.4搜索路徑
1.2.5工作區(qū)窗口和數(shù)組編輯器
1.2.6變量的編輯命令
1.2.7存取數(shù)據(jù)文件
1.3MATLAB圖形繪制
1.4MATLAB的幫助系統(tǒng)
1.4.1聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)
1.4.2命令窗口查詢幫助系統(tǒng)
1.4.3聯(lián)機(jī)演示系統(tǒng)
本章小結(jié)
第2章MATLAB基本運(yùn)算
2.1MATLAB的數(shù)據(jù)類型
2.1.1變量和常量
2.1.2數(shù)值型數(shù)據(jù)
2.1.3字符型數(shù)據(jù)
2.1.4元胞數(shù)組
2.1.5結(jié)構(gòu)體
2.1.6函數(shù)句柄
2.1.7數(shù)據(jù)類型間的轉(zhuǎn)換
2.2數(shù)組運(yùn)算
2.2.1數(shù)組的創(chuàng)建和操作
2.2.2數(shù)組的常見運(yùn)算
2.3矩陣運(yùn)算
2.3.1矩陣生成
2.3.2向量的生成
2.3.3矩陣加減運(yùn)算
2.3.4矩陣乘法運(yùn)算
2.3.5矩陣除法運(yùn)算
2.4奇異值分解
2.5矩陣的基本函數(shù)運(yùn)算
2.5.1矩陣的分解運(yùn)算
2.5.2關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算
2.6線性方程組
2.6.1矩陣逆和除法解恰定方程組
2.6.2矩陣除法解超定方程組
2.6.3矩陣除法解欠定方程組
2.7符號運(yùn)算
2.7.1符號表達(dá)式的生成
2.7.2符號矩陣
2.7.3常用符號運(yùn)算
2.8復(fù)數(shù)及其運(yùn)算
2.8.1復(fù)數(shù)和復(fù)矩陣的生成
2.8.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算
2.8.3留數(shù)運(yùn)算
2.8.4泰勒級數(shù)展開
2.8.5傅里葉變換及其逆變換
2.8.6拉普拉斯變換及其逆變換
2.8.7Z變換及其逆變換
2.9多項(xiàng)式求解
本章小結(jié)
第3章MATLAB圖形可視化
3.1圖形繪制
3.1.1離散數(shù)據(jù)圖形繪制
3.1.2函數(shù)圖形繪制
3.1.3圖形繪制的基本步驟
3.2二維圖形繪制
3.2.1plot指令
3.2.2格柵
3.2.3圖形標(biāo)記說明
3.2.4線型、標(biāo)記和顏色
3.2.5子圖繪制
3.2.6拓?fù)潢P(guān)系圖
3.2.7雙坐標(biāo)軸繪制
3.2.8二元函數(shù)的偽色彩
3.2.9MATLAB特殊符號標(biāo)記
3.3三維圖形繪制
3.3.1網(wǎng)格圖繪制
3.3.2曲線圖繪制
3.3.3曲面圖繪制
3.3.4等值線圖繪制
3.3.5特殊圖形繪制
3.4四維圖形可視化
3.4.1用顏色描述第四維
3.4.2其他函數(shù)
3.5MATLAB動畫設(shè)計(jì)
本章小結(jié)
第4章MATLAB編程入門
4.1MATLAB編程簡介
4.2MATLAB編程原則
4.3M文件和函數(shù)
4.3.1M文件
4.3.2匿名函數(shù)、子函數(shù)、私有函數(shù)與私有目錄
4.3.3重載函數(shù)
4.3.4eval和feval函數(shù)
4.3.5內(nèi)聯(lián)函數(shù)
4.3.6向量化和預(yù)分配
4.4MATLAB程序控制語句運(yùn)用
4.5MATLAB中的函數(shù)及調(diào)用
4.5.1函數(shù)類型
4.5.2函數(shù)參數(shù)傳遞
4.6MATLAB程序調(diào)試
4.6.1調(diào)試方法
4.6.2M文件分析工具
4.7MATLAB常用編程技巧
4.7.1循環(huán)計(jì)算
4.7.2使用例外處理機(jī)制
4.7.3通過varargin傳遞參數(shù)
本章小結(jié)
第5章插值擬合
5.1插值問題
5.1.1拉格朗日插值
5.1.2牛頓均差插值
5.2一維數(shù)據(jù)插值
5.3埃爾米特插值
5.4二維數(shù)據(jù)插值
5.5回歸分析
本章小結(jié)
第6章數(shù)據(jù)擬合
6.1函數(shù)逼近
6.1.1切比雪夫逼近
6.1.2傅里葉逼近
6.2最小二乘擬合
6.3多項(xiàng)式擬合
6.4曲線擬合的最小二乘法
6.5用正交多項(xiàng)式作最小二乘擬合
6.6超定方程組的最小二乘解
