本練習(xí)冊(cè)不僅包含了線性代數(shù)常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)和基本題型, 其部分內(nèi)容海選編了自近幾年的考研真題。練習(xí)冊(cè)中除了作業(yè)題, 還按章配了A層提高練習(xí)題及三套期末考試樣卷, 以便于學(xué)生打好基礎(chǔ), 把握重點(diǎn), 根據(jù)自身實(shí)際要求進(jìn)行選學(xué)。
前言
線性代數(shù)是高等院校理工和經(jīng)管等各專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來(lái)的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)于強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的.
本書是在北方工業(yè)大學(xué)分層教學(xué)中的學(xué)生習(xí)題集的基礎(chǔ)上整理而成，主要內(nèi)容由北方工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系公共數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)（北京市優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)）共同編寫，在編寫的過(guò)程中得到了北方工業(yè)大學(xué)2016年重點(diǎn)教改項(xiàng)目的資助.
根據(jù)教材《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（鄒杰濤、張杰主編）的章節(jié)順序，按照最新版碩士研究生入學(xué)考試大綱組織內(nèi)容，共分為6章，包括行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、矩陣的相似對(duì)角化、二次型.
書中安排了三種類別的練習(xí)題：作業(yè)題、A層提高練習(xí)題和期末考試樣卷.作業(yè)題和A層提高練習(xí)題按章設(shè)計(jì)，除第2章和第3章安排兩套作業(yè)題外，其他章都安排一套作業(yè)題.作業(yè)題包含了各章知識(shí)點(diǎn)常見(jiàn)的基本題型，以便于學(xué)生打好基礎(chǔ)，把握重點(diǎn).針對(duì)我們學(xué)校所采取的A，B層教學(xué)的實(shí)際，在各章中安排了“A層提高練習(xí)題”供學(xué)有余力的學(xué)生作為作業(yè)題或練習(xí)題.最后安排了三套期末考試樣卷.部分題目選編了近幾年的考研真題，有些綜合題難度較大，所用知識(shí)點(diǎn)較多，初學(xué)者可能會(huì)感到較吃力，但還是希望學(xué)生能認(rèn)真思考、獨(dú)立完成，從而鍛煉能力、開(kāi)闊視野.
疏漏及不足之處，歡迎批評(píng)指正.
編者
2017年6月于北方工業(yè)大學(xué)
目錄
第1章作業(yè)題....................................................................................................................................1
第2章作業(yè)題（一）........................................................................................................................3
第2章作業(yè)題（二）........................................................................................................................5
第3章作業(yè)題（一）........................................................................................................................7
第3章作業(yè)題（二）........................................................................................................................9
第4章作業(yè)題..................................................................................................................................11
第5章作業(yè)題..................................................................................................................................13
第6章作業(yè)題..................................................................................................................................15
第1章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................17
第2章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................19
第3章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................21
第4章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................23
第5章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................25
第6章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................27
期末考試樣卷一..............................................................................................................................29
期末考試樣卷二..............................................................................................................................31
期末考試樣卷三..............................................................................................................................33
0.1.121.102
第1章作業(yè)題
三、計(jì)算行列式D.
.
.12.102110
一、選擇與填空題
a2a0
1211
aa
1112
1.若
.6，則
a2a0
的值為().
2221
aa
2122
0.2.1
A.18B..12C.12D.0
102
2.已知x31
的代數(shù)余子式A12.0，則代數(shù)余子式A21.().
4x2
A.4B.–4C.2D.–2
3.排列4365721的逆序數(shù)為.
4.在三階行列式中展開(kāi)式aaa的符號(hào)為.
133122
1234
5.設(shè)f(x).1x34
，則方程f(x).0的根為.
12x4a011.1
123x1a10.0
1012
四、計(jì)算行列式Dn.，其中aa.a.0.
10a2.0
01n.1
.11036.若D.
，則A41.A43.2A44..
.....
1110
100.an.1
.1254
..xyz...0,
7.已知齊次線性方程組.3yz.
.....0,有非零解，則..
y.z0
.....x
103100204二、計(jì)算行列式199200395
.
301300600
五、求下面的.：
11.4..25.
(1)310...；(2)64..9.0..
01..537...
六、求n階行列式D=
yaa.x
七、設(shè)平面上二次曲線..xa過(guò)三點(diǎn)(1,2),(2,3),(3,5)，請(qǐng)用克萊姆法則證明此曲
012
線是唯一的，并求a0.
011111011111011.
1110111110
..
.......
2
..
一、選擇與填空題
1.設(shè)有矩陣A34.,B33.,C43和D31，則下列運(yùn)算中沒(méi)有意義的是()．
..
TT.T
A.BACB..C.AB.2D.ACDD
ACDDC
2.設(shè)A,B均為n階矩陣，k,l為不等于0的常數(shù)，則下列等式正確的是().
T1T1TTTT
A.(kA.lB).A.BB.(kA.lB).kA.lB
kl
TTTTT2T
C.(kAB).kABD.(A).(A)
3.設(shè)A,B均為n階方陣，且滿足等式AB.0，則必有()．
A.A.0或B.0B.AB..0C.
A.0或
B.0D.
A
.
B
.0
.11.n
4．設(shè)
A..00.，則A2.，A3.，A....
5.如果A...2.2..，B...12.，則AB.，BA..
..11....2..
1
.100.
6.已知B...210..，則
.2B..
..
021
..
.111..123.二、設(shè)A....11.1...，B...124...，求ATB.2.
...E
.1.11..051.
三、已知f(x).x2.3x.5，A...a0b0..，求f()A．..
.12..01.四、若A..34.，P..10.，求P2017AP2018.
....
T100
五、已知矩陣C..123.，B..11/21/3..又A.BC，求A.
六、設(shè),B是對(duì)稱矩陣的充分必要條件是BBA.AB都是n階對(duì)稱矩陣，證明AA.
七、某石油公司所屬的三個(gè)煉油廠A1,A2,A3在2015年和2016年生產(chǎn)的4種油品B1,B2,B3,B4的產(chǎn)量如下表（單位：萬(wàn)噸）.
煉油廠2015年2016年
B1B2B3B4B1B2B3B4
A197382798767237
A274311469023568
A389452379243394
（1）作矩陣A.和B.分別表示三個(gè)煉油廠2015年和2016年各種油品的產(chǎn)量；
（2）計(jì)算A.B與A.B，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.
3434
一、選擇與填空題
1.設(shè)n階方陣A的伴隨矩陣為A.，且
a0，則
A..
A.
.().
1n.1n
A.aB.C.aD.a
2.設(shè)A,B均為n階矩陣下列運(yùn)算正確的是().，a
kk
A.(AB)k.ABB.
...
A
A
C.A2.B2...AB..A.B.D.若A可逆，k.0kA.k.1A.1
，則...1
3.設(shè)n階矩陣A與B等價(jià)，則必有().A時(shí)，||B.當(dāng)||(B..a
A.當(dāng)||.aa(.0)B.aA.aa.0)時(shí)，||
……
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