本書按照普通高等學校教學指導委員會制訂的本科數(shù)學基礎課程教學基本要求，并結合作者多年從事教學實踐的經(jīng)驗編寫而成。全書共分六章，內容包括行列式、矩陣及初等變換法、求解線性方程組理論與方法、向量的相關性理論、矩陣的特征值問題及二次型化標準形方法等。書中每章最后一節(jié)介紹了利用MATLAB軟件解決相應線性代數(shù)問題的內容，為逐步培養(yǎng)學生運用軟件解決數(shù)學問題的能力打下良好的基礎。課后習題按照一定的難易比例進行配備，習題中融入了近年考研真題，以期滿足各層次學生的學習需求。書末附錄中介紹了線性代數(shù)發(fā)展簡史，能拓寬視野，擴展知識面，提高數(shù)學素養(yǎng)。
本書適用于工科院校本科各專業(yè)，亦可供其他相關專業(yè)選用，適用面較廣。本書還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書。
第1章行列式
1.1二、三階行列式及n階行列式1
1.1.1二階、三階行列式1
1.1.2二階和三階行列式的關系3
1.1.3n階行列式5
習題1-1 7
1.2行列式的性質8
1.3行列式的計算及應用12
1.3.1行列式的計算12
1.3.2行列式的應用17
習題1-3 20
1.4行列式的MATLAB應用21
1.4.1MATLAB簡介21
1.4.2行列式的MATLAB應用實例22
總習題1 25 第1章行列式
1.1二、三階行列式及n階行列式1
1.1.1二階、三階行列式1
1.1.2二階和三階行列式的關系3
1.1.3n階行列式5
習題1-1 7
1.2行列式的性質8
1.3行列式的計算及應用12
1.3.1行列式的計算12
1.3.2行列式的應用17
習題1-3 20
1.4行列式的MATLAB應用21
1.4.1MATLAB簡介21
1.4.2行列式的MATLAB應用實例22
總習題1 25
第2章矩陣
2.1矩陣的概念28
2.1.1引例28
2.1.2矩陣的定義29
習題2-1 30
2.2矩陣的運算30
2.2.1矩陣的加法30
2.2.2數(shù)與矩陣乘法31
2.2.3矩陣與矩陣的乘法32
2.2.4矩陣的轉置34
2.2.5方陣的行列式36
習題2-2 36
2.3逆矩陣37
2.3.1逆矩陣的定義37
2.3.2方陣可逆的充分必要條件37
2.3.3可逆矩陣的運算規(guī)律40
習題2-3 40
2.4矩陣的分塊41
2.4.1分塊矩陣41
2.4.2分塊矩陣的運算43
習題2-4 48
2.5矩陣的MATLAB應用49
2.5.1矩陣的輸入49
2.5.2一些特殊矩陣的產(chǎn)生49
2.5.3矩陣中元素的操作及運算50
總習題2 53
第3章初等變換與線性方程組
3.1初等變換與初等矩陣55
3.1.1矩陣的初等變換55
3.1.2矩陣的標準形55
3.1.3初等矩陣57
習題3-1 61
3.2矩陣的秩61
3.2.1矩陣的秩的定義61
3.2.2用初等變換求矩陣的秩63
3.2.3矩陣的秩的性質64
習題3-2 65
3.3齊次線性方程組65
習題3-3 67
3.4非齊次線性方程組68
習題3-4 71
3.5初等變換與線性方程組的MATLAB應用72
3.5.1初等變換的MATLAB應用實例72
3.5.2線性方程組的MATLAB應用實例74
總習題3 76
第4章向量空間
4.1向量組的線性相關性78
4.1.1n維向量78
4.1.2向量組的線性組合78
4.1.3線性相關與線性無關79
習題4-181
4.2向量組的秩81
習題4-283
4.3向量空間83
習題4-385
4.4線性方程組解的結構85
4.4.1齊次線性方程組解的結構85
4.4.2非齊次線性方程組解的結構86
習題4-4 88
4.5向量空間的MATLAB應用88
4.5.1向量組線性相關性及秩的MATLAB應用實例88
4.5.2方程組解的結構的MATLAB應用實例89
總習題4 91
第5章矩陣的特征值與特征向量
5.1向量的內積與正交93
5.1.1向量的內積93
5.1.2向量正交94
5.1.3施密特(Schimidt)正交化過程95
5.1.4正交矩陣96
習題5-1 97
5.2特征值與特征向量98
5.2.1特征值與特征向量的概念98
5.2.2特征值與特征向量的性質100
習題5-2 102
5.3一般方陣的對角化102
5.3.1相似矩陣102
5.3.2方陣的對角化103
習題5-3 106
5.４實對稱矩陣的對角化106
習題5-4 111
5.5矩陣特征值與特征向量的MATLAB應用111
5.5.1特征值與特征向量的MATLAB應用實例111
5.5.2方陣對角化的MATLAB應用實例113
總習題5 115
第6章二次型及其標準形
6.1二次型與合同變換117
6.1.1二次型的定義和矩陣表示117
6.1.2合同變換118
習題6-1 119
6.2二次型的標準形119
6.2.1正交變換化二次型為標準形119
6.2.2配方法化二次型為標準形122
習題6-2 124
6.3正定二次型124
習題6-3 126
6.4二次型的MATLAB應用126
6.4.1正交變換化標準形的MATLAB應用實例126
6.4.2正定二次型的MATLAB應用實例127
總習題6 129
習題參考答案與提示
附錄
附錄一線性代數(shù)發(fā)展簡史148
附錄二一元多項式的一些概念和結論152
參考文獻
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