全書共分為10章：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想，分類與整合的思想，轉化與化歸的思想，數(shù)學解題中的學科方法與類型解證法，數(shù)學解題中的思維方法與戰(zhàn)術構想，綜合問題百戰(zhàn)謀略，建模與應用的思想，填空題、選擇題的百戰(zhàn)奇略，攻克壓軸題的戰(zhàn)略戰(zhàn)術.總計99節(jié)，實質上是99個小專題。每道例題都給出縝密的解題策略和詳解，每章配有專題訓練卷，囊括了多年來特別是近幾年體現(xiàn)數(shù)學思想方法精髓的經(jīng)典習題與精彩新題。
本書全面分析高中數(shù)學的解題方法，從數(shù)學思想、解題方法技巧、解題策略等方面多角度展開。在內容上，按高考要求科學設計、選例精要、難易適度、分析詳盡。有助于高三學生備戰(zhàn)高考。
學習數(shù)學歸結到最后總會集中到同一個問題：怎樣解題？古今中外的數(shù)學教學都是如此，所以解題術的研究應當是數(shù)學學習中的一個重大課題，呈現(xiàn)在讀者面前的這本書：《李正興高中數(shù)學解題方法全書》，就是一本研究高中數(shù)學解題術的著作.全書共分為10章：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想，分類與整合的思想，轉化與化歸的思想，數(shù)學解題中的學科方法與類型解證法，數(shù)學解題中的思維方法與戰(zhàn)術構想，綜合問題百戰(zhàn)謀略，建模與應用的思想，填空題、選擇題的百戰(zhàn)奇略，攻克壓軸題的戰(zhàn)略戰(zhàn)術.每章若干節(jié)，總計99節(jié)，實質上是99個小專題，在內容選取上，按高考要求精心挑選、科學設計、難易適度，注重思想方法、技巧、規(guī)律的總結，每道例題都給出縝密的解題策略和詳解，每章配有專題訓練卷，囊括了多年來特別是近幾年體現(xiàn)數(shù)學思想方法精髓的經(jīng)典習題與精彩新題，配合使用，效果更佳.
數(shù)學在其漫長的發(fā)展過程中不僅建立起了嚴密的知識體系，而且形成了一整套行之有效的思想方法，數(shù)學思想方法是數(shù)學解題通法的概括和提升，制約著數(shù)學活動中主觀意識的指向，可見數(shù)學思想是數(shù)學的核心，而方法、技巧、謀略在解題中發(fā)揮重要的甚至是決定性的作用.掌握了它們一定會大幅度提升解題能力.
從某種意義上講，數(shù)學問題的解決是矛盾的解決，而數(shù)學思想方法的運用可以使矛盾的解決更為順暢、簡潔.函數(shù)與方程的思想把函數(shù)、方程、不等式融為一體，讓我們找到一個新的視角實現(xiàn)知識之間的轉化而順利地解決問題.分類與整合是科學研究中最為基本的方法.數(shù)形結合可以使問題變得直觀，當問題從表層看難以看清楚，則轉化與化歸會把我們帶進另一扇破解問題之門.數(shù)學問題復雜多變，當然離不開解題方法、技巧、謀略的作用，而數(shù)學應用題的解答重在建模，建模成功，問題迎刃而解.
當然本書的撰寫盡量避免平鋪直敘，函數(shù)與方程的思想一章把函數(shù)、數(shù)列、解析幾何融為一體，突出這一思想在解題中的作用，并重點分析構造函數(shù)或構造方程或使問題中函數(shù)與方程的特征顯化的技巧.數(shù)形結合的思想這一章突出以形助數(shù)以數(shù)輔形的辯證關系，重點放在以數(shù)輔形三大法寶以形助數(shù)的兩大抓手上，力爭使讀者耳目一新.分類與整合的思想這一章以知識板塊作為每一節(jié)的標題，同時又介紹了簡化和避免分類討論的技巧.轉化與化歸的思想這一章重點放在轉化與化歸是一種擊破問題的策略上，在講述變量代換理解轉換兩大方法之后，推出了十大問題：正與反、分解與組合、多元與一元、靜止與運動、新知識與舊知識、數(shù)與形、高維向低維、高次向低次、命題之間以及知識板塊之間的轉化與化歸.數(shù)學解題中學科方法與類型解證法這一章介紹解題中經(jīng)常碰到的如配方法、判別式法、換元法、三角代換法、待定系數(shù)法、參變分離法、割補法等基本方法，屬于戰(zhàn)術范圍.數(shù)學解題中的思維方法與戰(zhàn)術構想這一章幫助考生拓展思維，尋求解題中的奇略.如橫看成嶺側成峰、聲東擊西、圍魏救趙、暗度陳倉、欲摛故縱、反客為主等.把三十六計與解決數(shù)學問題結合起來，是一個創(chuàng)意.綜合問題百戰(zhàn)謀略這一章把高中數(shù)學問題解決中的謀略來一個總的盤點，也就是從戰(zhàn)略上看待分析數(shù)學問題.如分析與綜合、特殊與一般、對稱與對偶、構造與建模、整體思想、類比與推廣、推理論證、歸納猜想等，授之以漁給您的方法之舟，解題的孫子兵法.建模與應用的思想這一章，實行分類總結，讓您提升解應用題的能力.最后兩章：填空題、選擇題的百戰(zhàn)奇略攻克壓軸題的戰(zhàn)略戰(zhàn)術，把重點放在如何破解這類直答題的最為簡潔的解法上，放在攻克壓軸難題、奪取高分的策略上.