6.7非線性曲線擬合
6.8非線性擬合轉(zhuǎn)線性擬合
6.9用MATLAB解決擬合問題
6.10數(shù)據(jù)擬合方法
本章小結(jié)
第7章微分方程求解
7.1符號微積分
7.1.1極限
7.1.2導(dǎo)數(shù)
7.1.3積分
7.1.4化簡、提取和代入
7.1.5傅里葉變換及其逆變換
7.1.6拉普拉斯變換及其逆變換
7.1.7Z變換及其逆變換
7.2數(shù)值積分
7.3微分方程的數(shù)值解
7.4微積分運(yùn)算
7.4.1龍貝格積分法
7.4.2自適應(yīng)積分法
7.4.3樣條函數(shù)求積分
7.5動態(tài)微分方程模型
7.6打靶法
本章小結(jié)
第8章微分方程及級數(shù)
8.1微分方程基本運(yùn)算
8.1.1常微分方程符號解
8.1.2常微分方程數(shù)值解
8.1.3泰勒級數(shù)
8.2微分方程在實(shí)際物理模型中的應(yīng)用
8.2.1腫瘤大小應(yīng)用分析
8.2.2放射性廢料的處理問題
8.2.3質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動慣量求解
8.2.4儲油罐的油量計(jì)算
8.2.5香煙毒物攝入問題
8.2.6冰雹的下落速度
本章小結(jié)
第9章線性方程（組）求解
9.1遞推算法
9.1.1循環(huán)迭代
9.1.2迭代收斂性
9.1.3牛頓迭代
9.2高斯消元法
9.3追趕法
9.4范數(shù)
9.5方程組的性態(tài)
9.6高斯塞德爾迭代法
9.7迭代法的收斂性
9.8雅可比迭代法
本章小結(jié)
第10章非線性方程（組）求解
10.1線性規(guī)劃問題
10.2非線性規(guī)劃問題
10.2.1有約束的一元函數(shù)最小值
10.2.2無約束的多元函數(shù)最小值
10.2.3有約束的多元函數(shù)最小值
10.2.4二次規(guī)劃問題
10.3“半無限”有約束的多元函數(shù)最優(yōu)解
10.4極小化極大問題
10.5多目標(biāo)規(guī)劃問題
10.6最小二乘最優(yōu)問題
10.6.1約束線性最小二乘
10.6.2非線性曲線擬合
10.6.3非線性最小二乘
10.6.4非負(fù)線性最小二乘
10.7非線性方程(組)的解
10.7.1非線性方程的解
10.7.2非線性方程組的解
本章小結(jié)
第11章常微分方程（組）求解
11.1常微分方程解
11.2歐拉方法
11.2.1向前歐拉方法
11.2.2向后歐拉方法
11.2.3梯形公式
11.2.4改進(jìn)歐拉公式
11.3龍格庫塔方法
11.3.1二階龍格庫塔法
11.3.2三階龍格庫塔法
11.3.3四階龍格庫塔法
11.4亞當(dāng)斯方法
11.4.1亞當(dāng)斯外推公式
11.4.2亞當(dāng)斯內(nèi)推公式
11.4.3亞當(dāng)斯校正公式
11.4.4漢明法
11.5一階微分方程（組）的數(shù)值解計(jì)算
11.6高階微分方程（組）的數(shù)值解計(jì)算
11.7邊值問題的數(shù)值解計(jì)算
11.8有限差分方法
11.9常微分方程（組）邊值問題數(shù)值解
本章小結(jié)
第12章概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算
12.1概率密度函數(shù)
12.2隨機(jī)變量的一般特征
12.2.1期望
12.2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩
12.2.3協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)
12.3一維隨機(jī)數(shù)生成
12.4特殊連續(xù)分布
12.5特殊離散分布
12.6生成多維聯(lián)合分布隨機(jī)數(shù)
12.6.1各維度獨(dú)立
12.6.2協(xié)方差陣生成多元正態(tài)分布
12.7統(tǒng)計(jì)圖繪制
12.8方差分析
12.8.1單因素試驗(yàn)的方差分析
12.8.2雙因素試驗(yàn)的方差分析
12.9蒙特卡羅方法
本章小結(jié)
第13章偏最小二乘應(yīng)用分析
13.1偏最小二乘回歸
13.2偏最小二乘案例分析
13.3本章小結(jié)
第14章人工智能算法
14.1人工智能基本概念
14.1.1智能的概念
14.1.2人工智能的概念
14.1.3人工智能的研究目標(biāo)
14.2人工智能的典型應(yīng)用
