學生們要學好線性代數，首先必須要弄清概念、理解定理；其次要掌握分析問題和解決問題的方法，而要實現這兩點，最好的途徑之一就是研讀例題和演練習題，因此要學好線性代數，就必須要演練一定數量的習題。
在課堂教學中，課程的講授是按知識的邏輯順序展開的，習題則是按章或節編排的，學生們所受到的解題訓練是單一的、不完善的，課堂教學的局限之一是缺乏對融會貫通的綜合解題能力的訓練與培養，再加上受教學時數的限制，許多解題方法與技巧未能在課堂上講解與演練，當然更談不上使學生系統掌握這些方法與技巧。
一些基礎課程有開設習題課的做法，這對于學生的學習和理解能力的培養和訓練是非常有幫助的。但由于學時和助課人員短缺方面的問題，許多學校取消或削減基礎課的習題課學時。
本輔導講義試圖為改善上述各點做出努力。具體的做法是將知識的細致性和系統性通過講的方式得以落實。所謂知識的細致性是指對概念和定理的多角度分析和講解，使之細化，并在例題和習題中將這些細化的內容展現出來，實現各個知識點的突破。所謂知識的系統性是指將涉及多個知識點的綜合題目歸納為一些專題，對各個專題的解題方法和涉及的技巧進行剝絲抽繭式的分析和講解，實現各個知識點間線的突破。講是一個交互的過程，通過交互過程來達成講解和理解的基點。這在書中是不好實現的，為此，我根據以往輔導學生時的經驗，將問題細化，將理解的梯度細化，減少讀者在閱讀和理解本書內容過程中的障礙或阻力，努力營造出一對一輔導時的細致氛圍。這也是書名中“輔導講義”的一種體現。
本書內容的展開與普通教科書基本平行，每章各節有內容要點與評注、典型例題以及習題，各章專門設立專題討論一節，每個專題以典型例題解析的方式闡述了圍繞該專題的解題方法與技巧。每章末附有補充題，是在前面各專題的引領下，對知識點融會貫通、綜合運用的體現。它包含客觀題和主觀題，客觀題的設置意在考查對該章知識點全面而深入的理解，主觀題的設置意在考查對該章知識點的綜合分析能力的領會與掌握。
全書包含了175道例題和446道習題。這些題目內容全面，類型多樣，涵蓋了線性代數教學大綱的全部內容，其中不少例題題型新穎、解法精巧，有些例題選自歷屆全國碩士研究生入學統一考試數學試題，這些題目都有中等或中等以上的難度。對于例題，大多先給出“分析”，引出解決問題的思路，然后在分析的基礎上給出詳細的解答過程，其間注重各個步驟的理論依據，努力做到知其然還要知其所以然，細化概念和定理在解決問題過程中的具體體現。之后，將一些要點通過“注”“評”“議”的方式將題目的要點提煉出來。一些題目還配以多種解題方法，以幫助讀者從多個角度比較與歸納解題方法與技巧。對于習題，給出了答案和比較具體的提示。
本書的一個特色是對大多數例題都配以“分析”“注”“評”和“議”，其中：
分析——意在強調解題思路；
注——意在強調求解過程中的關鍵點和重要環節；
評——意在評述本例的技巧、方法和結論；
前言前言議——意在對本例結論和方法的延伸與拓展。
本書的另一個特色是將知識點分專題(37個)展開，以突出對知識點及解題方法與技巧作系統而深入的闡述，同時對一般教材不予證明的結論等補充了證明。
初學者可以把本書作為教輔書與課堂教學同步使用，以幫助弄清概念、理解定理，掌握解題方法與技巧。進一步，本書提供的豐富材料將幫助學習者在期末總復習或備考碩士研究生時，作全面而深入的總結性復習或專題性研究。
本書是筆者多年來從事線性代數教學經驗的積累與總結。
感謝對外經濟貿易大學，是這片沃土滋養了這枚果實；感謝清華大學出版社劉穎老師；感謝書末參考文獻所有的專家們，他們的著作為我的編寫工作帶來了啟發與指導。
歷時三年，數度修改，完成此稿，自知錯誤和不當之處在所難免，懇請專家與讀者不吝賜教，萬分感激。
作者2016年10月 于對外經濟貿易大學
第3章矩陣及其運算矩陣是一張表，以表格的形式呈現數據更能一目了然.矩陣在討論線性方程組解的理論中發揮著重要的作用,因此有必要進一步研究矩陣的運算.
3.1矩陣的運算
1. 內容要點與評注
數域F上兩個矩陣稱為同型，如果它們的行數、列數分別相等.
定義1數域F上兩個矩陣A=(aij),B=(bij)稱為相等，如果它們同型，且所有對應元素滿足aij=bij, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n，其中m,n分別是同型矩陣A,B的行數、列數.
定義2設數域F上同型矩陣A=(aij)m×n, B=(bij)m×n，令矩陣C=(aij+bij)m×n，則稱C是A與B的和，記作C=A+B.
注只有同型矩陣才可以相加，和陣A+B仍是與A,B同型的矩陣.
定義3設數域F上矩陣A=(aij)m×n, k∈F，令矩陣C=(kaij)m×n，則稱C為k與A的數量乘積，記作C=kA.
注數量乘法并非是用數去乘矩陣的某一行或某一列，而是用數去乘矩陣的每一行(列).
設數域F上矩陣A=(aij)m×n，稱矩陣(－aij)m×n為A的負矩陣，記作－A，即－A=(－aij)m×n.
設數域F上同型矩陣A=(aij)m×n, B=(bij)m×n，則A－B=A+(－B).
容易驗證，矩陣的加法和數量乘法滿足類似于n維向量空間的加法和數量乘法所滿足的8條運算法則：對于數域F上任意m×n矩陣A,B,C，任意數k,l∈F，有
（1） A+B=B+A(加法交換律)；
（2） (A+B)+C=A+(B+C)(加法結合律)；
（3） A+0=0+A=A，其中0是與A同型的零矩陣；
（4） A+(－A)=(－A)+A=0，其中－A是A的負矩陣；
（5） 1·A=A；
（6）(kl)A=k(lA)；
（7）(k+l)A=kA+lA；
（8）k(A+B)=kA+kB. 第3章矩陣及其運算3.1矩陣的運算定義4設數域F上矩陣A=(aij)m×s, B=(bij)s×n，令矩陣C=(cij)m×n，其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj,i=1,2,…,m, j=1,2,…,n，則稱C為A與B的乘積，記作C=AB，其中cij稱為矩陣C的(i,j)元.
注
（1） 左陣的列數必須等于右陣的行數時兩個矩陣才可以相乘；
（2） 乘積陣的(i,j)元等于左陣的第i行與右陣的第j列對應元素的乘積之和；
（3） 乘積陣的行數取左陣的行數，乘積陣的列數取右陣的列數.
矩陣乘法滿足如下運算法則：對于數域F上任意矩陣Am×s, Bs×t, Ct×n, Ts×t，任意數k,l∈F，有
（1） (AB)C=A(BC)(乘法結合律)；
（2） A(B+T)=AB+AT(乘法對加法的左分配律)；
（3） (B+T)C=BC+TC(乘法對加法的右分配律)；
（4）k(AB)=(kA)B=A(kB).
注
（1） 矩陣的乘法不滿足交換律：一般地，TP≠PT，其中P是t×s矩陣.
（2） 矩陣的乘法不滿足消去律：一般地，
若AB=0且A≠0B=0；若AB=AT且A≠0B=T.
……
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