聚集數(shù)學思想、開掘方法謀略它們是探索創(chuàng)新的沃土，是提高學習能力的原動力，數(shù)學家懷特海曾經(jīng)這樣告誡我們：許多數(shù)學家知道所研究的東西的細節(jié)，但對表述數(shù)學學科的哲學特征他卻毫無所知.數(shù)學家馮·諾伊曼說：盡管數(shù)學家的家譜是悠久而又朦朧的，但是數(shù)學思想是起源于經(jīng)驗的，這些思想一旦產(chǎn)生，這個學科就以特有的方式存在下去，和任何其他學科，尤其與經(jīng)驗學科相比，數(shù)學可以比作一種創(chuàng)造性的，又幾乎完全受審美動機控制的學科.對于數(shù)學思想方法在數(shù)學發(fā)展中的作用，數(shù)學教育家M.克萊因有這樣一般生動的表述：數(shù)學思想的波濤不斷地拍擊巖石的海岸，海岸阻止了它們順利、安靜地進入它們欲擁抱的大地，然而，數(shù)世紀的拍擊甚至侵蝕大塊大塊的花崗巖，從而開辟了包圍新領域的途徑.
數(shù)學解題中的美感只留給欣賞她的人.杜甫詩云：野色更無山隔斷，山光直與水相通.王國維用詩詞來講述如何做學問的三境界：昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望斷天涯路.此第一境界也.衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴.此第二境界也.眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處.此第三境界也.用于研究數(shù)學解題策略，用于選擇解題方向、刻苦探索和獲得成果何等貼切，未嘗不可！
我要告誡莘莘學子的是學習數(shù)學必須腳踏實地，一步一個腳印地前進，正如王國維一首詞中所言：萬事不如身手好.雕弓聲急馬如飛.學習的過程是知識與經(jīng)驗累積的過程，是系統(tǒng)歸納的過程，要完整地把知識網(wǎng)絡梳理清楚.只有牢固地掌握了解題通法與謀略，您的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力自然會達到一個高水平，進入重梳理、方法儲、策略生、數(shù)學思想打頭陣的自由王國.
讓我們去領略數(shù)學思想的魅力、欣賞解題過程中閃現(xiàn)的一路風景吧！
李正興
于海上述而齋
李正興，資深數(shù)學高級教師，高復專家，上海市數(shù)學學會會員，學科帶頭人。曾獲全國數(shù)學教育優(yōu)秀園丁獎，全國數(shù)學競賽優(yōu)秀輔導員。研究并執(zhí)教高中數(shù)學達四十年，理論研究成果豐富，教學業(yè)績優(yōu)異，對自主招生考試與數(shù)學競賽輔導均有突出建樹。發(fā)表數(shù)學教育論文30余篇。
第一章 函數(shù)與方程的思想
第一節(jié) 函數(shù)與方程、不等式三者之間的相互轉化
第二節(jié) 運用函數(shù)與方程的觀點求解數(shù)列問題
第三節(jié) 解析幾何中的函數(shù)與方程思想
第四節(jié) 構造函數(shù)或構造方程解題的技巧
第五節(jié) 用函數(shù)與方程的思想解題的三大法寶
專題訓練一：函數(shù)與方程的思想
第二章 數(shù)形結合的思想
第一節(jié) 實現(xiàn)數(shù)形結合的關鍵是轉化
第二節(jié) 數(shù)形轉化和知識板塊之間的轉化相交融
第三節(jié) 以數(shù)輔形三大法寶（代數(shù)法、解析法、向量法）
第四節(jié) 以形助數(shù)的兩大抓手（利用函數(shù)圖像思想、利用幾何意義思想）
第五節(jié) 動態(tài)過程中以形助數(shù)的應用
第六節(jié) 數(shù)形兼顧、相互補充
第七節(jié) 數(shù)形結合的橋梁構造法
專題訓練二：數(shù)形結合的思想
第三章 分類與整合的思想
第一節(jié) 函數(shù)、方程、不等式
第二節(jié) 三角比與三角函數(shù)
第三節(jié) 復數(shù)
第四節(jié) 平面向量
第五節(jié) 數(shù)列
第六節(jié) 解析幾何
第七節(jié) 空間圖形
第八節(jié) 簡化和避免分類討論的技巧
