本書分為數理邏輯、集合論、代數結構和圖論4個部分。全書內容嚴謹，條理清晰，對概念的闡述精確，對實例的使用合理，適合作為高等學校軟件工程專業和計算機專業離散數學課程的本科生教材，也可作為軟件工程與計算機等相關專業的自學參考書。
1.本書分為數理邏輯，集合論，代數結構和圖論等四個部分。
2.全書內容嚴謹，條理清晰，對概念的闡述精確，對實例的使用合理，適合作為高等學校軟件工程專業和計算機專業離散數學課程的本科生教材，也可作為軟件工程與計算機等相關專業的自學參考書。
隨著國內軟件行業的迅猛發展，社會對軟件人才的需求量越來越大。為此，教育部于2001年12月發布《關于批準有關高等學校試辦示范性軟件學院的通知》，以35所重點高校為依托，開辦示范性軟件學院，采取開放式的培養模式，摸索培養高素質的軟件工程人才的方式。
軟件工程專業所使用的教材大多來自于計算機科學與技術。“離散數學”是計算機科學與技術和軟件工程專業的培養體系中的核心基礎課程。大多數離散數學的教材都是針對計算機科學與技術專業，多著重于數學理論的建立與推導，涉及的實際工程應用較少。這使得學生在學習的過程中，很難對重要的知識點消化吸收，降低了學習效率。國外的一些經典教材邏輯性強但實例較少，并不太適合自學，而有些教材雖然實例較多，但邏輯性中國學生難以接受。基于這種現狀，在我們軟件工程專業教授離散數學多年經驗的基礎上，經過廣泛的調研以及與相關任課老師的交流與討論，認為有必要編寫一本實例較多，邏輯合理，淺顯易懂，便于軟件工程專業學生學習的離散數學教材。
離散數學在軟件工程專業的授課內容一般分為4大部分：數理邏輯、集合論、代數系統、圖論，這4個部分緊密連接。數理邏輯描述了一個符號化體系，這個體系可以描述集合論中的所有概念。集合論中又有三個小模塊：集合、關系、函數。關系是集合中迪卡兒乘積的子集，函數是關系的子集，代數系統是定義函數的運算，圖論是一類特殊的代數系統。本教材針對軟件工程專業，強調系統邏輯性，前后內容的銜接，在內容安排上會點出這種聯系并將章節高度地模塊化，另外，整本書使用統一的符號化體系描述和解題。因此本教材具有以下一些特點：
首先，本教材著重體現理論與應用的結合。離散數學是軟件工程專業的核心課程之一，與高等數學、線性代數等其他公共數學課程不同，但是，對于學生而言，往往誤把它作為同高等數學一樣的公共數學課，僅僅認識到離散數學的理論公式部分，看不到其在實際中的應用價值以及同軟件工程專業之間的關系和在軟件工程專業中處的位置。本書的一個著眼點就是在章節結構清晰的基礎上，每一個部分都與具體的應用相結合，比如說布爾邏輯與信息檢索、圖的遍歷與網絡爬蟲、圖的最短路徑與地圖導航等。每一個定義、定理都由軟件工程的實例加以解釋和說明，增強可讀性，這對軟件工程專業的學生來說，看到這些應用與實例能夠激發學生的學習熱情，并培養建立離散模型解題的認識和能力，不斷增強對軟件工程的認識和理解。為此，在本教材中，我們為這些定義和定理準備了大量的范例，將抽象的內容具體化，來降低理解的難度。
其次，實例同軟件工程的相關性強。對知識點的解釋方式同被教授對象的知識體系的吻合度越高，其被理解和吸收的效率就越高。為了使教材中的知識點可以更好地被軟件工程專業的學生所掌握，我們在教材中應用了許多同計算機科學相關的實例。
最后，離散數學是很多軟件工程專業課程的先修課，比如說操作系統、數據結構、編譯原理等。本書將相關理論與后續專業課聯系，真正實現先修課的價值和無縫銜接，幫助學生構建自己的知識架構。將軟件工程的基本原理貫穿到離散數學的知識點，貫穿到后續課程的體系中。
在本書的編寫過程中，得到了許多教師的幫助，特別是曹曉東教授對書稿進行了認真的審閱，并提出了寶貴的修改意見，對此我們表示衷心的感謝。本教材的第3~5章由周勇老師完成，其他部分由陳志奎老師完成，高靜老師參與了例習題的補充和部分內容的修改與完善。作者還要感謝清華大學出版社的編輯，是在他們的支持下，才能使本書很快出版發行。另外，本書在編寫過程中參考和引用了有關方面的書籍，以及一些網絡材料，作者在此對參考文獻中所有的作者表示衷心的感謝。
由于作者的學識水平有限，書中如出現不準確、不適宜或者疏漏的內容，希望讀者給予批評指正，在此表示感謝。
編者2016年春于大連理工大學
第1章命題邏輯
1．1命題和聯結詞