14.3人工智能的MATLAB實(shí)現(xiàn)
14.3.1粒子群算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)
14.3.2遺傳算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)
14.3.3模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在MATLAB中的應(yīng)用
14.3.4蟻群算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)
本章小結(jié)
第15章模糊邏輯工具箱
15.1隸屬度函數(shù)
15.1.1高斯隸屬度函數(shù)
15.1.2兩邊型高斯隸屬度函數(shù)
15.1.3一般鐘型隸屬度函數(shù)
15.1.4兩個(gè)sigmoid型隸屬度函數(shù)之差組成的隸屬度函數(shù)
15.1.5通用隸屬度函數(shù)
15.1.6П形隸屬度函數(shù)
15.1.7兩個(gè)sigmoid型隸屬度函數(shù)乘積組成的隸屬度函數(shù)
15.1.8sigmoid型隸屬度函數(shù)
15.1.9S形隸屬度函數(shù)
15.1.10梯形隸屬度函數(shù)
15.1.11三角形隸屬度函數(shù)
15.1.12Z形隸屬度函數(shù)
15.1.13兩個(gè)隸屬度函數(shù)之間轉(zhuǎn)換參數(shù)
15.1.14基本FIS編輯器
15.1.15隸屬度函數(shù)編輯器
15.2模糊推理結(jié)構(gòu)
15.2.1不使用數(shù)據(jù)聚類從數(shù)據(jù)生成FIS
15.2.2使用減法聚類從數(shù)椐生成FIS
15.2.3生成FIS曲面
15.2.4mamdani型FIS轉(zhuǎn)換為sugeno型FIS
15.2.5完成模糊推理計(jì)算
15.2.6模糊均值聚類
15.2.7模糊均值和減法聚類
15.2.8繪制FIS
15.2.9繪制給定變量的所有隸屬度函數(shù)曲線
15.2.10從磁盤裝入FIS
15.2.11從FIS中刪除某一隸屬度函數(shù)
15.2.12從FIS中刪除變量
15.2.13設(shè)置模糊系統(tǒng)屬性
15.2.14以分行形式顯示FIS所有屬性
15.2.15完成模糊運(yùn)算
15.2.16解析模糊規(guī)則
15.2.17規(guī)則編輯器和語法編輯器
15.2.18規(guī)則觀察器和模糊推理框圖
15.2.19保存FIS到磁盤
15.2.20顯示FIS的規(guī)則
15.3模糊聚類工具箱
15.4直接自適應(yīng)模糊控制
15.4.1問題描述
15.4.2控制器設(shè)計(jì)
15.4.3自適應(yīng)律設(shè)計(jì)
15.4.4直接自適應(yīng)模糊控制仿真
本章小結(jié)
第16章優(yōu)化工具箱
16.1優(yōu)化工具箱及最優(yōu)化問題簡介
16.1.1優(yōu)化工具箱常用函數(shù)
16.1.2最優(yōu)化問題
16.2線性規(guī)劃
16.2.1線性規(guī)劃函數(shù)
16.2.2線性規(guī)劃問題的應(yīng)用
16.3無約束非線性規(guī)劃
16.3.1基本數(shù)學(xué)原理簡介
16.3.2無約束非線性規(guī)劃函數(shù)
16.3.3無約束非線性規(guī)劃問題的應(yīng)用
16.4二次規(guī)劃
16.4.1二次規(guī)劃函數(shù)quadprog
16.4.2二次規(guī)劃問題的應(yīng)用
16.5有約束最小化
16.5.1有約束最小化函數(shù)fmincon
16.5.2有約束最小化的應(yīng)用
16.6目標(biāo)規(guī)劃
16.6.1目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)fgoalattain
16.6.2目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用
16.7最大最小化
16.7.1最大最小化函數(shù)fminimax
16.7.2最大最小化的應(yīng)用
本章小結(jié)
第17章偏微分方程工具箱
17.1偏微分方程工具箱簡介
17.2求解橢圓方程
17.3求解拋物線方程
17.4求解雙曲線方程
17.5求解特征值方程
本章小結(jié)
第5章插值擬合
