《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》深入淺出地介紹了數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中常見(jiàn)的三個(gè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB、 LINGO、R的基礎(chǔ)用法以及如何應(yīng)用這些軟件解決微積分、線性代數(shù)、線性規(guī) 劃、概率統(tǒng)計(jì)中相關(guān)計(jì)算問(wèn)題．《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》實(shí)例豐富、通俗易懂．軟件的使用涉及數(shù)值 計(jì)算、優(yōu)化運(yùn)籌、概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域,是一本數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的基礎(chǔ)入門書(shū)籍。
《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》可作為高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的實(shí)驗(yàn)教材,也可作為本科生、研 究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教材或參考書(shū),也是一本從事數(shù)學(xué)應(yīng)用以及科學(xué)研究人員 有價(jià)值的參考書(shū)籍。
第1章計(jì)算軟件MATLAB使用入門 1
1.1 MATLAB窗口環(huán)境 1
1.1.1 MATLAB窗口環(huán)境 1
1.2 程序文件(M 文件) 5
1.2.1 M 文件概述 5
1.2.2 M 文件操作 5
1.2.3 函數(shù)文件 6
1.3 MATLAB編程 8
1.3.1 變量與數(shù)據(jù)操作 8
1.3.2 MATLAB矩陣 12
1.3.3 MATLAB運(yùn)算 15
1.3.4 矩陣分析 17
1.3.5 字符串 18
1.3.6 MATLAB程序控制結(jié)構(gòu) 19
1.3.7 符號(hào)工具箱簡(jiǎn)介 27
1.4 MATLAB幫助 29
1.4.1 幫助窗口 29
1.4.2 指令獲取幫助信息 30
1.4.3 如何使用幫助 31
習(xí)題1 31
第2章優(yōu)化軟件LINGO使用入門 34
2.1 優(yōu)化軟件LINGO簡(jiǎn)介 34
2.1.1 LINDO公司的主要軟件產(chǎn)品及功能簡(jiǎn)介 34
2.1.2 LINGO軟件的主要特點(diǎn) 35
2.2 LINGO窗口環(huán)境？運(yùn)算符及基本用法 36
2.2.1 LINGO的安裝 36
2.2.2 LINGO的窗口環(huán)境 37
2.2.3 LINGO的基本運(yùn)算符 37
2.2.4 LINGO的基本用法 38
2.3 LINGO模型的構(gòu)成和參數(shù)設(shè)置 46
2.3.1 LINGO模型的構(gòu)成 46
2.3.2 LINGO中的集 46
2.3.3 模型的集合段 47
2.3.4 模型的數(shù)據(jù)段？初始段？計(jì)算段和子模型 50
2.4 LINGO中的常用函數(shù) 57
2.4.1 數(shù)學(xué)函數(shù) 57
2.4.2 集合操作函數(shù) 58
2.4.3 集合循環(huán)函數(shù) 59
2.4.4 變量界定函數(shù) 60
2.4.5 程序控制函數(shù) 61
2.4.6 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)和報(bào)告函數(shù) 65
2.4.7 金融函數(shù) 69
2.4.8 概率函數(shù) 70
2.4.9 輔助函數(shù) 72
習(xí)題2 72
第3章統(tǒng)計(jì)軟件R使用入門 79
3.1 R軟件簡(jiǎn)介 79
3.1.1 R的特點(diǎn) 79
3.1.2 R的下載和安裝 80
3.2 R軟件語(yǔ)法結(jié)構(gòu) 81
3.2.1 R的語(yǔ)法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 81
3.2.2 R向量 82
3.2.3 矩陣 85
3.3 數(shù)據(jù)的輸入與讀寫 87
3.3.1 列表(list) 87
3.3.2 數(shù)據(jù)框(data.frame) 88
3.3.3 數(shù)據(jù)的輸入輸出 90
3.4 R語(yǔ)言程序設(shè)計(jì) 91
3.4.1 程序控制結(jié)構(gòu) 91
3.4.2 R程序設(shè)計(jì) 93
3.5 R畫圖 93
3.5.1 快速畫圖 93
3.5.2 高水平作圖函數(shù) 96
3.5.3 低水平圖形函數(shù) 98
3.5.4 一頁(yè)多圖 99
習(xí)題3 100
第4章微積分問(wèn)題的MATLAB求解 102
4.1 極限計(jì)算 102
4.1.1 函數(shù)計(jì)算 102
4.1.2 一元函數(shù)極限 102
4.1.3 多元函數(shù)的極限 105
4.2 代數(shù)方程的計(jì)算 106
4.3 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 107
4.3.1 符號(hào)導(dǎo)數(shù) 107
4.3.2 偏導(dǎo)數(shù) 109
4.4 極值計(jì)算 110
4.5 積分的計(jì)算 113
4.5.1 定積分與不定積分 113
4.5.2 多重積分 115
