《高等數學（上冊）》是根據**的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫的高等學校教材。
《高等數學（上冊）》分上、下兩冊出版，上冊包括一元函數微積分和常微分方程，下冊包括空間解析幾何、多元函數微積分和無窮級數等。為使讀者盡早接觸數學軟件并了解其應用，《高等數學（上冊）》附錄還編寫了Mathematica簡介及其簡單應用。《高等數學（上冊）》選材力求少而精，注重微積分的數學思想及其實際背景的介紹，注意與目前中學課程改革的銜接；為適應分層次教學的需要，對有關內容和習題進行了分類處理；在每一章的結尾附有小結和復習練習題，幫助讀者進一步復習鞏固所學知識。《高等數學（上冊）》還設計了豐富的數字化教學資源，涵蓋電子課件、微視頻、習題課和自測題等資源，起到對紙質教材內容鞏固、補充和拓展的作用。讀者掃描二維碼即可學習重難點講解的視頻。
本書內容包括一元函數微積分和多元函數微積分、常微分方程、空間解析幾何和無窮級數．可作為高等學校非數學專業的各專業學生學習高等數學的教材，
高等數學是相關專業的學生進行專業學習和研究必不可少的數學工具，為使讀者在今后的工作中更新數學知識，學習現代數學方法奠定良好的基礎，本書選材力求少而精，注意與目前中學課程改革的銜接，注重微積分的數學思想及其實際背景的介紹，滲透現代數學思想，加強應用能力的培養，在一元函數微積分部分對不定積分進行了弱化處理，使得內容精煉簡潔，在多元函數微積分部分注意利用向量知識來表述分析中的有關內容，這樣處理符合現代數學的發展趨勢，有利于培養學生綜合應用數學知識的能力．為使讀者盡早接觸數學軟件并了解其應用，本書嘗試微積分內容與現代計算機功能的有機結合，在附錄中編寫了Mathematica簡介及其簡單應用，為讀者今后進一步深入學習開啟了窗口，
本書分上、下兩冊，上冊包含一元函數微積分與常微分方程，下冊包含空間解析幾何、多元函數微積分和無窮級數等，部分帶*號的內容供選學，習題配置是教材的重要組成部分，是實現教學要求、提高教學質量的重要環節，本書習題題型全面，分有（A）、（B）兩個層次，以適應不同教學層次的學生選用，在每一章的結尾有小結和復習練習題，幫助讀者進一步復習鞏固所學知識．在書末給出了全部習題的答案，以便于教師和學生參考．本書還設計了豐富的數字化教學資源，涵蓋電子課件、微視頻、習題課和自測題等資源，起到對紙質教材內容鞏固、補充和拓展的作用．
本書上冊由施慶生（第0、1章）、張小平（第2章）、焦軍彩（第3章）、馬樹建（第4～6章）和趙劍（第7章）編寫；下冊由呂學斌（第8章）、劉浩（第9章）、陳曉龍（第10、11章）和許丙勝（第12章）編寫；附錄由張維榮編寫．本書的數字化資源還有李金鳳和王剛參與建設，感謝許志成和朱耀亮老師對教材編寫的大力支持，本書上冊由馬樹建統稿，下冊由陳曉龍統稿，全書最后由施慶生和陳曉龍定稿，本書的編寫得到“十二五”江蘇省高等學校重點教材建設和南京工業大學重點教材建設基金的資助與支持，科學出版社高教數理分社的領導和編輯們對本教材的編輯出版工作給予了精心指導和大力支持，在此一并表示感謝，
由于編者水平有限，如有不妥與錯誤之處，懇請專家、同行和讀者不吝指正．
編者
2017年4月于南京
前言
第0章 預備知識 1
0.1 集合 1
一、集合概念 1
二、集合的運算 2
三、區間和鄰域 3
0.2 函數 4
一、函數定義 4
二、函數的幾種特性 8
三、反函數 10
四、復合函數 11
五、基本初等函數 11
六、初等函數 16
0.3 常用基礎知識簡介 17
一、極坐標 17
二、行列式簡介 21
復習練習題 24
第1章 極限與連續函數 26
1.1 數列的極限 26
一、引例 26
二、數列極限的概念 27
三、收斂數列的性質 31
1.2 函數的極限 33
一、函數極限的概念 33
二、函數極限的性質 37
三、無窮小與無窮大 38
1.3 極限的運算法則 40
1.4 極限存在準則兩個重要極限 47
1.5 無窮小的比較 55
一、無窮小的階 55
二、等價無窮小的代換定理 57
1.6 函數的連續性 59
一、函數的連續性與性質 59
二、函數的間斷點及其分類 62
三、閉區間上連續函數的性質 64
小結 69
復習練習題1 70
第2章 導數與微分 72
2.1 導數的概念 72
一、導數的定義 72
二、函數的可導性與連續性的關系 77
三、變化率——導數的實際應用 77
2.2 函數的求導法則 79
