本書從概念引入、拓展、應(yīng)用上盡可能直觀、通俗且聯(lián)系實(shí)際，既降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，又最大限度地做到科學(xué)以致用，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)實(shí)效性。
微積分是高等學(xué)校經(jīng)管類專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課，對于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法解決經(jīng)濟(jì)問題以及數(shù)量經(jīng)濟(jì)方面的后續(xù)課程起著十分重大的作用 .雖然當(dāng)前國內(nèi)外微積分的書籍為數(shù)不少，但針對應(yīng)用型大學(xué)、獨(dú)立學(xué)院和民辦高校學(xué)生使用的教材卻幾乎空白，給這類院校的教師與學(xué)生均帶來諸多不便和困難，鑒于此,我們編寫本書以期解決上述問題. 本書以夠用為原則，以實(shí)用為指導(dǎo)，以應(yīng)用為主線來構(gòu)建財(cái)經(jīng)類高等數(shù)學(xué)的知識體系，在內(nèi)容組織上體現(xiàn)如下特色：
1. 以經(jīng)濟(jì)活動中的實(shí)例引入相關(guān)數(shù)學(xué)概念，著重介紹數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的全過程，強(qiáng)化學(xué)生對概念的經(jīng)濟(jì)背景的認(rèn)識 .同時，突出數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)活動中的各種應(yīng)用，提高學(xué)以致用的實(shí)效.
2. 淡化抽象的數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)推理論證，著重強(qiáng)調(diào)其實(shí)際應(yīng)用，最大限度地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.
3. 將多元函數(shù)的知識有機(jī)整合于一元函數(shù)相關(guān)知識之中（如函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）等概念、性質(zhì)、計(jì)算方法），這樣既方便學(xué)生從一元函數(shù)知識類似推移到多元函數(shù)，又減少了許多簡單的重復(fù)，顯得更為精煉、富有條理性.
4.以牛頓 –萊布尼茨公式為紐帶將不定積分與定積分計(jì)算融為一體，充分展示兩者之間的緊密關(guān)系.此外，強(qiáng)調(diào)了兩者之間的異同以及綜合應(yīng)用. 衷心感謝寧德師范學(xué)院數(shù)學(xué)系陳省江、郭偉紅、林影、周仙耕、李小燕、劉濤、張靜、林瓏、陳婷、張玉玲、江西紅、葉秋盈、林燕蓮等師生在本書編寫過程中所付出的精力和心血，同時感謝清華大學(xué)出版社給予的大力支持和幫助. 雖然我們精心致力于編寫一本重點(diǎn)突出、特色鮮明的教材，限于水平，書中不盡如人意之處恐在所難免，敬請廣大讀者不吝指正.
邱凎俤
2017年 2月
邱凎俤，寧德師范學(xué)院數(shù)學(xué)系主任、教授，閩南師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師，研究方向復(fù)分析，被授予福建省優(yōu)秀教師、福建省師德先進(jìn)個人、福建省高校教學(xué)名師、寧德市專業(yè)技術(shù)拔尖人才榮譽(yù)稱號，獲福建省優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎、福建省自然科學(xué)優(yōu)秀論文二等獎，多次應(yīng)邀參加國際性和全國性復(fù)分析學(xué)術(shù)會議并在會上報(bào)告論文，應(yīng)邀擔(dān)任山東大學(xué)博士論文評審專家，山東大學(xué)博士論文答辯委員會委員，福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院碩士論文答辯委員會主席，主持多項(xiàng)福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目、省高校專項(xiàng)科研項(xiàng)目、省教育廳科研項(xiàng)目，在國內(nèi)外各級學(xué)術(shù)刊物發(fā)表學(xué)術(shù)論文六十余篇，出版著作、教材8部。
第 1章極限與連續(xù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求
1.熟練掌握經(jīng)濟(jì)活動中的常見函數(shù).
2.理解函數(shù)極限與連續(xù)的概念和性質(zhì).
3.掌握求極限的基本方法.
1.1經(jīng)濟(jì)活動中的幾個常見函數(shù)
1.1.1需求函數(shù) 需求是指消費(fèi)者在一定的價(jià)格水平上對某種商品有支付能力的需要 .因此 ,需求是以消費(fèi)者貨幣購買力為前提的 ,它是對商品的某一價(jià)格水平而言的 .人們對某一商品的需求受許多因素的影響,如價(jià)格、收入、偏好等 .一般來說,需求主要是價(jià)格的函數(shù),記為 Q “ QpP q ,其中 P表示價(jià)格, Q表示需求量.依實(shí)際意義,需求函數(shù) Q “ QpP q總是單調(diào)下降的. 例 1.1市場上小麥的需求量 (每月)如表 1.1所示. 表 1.1小麥的價(jià)格與需求量 價(jià)格 P /(元/ kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 需求量 Q / kg 30 25 20 15 12 10 9 8 需求函數(shù)的曲線,如圖 1.1所示. 圖 1.1需求函數(shù)的曲線 這條曲線說明 ,小麥的需求量是價(jià)格的減函數(shù) ,即當(dāng) P增加時 , Q下降 ,這一性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為需求向下傾斜規(guī)律,這一規(guī)律適合許多商品.