專題訓練三：分類與整合的思想
第四章 轉化與化歸的思想
第一節(jié) 變量代換
第二節(jié) 理解轉換
第三節(jié) 正與反的轉化
第四節(jié) 分解與組合（整體與局部）的轉化
第五節(jié) 多元與一元的轉化
第六節(jié) 靜止與運動（常量與變量）的轉化
第七節(jié) 新知識向舊知識的轉化
第八節(jié) 命題之間的轉化
第九節(jié) 數(shù)與形的轉化
第十節(jié) 高維向低維的轉化
第十一節(jié) 高次向低次的轉化
第十二節(jié) 知識板塊之間的轉化與化歸
專題訓練四：轉化與化歸的思想
第五章 數(shù)學解題中的學科方法與類型解證法
第一節(jié) 配方法
第二節(jié) 判別式法
第三節(jié) 換元法
第四節(jié) 三角代換法
第五節(jié) 韋達定理法
第六節(jié) 待定系數(shù)法
第七節(jié) 放縮法
第八節(jié) 參變分離法
第九節(jié) 消元法
第十節(jié) 遞推法
第十一節(jié) 坐標法
第十二節(jié) 參數(shù)法
第十三節(jié) 割補法
第十四節(jié) 等積法
第十五節(jié) 配湊法
第十六節(jié) 有理化法
第十七節(jié) 基本量法
第十八節(jié) 構造法
第十九節(jié) 比較法
第二十節(jié) 反證法
第二十一節(jié) 向量法
第二十二節(jié) 導數(shù)法
專題訓練五：數(shù)學解題中的學科方法與類型解證法
第六章 數(shù)學解題中的思維方法與戰(zhàn)術構想
第一節(jié) 化隱為顯、催生思路
第二節(jié) 退中求進、以進求退
第三節(jié) 枚舉與篩選
第四節(jié) 和諧美、對稱美、簡單美、奇異美
第五節(jié) 反例、倒溯、直覺
第六節(jié) 橫看成嶺側成峰
第七節(jié) 夾逼、局部調整
第八節(jié) 反客為主、聲東擊西
第九節(jié) 圍魏救趙、暗度陳倉
第十節(jié) 拋磚引玉、擒賊擒王
第十一節(jié) 卡殼突圍、映射反演
第十二節(jié) 亡羊補牢、回顧反思
專題訓練六：數(shù)學解題中的思維方法與戰(zhàn)術構想
第七章 綜合問題百戰(zhàn)謀略
第一節(jié) 分析與綜合
第二節(jié) 特殊與一般
第三節(jié) 對稱與對偶
第四節(jié) 構造與建模
第五節(jié) 整體思想
第六節(jié) 類比與推廣
第七節(jié) 推理論證
第八節(jié) 歸納猜想
第九節(jié) 閱讀理解與信息遷移
第十節(jié) 探索型問題與開放型問題
第十一節(jié) 注重發(fā)散思維，倡導一題多解
專題訓練七：綜合問題百戰(zhàn)謀略（A）
專題訓練八：綜合問題百戰(zhàn)謀略(B)
第八章 建模與應用的思想
第一節(jié) 利用函數(shù)知識解應用題
第二節(jié) 利用不等式知識解應用題
第三節(jié) 利用數(shù)列知識解應用題
第四節(jié) 利用三角知識解應用題
第五節(jié) 與空間圖形相關的應用題
第六節(jié) 概率與數(shù)學期望應用題
第七節(jié) 與解析幾何相關的應用題
第八節(jié) 數(shù)據(jù)擬合與圖表型應用題
專題訓練九：建模與應用的思想
第九章 填空題、選擇題的百戰(zhàn)奇略
第一節(jié) 直接法
第二節(jié) 數(shù)形結合法
第三節(jié) 構造法（等價轉化法）
第四節(jié) 估算法
第五節(jié) 賦值法
第六節(jié) 極限法
第七節(jié) 排除法
第八節(jié) 特殊化法
第九節(jié) 填空題、選擇題解題中的易錯警示
專題訓練十：填空題、選擇題的百戰(zhàn)奇略
第十章 攻克壓軸題的戰(zhàn)略戰(zhàn)術
第一節(jié) 注重基礎、樹上開花
第二節(jié) 發(fā)散思維、移花接木
第三節(jié) 拓展知識、戰(zhàn)術提升
第四節(jié) 集中力量、攻城略地
第五節(jié) 歸納類比、探索創(chuàng)新
專題訓練十一：攻克壓軸題的戰(zhàn)略戰(zhàn)術
參考答案
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