本書面向更廣泛的非數學專業學生，故著重于對隨機過程的基本知識和基本方法的介紹,特別是注重實際應用,盡量回避測度論水平的嚴格證明。各章都配有一些與社會、經濟、管理以及生物等專業相關的例子和習題,以幫助學生加深對基本理論的理解,提高應用隨機過程解決實際問題的能力。
第1章預備知識
1.1概率空間
1.2隨機變量與分布函數
1.3數字特征、矩母函數與特征函數
1.4收斂性
1.5獨立性與條件期望
第2章隨機過程的基本概念和基本類型
2.1基本概念
2.2有限維分布與Kolmogorov定理
2.3隨機過程的基本類型
習題
第3章Poisson過程
3.1Poisson 過程
3.2與Poisson過程相聯系的若干分布
3.3Poisson過程的推廣
第1章預備知識
1.1概率空間
1.2隨機變量與分布函數
1.3數字特征、矩母函數與特征函數
1.4收斂性
1.5獨立性與條件期望
第2章隨機過程的基本概念和基本類型
2.1基本概念
2.2有限維分布與Kolmogorov定理
2.3隨機過程的基本類型
習題
第3章Poisson過程
3.1Poisson 過程
3.2與Poisson過程相聯系的若干分布
3.3Poisson過程的推廣
習題
第4章更新過程
4.1更新過程的定義及若干分布
4.2更新方程及其應用
4.3更新定理
4.4更新過程的推廣
習題
第5章Markov鏈
5.1基本概念
5.2狀態的分類及性質
5.3極限定理及平穩分布
5.4Markov鏈的應用
5.5連續時間Markov鏈
習題
第6章鞅
6.1基本概念
6.2鞅的停時定理及其應用
6.3一致可積性
6.4鞅收斂定理
6.5連續鞅
習題
第7章Brown運動
7.1基本概念與性質
7.2Gauss過程
7.3Brown運動的鞅性質
7.4Brown運動的Markov性
7.5Brown運動的最大值變量及反正弦律
7.6Brown運動的幾種變化
7.7高維Brown運動
習題
第8章隨機積分
8.1關于隨機游動的積分
8.2關于Brown運動的積分
8.3It積分過程
8.4It公式
8.5隨機微分方程
習題
第9章隨機過程在金融中的應用
9.1金融市場的術語與基本假定
9.2BlackScholes模型
習題
第10章隨機過程在保險精算中的應用
10.1基本概念
10.2經典破產理論介紹
習題
第11章Markov鏈Monte Carlo方法
11.1計算積分的Monte Carlo方法
11.2Markov鏈Monte Carlo方法簡介
11.3MetropolisHastings算法
11.4Gibbs抽樣
11.5貝葉斯MCMC估計方法
習題
習題參考答案
參考文獻
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