本書是在高等教育大眾化和辦學層次多樣化的新形勢下，結合工科本科高等數學的教學基本要求，以及多年教學經驗的基礎上編寫而成.
全書分為上、下兩冊.上冊內容包括函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程等.下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、曲線曲面積分及應用、無窮級數.每節之后配有習題，每章后配有總習題.全書盡量從工程實例引入概念，削枝強干、分散難點，力求邏輯清晰、通俗易懂.
本書可供工科各專業學生使用，也可供廣大教師、工程技術人員參考.
本書是在順應教學改革發展的需求下，為高等院校“高等數學”課程編寫的教學參考書和學習指導書，對于優化學生的知識結構、培養學生的邏輯思維能力、提高學生的數學素質起著重要的作用，同時也可以為后續課程的學習打下堅實的數學基礎。
本書除具有基本知識點全面、文字闡述清楚易懂等特點外，還具有以下特色：
（1）內容按章節展開，理論知識體系完整，按板塊構建框架，條理清楚、層次分明，突出了輔導書的實用性功能。
（2）知識點總結緊扣大綱，力求概念闡述準確，符號使用規范，公式書寫簡明。
（3）例題的選編具有針對性，分析解答全面準確，對解題方法起到了很好的示范作用。
（4）課后習題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求。
本書是在順應教學改革發展的需求下，為高等院校“高等數學”課程編寫的教學參考書和學習指導書，對于優化學生的知識結構、培養學生的邏輯思維能力、提高學生的數學素質起著重要的作用，同時也可以為后續課程的學習打下堅實的數學基礎.
本書除具有基本知識點全面、文字闡述清楚易懂等特點外，還具有以下特色：
(1)內容按章節展開，理論知識體系完整，按板塊構建框架，條理清楚、層次分明，突出了輔導書的實用性功能.
(2)知識點總結緊扣大綱，力求概念闡述準確，符號使用規范，公式書寫簡明.
(3)例題的選編具有針對性，分析解答全面準確，對解題方法起到了很好的示范作用.
(4)課后習題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求.
本書由馬燕任主編，具體章節編寫分工是：馬燕編寫第1、4、5、6、9章；姚小娟編寫第2、3章；任秋艷編寫第7章；李建生編寫第8章；蒙頔編寫第10、11章；郭中凱編寫第12章.
本書的編寫得到了蘭州理工大學技術工程學院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝.
由于作者水平有限，時間比較倉促，書中難免有疏漏及錯誤之處，敬請讀者及同行批評指正.
編者
第1章 函數的極限與連續 1
1.1 函 數 2
一、重要知識點 2
二、典型例題解析 4
三、課后練習題 8
1.2 數列的極限與極限存在準則 11
一、重要知識點 11
二、典型例題解析 12
三、課后練習題 14
1.3 函數的極限 16
一、重要知識點 16
二、典型例題解析 16
三、課后練習題 17
1.4 極限運算法則與兩個重要極限 18
一、重要知識點 18
二、典型例題解析 18
三、課后練習題 20
1.5 無窮小量與無窮大量 23
一、重要知識點 23
二、典型例題解析 24
三、課后練習題 25
1.6 函數的連續性 26
一、重要知識點 26
三、課后練習題 29
1.7 閉區間上連續函數的基本性質 32
一、重要知識點 32
二、典型例題解析 32
三、課后練習題 33
第2章 導數與微分 35
2.1 導數的概念 35
一、重要知識點 35
二、典型例題解析 36
三、課后練習題 39
2.2 求 導 法 則 42
一、重要知識點 42
二、典型例題解析 43
三、課后練習題 44
2.3 高 階 導 數 47
一、重要知識點 47
二、典型例題解析 48
三、課后練習題 49
2.4 隱函數與參數方程所確定的函數的求導法則 52
一、重要知識點 52
二、典型例題解析 53
三、課后練習題 54
2.5 函數的微分 58
一、重要知識點 58
二、典型例題解析 59
三、課后練習題 59
第3章 中值定理與導數的應用 62
3.1 微分中值定理 62
一、重要知識點 62
二、典型例題解析 63
三、課后練習題 66
3.2 洛必達法則 70
一、重要知識點 70
二、典型例題解析 70
三、課后練習題 72
3.3 泰 勒 公 式 76
一、重要知識點 76
二、典型例題解析 77
三、課后練習題 78
3.4 函數的單調性與極值 79
一、重要知識點 79
二、典型例題解析 81
三、課后練習題 84
3.5 函數的凹凸性與漸近線 88
一、重要知識點 88
二、典型例題解析 88
三、課后練習題 91