1．1．1命題的概念
1．1．2聯結詞
1．2合式公式與真值表
1．2．1合式公式
1．2．2真值表
1．3永真式和等價式
1．3．1永真式
1．3．2等價式
1．3．3代入規則和替換規則
1．4對偶式與蘊涵式
1．4．1對偶式
1．4．2蘊涵式
1．5范式和判定問題
1．5．1析取范式和合取范式
1．5．2主析取范式和主合取范式
1．6命題演算的推理理論
1．7基于布爾邏輯的信息檢索
1．7．1布爾邏輯運算符
1．7．2應用技巧
習題
第2章謂詞邏輯
2．1基本概念和表示
2．1．1個體、謂詞和謂詞形式
2．1．2量詞
2．1．3合式謂詞公式
2．1．4自由變元和約束變元
2．2謂詞邏輯的翻譯與解釋
2．2．1謂詞邏輯的翻譯
2．2．2謂詞公式的解釋
2．3謂詞邏輯的等價式與蘊涵式
2．4謂詞邏輯中的推論理論
2．4．1推理規則
2．4．2推理實例
2．5謂詞邏輯中公式范式
2．5．1前束范式
2．5．2斯柯林范式
2．6謂詞邏輯的應用
習題
第3章集合論
3．1集合的概念及其表示
3．2集合的運算及恒等式
3．3有窮集的計數和包含排斥原理
習題
第4章二元關系
4．1多重序元與笛卡兒乘積
4．2關系的基本概念
4．3關系的運算
4．4關系的性質
4．5關系的表示
4．6關系的閉包運算
4．7特殊關系
4．7．1集合的劃分和覆蓋
4．7．2等價關系
4．7．3相容關系
4．7．4次序關系
4．7．5偏序集合與哈斯圖
4．8*關系型數據庫與非關系型數據庫
4．8．1關系型數據庫
4．8．2非關系型數據庫
習題
第5章函數
5．1函數的基本概念和性質
5．2函數的合成和合成函數的性質
5．3特殊函數
5．4反函數
5．5特征函數
5．6基數
5．7*不可解問題
5．7．1不可解問題的存在性
5．7．2停機問題
習題
第6章代數系統
6．1代數系統的一般概念
6．1．1二元運算
6．1．2代數系統
6．2代數系統的基本性質
6．3同態與同構
6．3．1同態
6．3．2同構
6．3．3同態與同構的性質
6．4同余關系
6．5商代數
6．6積代數
6．7云環境中的數據安全之同態計算
6．7．1云計算中的同態計算
6．7．2數據安全的同態計算過程
6．7．3同態計算在數據安全中的主要應用
習題
第7章群與環
7．1半群
7．2群
7．2．1群的概念
7．2．2群的性質
7．3子群與群的陪集分解
7．3．1子群
7．3．2子群的判定
7．3．3子群的性質
7．3．4子群的陪集分解
7．3．5拉格朗日定理
7．4循環群與置換群
7．4．1循環群
7．4．2置換群
7．5群的同態與同構
7．6環與域
7．6．1環的概念與性質
7．6．2域的概念
7．7群理論的應用
7．7．1群與網絡安全
7．7．2群與糾錯編碼
習題
第8章格與布爾代數
8．1格的定義與性質
8．2分配格、有補格與布爾代數
8．3應用
習題
第9章圖的基本概念及其矩陣表示
9．1圖的基本概念
9．1．1圖的定義及相關概念
9．1．2結點的度
9．2子圖和圖的運算
9．2．1子圖和補圖
9．2．2圖的運算
9．3路徑、回路和連通性
9．3．1路徑和回路
9．3．2圖的連通性
9．4圖的矩陣表示
9．4．1鄰接矩陣
9．4．2可達性矩陣
9．4．3關聯矩陣
9．5圖論在社會網絡分析中的應用
習題
第10章幾種特殊圖
10．1歐拉圖
10．2哈密爾頓圖
10．3二部圖及匹配
10．3．1二部圖的概念及性質
10．3．2二部圖匹配
10．4平面圖
10．4．1平面圖的概念及性質
10．4．2多邊形圖、對偶圖及平面圖著色
10．5網絡
10．5．1網絡的基本概念
10．5．2網絡流
10．5．3網絡最大流求解
10．5．4開關網絡
10．6圖的實例分析
10．6．1中國郵遞員問題
10．6．2旅行售貨員問題
10．6．3排課問題
10．6．4時延容忍網絡問題
10．6．5最短路徑問題
習題
第11章樹
11．1樹與生成樹
11．1．1樹及其性質
11．1．2生成樹與最小生成樹
11．2有向樹及其應用
11．2．1有向樹
11．2．2m叉樹
11．2．3有序樹
11．2．4二叉樹的遍歷
11．2．5搜索樹
習題
參考文獻
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