一、導數的四則運算法則 79
二、反函數的導數 82
三、復合函數的求導法則 83
四、初等函數的導數 88
2.3 高階導數 91
一、高階導數的概念 91
二、高階導數運算法則 93
2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 94
一、隱函數求導法則 94
二、由參數方程確定的函數的求導法則 98
2.5 微分及其應用 102
一、微分的概念 102
二、微分的幾何意義與應用 105
三、微分的運算法則 107
2.6 相關變化率問題 109
小結 111
復習練習題2 112
第3章 微分中值定理與導數應用 114
3.1 微分中值定理 114
一、羅爾中值定理 114
二、拉格朗日中值定理 116
三、柯西中值定理 118
四、中值定理應用舉例 120
3.2 洛必達法則 123
一、00型不定式 123
二、型不定式 124
三、用洛必達法則求極限 125
四、其他類型的不定式 127
3.3 泰勒公式 131
3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性 138
一、函數單調性判別法 139
二、曲線的凹凸性及其判別法 142
3.5 函數的極值與**值最小值 147
一、函數的極值和最值及其求法 147
二、函數最值的應用問題 151
3.6 函數圖形的描繪與曲率 156
一、曲線的漸近線 156
二、函數圖形的描繪 158
三、平面曲線的曲率 162
小結 169
復習練習題3 171
第4章 不定積分 173
4.1 不定積分的概念與性質 173
一、不定積分的概念與性質 173
二、基本積分表 176
三、直接積分法 177
4.2 換元積分法 180
一、第一類換元法（湊微分法） 181
二、第二類換元法 187
4.3 分部積分法 193
4.4 有理函數的積分 199
一、有理函數的積分 199
二、三角函數有理式的積分 205
三、初數函數的積分 207
小結 208
復習練習題4 209
第5章 定積分 211
5.1 定積分的概念及性質 211
一、定積分問題舉例 211
二、定積分的定義 213
三、定積分的幾何意義 215
5.2 微積分基本公式 221
一、變速直線運動中位移函數與速度函數之間的聯系 222
二、變上限函數及其導數 222
三、牛頓-萊布尼茨公式 225
5.3 定積分的換元法和分部積分法 228
一、定積分的第一類換元法 228
二、定積分的第二類換元法 229
三、定積分的分部積分 233
5.4 反常積分與Γ函數 238
一、無窮區間上的反常積分 238
二、無界函數的反常積分（瑕積分） 240
三、Γ函數簡介 242
小結 244
復習練習題5 246
第6章 定積分的應用 248
6.1 定積分的微元法 248
6.2 定積分在幾何上的應用 249
一、平面圖形的面積 249
二、立體的體積 254
三、平面曲線的弧長 258
6.3 定積分在物理上的應用 263
一、變力沿直線所做的功 263
二、液體對側面的壓力 265
三、引力 266
小結 267
復習練習題6 268
第7章 常微分方程 269
7.1 微分方程的基本概念 269
7.2 可分離變量的微分方程 273
一、可分離變量的微分方程 274
二、齊次方程 275
7.3 一階線性微分方程 279
一、線性方程 279
二、伯努利方程 281
7.4 一階微分方程應用舉例 283
7.5 可降階的高階微分方程 288
一、y(n)=f(x)型的微分方程 288
二、y=f(x，y)型的微分方程 289
三、y=f(y，y)型的微分方程 290
7.6 高階線性微分方程 292
一、二階線性齊次方程的解的結構 292
二、二階線性非齊次方程的解的結構 293
7.7 常系數線性齊次微分方程 295
7.8 常系數線性非齊次微分方程 299
一、f(x)=eλxPm(x)型299
二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型 301
7.9 二階微分方程應用舉例 304
7.10 歐拉方程 308
小結 310
復習練習題7 311
附錄1 Mathematica數學軟件簡介（上） 314
附錄2 常用的數學公式 330
附錄3 幾種常用的曲線 332
附錄4 積分表 337
習題解答與提示 348
新書資訊