3.6 函數圖形的描繪 92
一、重要知識點 92
二、典型例題解析 93
三、課后練習題 94
3.7 曲 率 95
一、重要知識點 95
二、典型例題解析 96
三、課后練習題 97
第4章 不 定 積 分 99
4.1 不定積分的概念與性質 99
一、重要知識點 99
二、典型例題解析 100
三、課后練習題 101
4.2 換元積分法 103
一、重要知識點 103
二、典型例題解析 104
三、課后練習題 108
4.3 分部積分法 111
一、重要知識點 111
二、典型例題解析 111
三、課后練習題 114
4.4 有理函數的積分 116
一、重要知識點 116
二、典型題型解析 117
三、課后練習題 121
第5章 定 積 分 124
5.1 定積分的概念與性質 124
一、重要知識點 124
二、典型例題解析 125
三、課后練習題 127
5.2 微積分基本公式 129
一、重要知識點 129
二、典型例題解析 129
三、課后練習題 130
5.3 定積分的計算法 133
一、重要知識點 133
二、典型例題解析 134
三、課后練習題 136
5.4 反 常 積 分 139
一、重要知識點 139
二、典型例題解析 140
三、課后練習題 140
第6章 定積分的應用 142
6.1 元 素 法 142
一、重要知識點 142
6.2 定積分在幾何上的應用 143
一、重要知識點 143
二、典型例題解析 144
三、課后練習題 147
6.3 定積分在物理和經濟學上的應用 150
一、重要知識點 150
二、典型例題解析 151
三、課后練習題 153
第七章 微 分 方 程 156
7.1 微分方程的基本概念 156
一、重要知識點 156
二、典型例題解析 157
三、課后練習題 157
7.2 一階微分方程 158
一、重要知識點 158
二、典型例題解析 159
三、課后練習題 160
7.3 全微分方程 163
一、重要知識點 163
二、典型例題解析 164
三、課后練習題 165
7.4 可降階的高階微分方程 167
一、重要知識點 167
二、典型例題解析 168
三、課后練習題 169
7.5 高階微分方程 171
一、重要知識點 171
二、課后練習題 172
7.6 常系數線性微分方程 173
一、重要知識點 173
二、典型例題解析 174
三、課后練習題 174
7.7 差 分 方 程 176
一、重要知識點 176
二、典型例題解析 177
三、課后練習題 177
參 考 文 獻 141
第1章函數的極限與連續
1.1函數
一、重要知識點
1.鄰域的定義
設點與是兩個實數,且，稱集合為點的鄰域,記作.稱集合為點的去心鄰域，記作.
注意：區間是個實數集，而鄰域是個特殊的對稱開區間．
2.函數的定義
設是兩個變量，的取值范圍是非空數集，是某個對應法則．如果對每一個，按照此法則，都能確定唯一的一個值與之對應，則稱此對應法則為定義在上的函數，或稱變量是變量的函數，記作
，．
其中，稱為自變量，稱為因變量或函數，稱為函數的定義域，常記作，中每個數在下的像(即對應的值)，也稱為函數在點處的函數值，全體函數值的集合稱為函數的值域，記作或，即
．
平面點集稱為函數的圖像．一元函數的圖像通常是一條曲線.
確定函數的兩要素：定義域和對應法則．
3.函數的幾種特性
(1)奇偶性
設是一給定的函數，如果對所有的，都有，則稱是偶函數，其圖像關于軸對稱；如果對所有的，都有，則稱是奇函數，其圖像關于原點對稱．
(2)單調性
設是一給定的函數，區間，對區間上任意兩點,，且，如果恒有
()，
則稱在區間上單調增加(單調減少).單調增加或單調減少的函數統稱為單調函數．區間上的增(減)函數的圖形是沿軸正向上升(下降)的．
(3)有界性
設是一給定函數，區間，如果存在正常數，使對區間上任一點，恒有
，
則稱在區間上有界；如果這樣的不存在，則稱在區間上無界.
(4)周期性
設是一給定函數，如果存在正常數，使對內任意一點都有
，
則稱為周期函數，正常數稱為周期，把滿足上式的最小正常數稱為函數的最小正周期或基本周期，簡稱周期．通常所說的周期一般指最小正周期．
4.幾個重要概念
(1)反函數
設是一給定函數，如果對每個，都有唯一的一個滿足的與之對應，則也是的函數，稱此函數為原函數的反函數，記作，而把稱為直接函數，或說它們互為反函數．為與習慣一致，常將反函數改寫為．
存在反函數的充分必要條件是是一一映射，也就是說，只有嚴格單調的函數才存在反函數；；；；；與的圖像關于直線對稱．
(2)復合函數
設是的函數：，而是的函數：.如果，則是定義于數集,上的函數，稱此函數為由與復合而成的復合函數，仍為自變量，仍為因變量，而稱為中間變量．
(3)初等函數
……
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