1.1.2供給函數(shù) 供給函數(shù)是生產(chǎn)者或銷售者在一定價(jià)格水平下提供給市場的商品量.供給量受諸多因素的影響 .一般而言 ,它主要是價(jià)格的函數(shù) ,記為 S “ SpP q .依實(shí)際意義 ,供給函數(shù) S “ SpP q總是單調(diào)上升的. 圖 1.3需求曲線與供給曲線圖 1.4均衡價(jià)格示意圖 需求曲線 Q “ QpP q與供給曲線 S “ SpP q相交處的價(jià)格 P “ 6元/kg.在這個價(jià)格上 ,消費(fèi)者愿意購買的小麥量為 10kg,生產(chǎn)者愿意提供小麥的數(shù)量為 10kg,兩者處于平衡狀態(tài) .這時 P “ 6元/kg稱為它們的均衡價(jià)格. 一般地,需求曲線 Q “ QpP q與供給曲線相交處的價(jià)格稱為均衡價(jià)格 (如圖 1.4所示).在 P1處,商品供不應(yīng)求 ,商品的價(jià)格將提高 .在 P2處,供過于求 ,商品價(jià)格有下降的趨勢 .在 P0處,供給量等于需求量,價(jià)格平衡. 這里需要說明的是 ,在需求函數(shù)和供給函數(shù)中 ,作為自變量的價(jià)格 P并不一定是按實(shí)數(shù)值連續(xù)變化的.如例 1.1和例 1.2中 P限制在某個范圍且僅取正整數(shù)值.在研究時為方便,將其連續(xù)化 ,并給出相應(yīng)的近似的解析表達(dá)式 ,由此所得的結(jié)果是實(shí)際情形的近似 .在經(jīng)濟(jì)與商務(wù)分析中所應(yīng)用的大部分函數(shù)都有類似的情況.
1.1.3成本函數(shù) 成本是指生產(chǎn)制造產(chǎn)品所投入的原材料、勞動力與技術(shù)等生產(chǎn)資料的貨幣表現(xiàn) .它是產(chǎn)量的函數(shù),記為 Cpxq ,其中 x為產(chǎn)量. 1.1經(jīng)濟(jì)活動中的幾個常見函數(shù) .3. .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨ 在經(jīng)濟(jì)和商務(wù)分析中 ,把一定時期內(nèi)的成本劃分為固定成本和變動成本 .固定成本是指在一定時期和一定業(yè)務(wù)量范圍內(nèi) ,不受產(chǎn)量增減變動影響的成本 ,如廠房、機(jī)器、管理等費(fèi)用 ,記為 F .變動成本是指在一定范圍內(nèi)隨產(chǎn)量變化而變化的成本 ,如原材料、燃料等費(fèi)用 ,記為 V pxq,其中 x為產(chǎn)量.一定時期的總成本函數(shù)為 Cpxq“ F ` V pxq. 單位成本函數(shù) (也稱為平均成本函數(shù))為 Cpxq FV pxq Cpxq“ “` . x xx
1.1.4收益函數(shù)與利潤函數(shù) 銷售收益是生產(chǎn)者出售一定量的產(chǎn)品所得到的全部收入 ,記為 R.假設(shè)在銷售過程中價(jià)格不動,則銷售收益等于產(chǎn)品單價(jià) P與銷售量 Q的乘積,即 R “ P Q.當(dāng)把銷售量看成是價(jià)格的函數(shù)時,即 Q “ QpP q (需求函數(shù)),則有 R “ PQpP q, 即收益函數(shù)是價(jià)格的函數(shù).當(dāng)把價(jià)格看成是銷售量的函數(shù)時,則銷售收益為 R “ P pQqQ,即銷售收益是銷售量的函數(shù), R也稱為收益函數(shù).收益與成本之差稱為利潤,視為 L,于是 L “ RpQq′ CpQq.
習(xí)題 1.1 1.已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 CpQq“ 1000 ` Q102 ，求生產(chǎn) 100個該種產(chǎn)品時的總成本和平均成本. 2. 設(shè)生產(chǎn)與銷售某產(chǎn)品的總收益 R為產(chǎn)量 x的二次函數(shù) ,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得知當(dāng) x “ 0, 2, 4時, R “ 0, 6, 8，試確定總收益 R與產(chǎn)量 x的函數(shù)式. 3.某制造廠以每件 5元的價(jià)格出售其產(chǎn)品 ,問：(1)銷售 5000件產(chǎn)品時 ,總收益是多少？ (2)固定成本為 3000元,估計(jì)可變成本為總收益的 40%,銷售 5000件產(chǎn)品后總成本是多少？ (3)該廠的保本產(chǎn)量是多少？ ……
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