4.6 曲線積分與曲面積分 117
4.6.1 曲線積分 117
4.6.2 曲面積分 119
4.7 函數(shù)作圖 121
4.7.1 二維曲線的繪制 121
4.7.2 三維曲線的繪制 124
4.7.3 隱函數(shù)繪制 125
4.7.4 極坐標(biāo)圖形的繪制 126
4.7.5 三維網(wǎng)線圖和曲面圖的繪制 127
4.8 微分方程(組)的求解 130
4.8.1 常微分方程的求解 130
4.8.2 微分方程組的求解 131
4.9 無(wú)窮級(jí)數(shù) 132
4.9.1 級(jí)數(shù)符號(hào)求和 132
4.9.2 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù) 133
習(xí)題4 133
第5章線性代數(shù)問(wèn)題的MATLAB求解 137
5.1 矩陣及其運(yùn)算 137
5.1.1 矩陣的算術(shù)運(yùn)算 137
5.1.2 方陣的行列式 140
5.1.3 矩陣的逆矩陣 141
5.1.4 應(yīng)用實(shí)例———投入產(chǎn)出模型 141
5.2 矩陣的初等變換與線性方程組 144
5.2.1 行最簡(jiǎn)形 144
5.2.2 矩陣的秩與跡 145
5.2.3 線性方程組的解 145
5.2.4 求矩陣行(列)向量組的極大無(wú)關(guān)組 148
5.3 矩陣的對(duì)角化 149
5.3.1 求矩陣的特征值與特征向量 149
5.3.2 實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化 150
5.3.3 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 151
習(xí)題5 153
第6章線性規(guī)劃問(wèn)題的LINGO求解 155
6.1 一般線性規(guī)劃模型的建立與求解 155
6.1.1 基本理論 155
6.1.2 應(yīng)用舉例 156
6.2 靈敏性分析與對(duì)偶問(wèn)題 171
6.2.1 靈敏性分析 171
6.2.2 對(duì)偶問(wèn)題 174
6.3 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題 180
6.3.1 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題 180
6.3.2 0G1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題 182
習(xí)題6 184
第7章概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的R求解 189
7.1 概率論中的問(wèn)題 189
7.2 假設(shè)檢驗(yàn) 192
7.2.1 R中常用的統(tǒng)計(jì)函數(shù) 192
7.2.2 兩個(gè)總體均值相等的假設(shè)檢驗(yàn) 192
7.3 方差分析 194
7.3.1 單因素方差分析 194
7.3.2 不考慮交互作用的雙因素方差分析 196
7.3.3 考慮交互作用的雙因素方差分析 198
7.4 回歸分析 199
7.4.1 一元線性回歸 199
7.4.2 一元非線性回歸 203
7.5 協(xié)方差分析 207
7.5.1 單因素試驗(yàn)的協(xié)方差分析 207
習(xí)題7 209
習(xí)題答案 213
參考文獻(xiàn) 215
第一章計(jì)算軟件MATLAB使用入門
MATLAB 是由MathWorks公司推出的一套數(shù)學(xué)軟件，是一種用于科學(xué)計(jì)算的？ 高效率的高級(jí)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言.MATLAB 最初作為矩陣實(shí)驗(yàn)室(matrixlaboratory)， 主要向用戶提供一套非常完善的矩陣運(yùn)算命令.隨著數(shù)值運(yùn)算的演變，MATLAB 的版本不斷提高，它逐漸發(fā)展成為各種系統(tǒng)仿真？數(shù)字信號(hào)處理？科學(xué)可視化的通 用標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言.
本章主要介紹MATLAB R2009a(MATLAB7.8)的初步知識(shí)，包括MATLAB 窗口環(huán)境？程序文件(M 文件)？MATLAB編程和MATLAB幫助等內(nèi)容，重點(diǎn)介紹 M 文件的使用和運(yùn)行方法？MATLAB編程語(yǔ)言和流程結(jié)構(gòu)，并通過(guò)實(shí)例來(lái)幫助讀 者更好地理解這些內(nèi)容.
軟件的掌握更多地需要自學(xué).自學(xué)MATLAB 的有效方法是通過(guò)它的演示 (demos)和求助(help)命令，可十分方便地在線學(xué)習(xí)MATLAB的各種函數(shù)的內(nèi)涵 及其用法，但這需要頑強(qiáng)的毅力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，MATLAB在數(shù)值計(jì)算？灰色系統(tǒng)？神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？計(jì)算機(jī)仿真？算 法編程中作用明顯.
1.1 MATLAB窗口環(huán)境
1.1.1 MATLAB窗口環(huán)境
當(dāng)MATLAB R2009a 安裝完畢并首次啟動(dòng)時(shí)，展現(xiàn)在屏幕上的界面為 MATLAB的默認(rèn)界面，如圖1.1.1所示.
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