在科技工程中，除了要進(jìn)行一定的理論分析外，通過實(shí)驗(yàn)對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理也是必不可少的一種方法。由于實(shí)驗(yàn)測定實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)據(jù)具有一定的代表性，因此在處理時(shí)必須充分利用這些信息，又由于測定過程中不可避免會產(chǎn)生誤差，故在分析經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)又必須考慮這些誤差的影響，兩者相互制約。因此，合理建立實(shí)際系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法稱為數(shù)值逼近法。MATLAB提供了豐富的函數(shù)指令實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值逼近，本章具體講解數(shù)據(jù)的插值與分析等內(nèi)容。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
學(xué)習(xí)和掌握插值擬合原理；
熟練掌握運(yùn)用MATLAB(工具箱)進(jìn)行數(shù)據(jù)插值擬合；
掌握和運(yùn)用插值擬合思想解決具體工程實(shí)際問題。
5.1插值問題
工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常需要從一組實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)中，求自變量x與因變量y的一個(gè)近似的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)。
例如觀測行星的運(yùn)動，只能得到某時(shí)刻t所對應(yīng)的行星位置si(用經(jīng)緯度表示)，想知道行星在任何時(shí)刻t的位置。又如，大氣壓測定問題、導(dǎo)彈發(fā)射問題、程序控制銑床加工精密工件問題、飛機(jī)船舶制造問題等都屬于此類問題。
因?yàn)榭紤]到代數(shù)多項(xiàng)式既簡單又便于計(jì)算，所以就用代數(shù)多項(xiàng)式近似地表示滿足n個(gè)點(diǎn)yi=f(xi)(i=1,2,3,…,n)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(xi)，此即為插值法。
5.1.1拉格朗日插值
已知n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)：(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)，n次拉格朗日插值公式為
Ln=∑ni=0yi∏nj=0,
j≠ix－xjxi－xj
特別地：當(dāng)n=1時(shí)，有
L1=y0x－x1x0－x1+y1x－x0x1－x0
當(dāng)n=2時(shí)，有
L2=y0(x－x1)(x－x2)(x0－x1)(x0－x2)+y1(x－x0)(x－x2)(x1－x0)(x1－x2)+y2(x－x0)(x－x1)(x2－x0)(x2－x1)
稱為拋物線插值或二次插值。
在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)的拉格朗日插值法函數(shù)為lagrange()。
調(diào)用格式：
f=lagrange(x,y)
或
f=lagrange(x,y,x0)
其中，x為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量；y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量；x0為插值點(diǎn)的x坐標(biāo)；f為求得的拉格朗日插值多項(xiàng)式或在x0處的插值。
編寫拉格朗日插值函數(shù)如下：
functiony=lagrange(x0,y0,x)
n=length(x0);
m=length(x);
fori=1:m
z=x(i);
s=0;
fork=1:n
p=1;
forj=1:n
ifj~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=s+p*y0(k);
end
y(i)=s;
end
end
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