《普通高等教育"十二五"規劃教材:線性代數》是編者在總結了多年教學經驗和遼寧省精品課程建設成果的基礎上，為適應“線性代數”教學改革的要求，為培養學生的抽象能力、計算能力和推理能力的需要而編寫的教材。編者將“線性代數的可視化和實驗化的改革與實踐”項目研究的主要內容滲透到教學實踐中并在教材編寫中予以體現。《普通高等教育"十二五"規劃教材:線性代數》共6章，內容包括緒論，行列式，矩陣及其運算，向量組的線性相關性，線性方程組，矩陣的相似及二次型化簡，線性空間與線性變換，同時，書中適當安排了基于軟件Matlab的線性代數實驗，書后附有自測題及各章習題參考答案。
《普通高等教育"十二五"規劃教材:線性代數》適合作為大學本科非數學專業的線性代數課程的教材，也可以作為需要線性代數知識的科技工作者和準備考研的非數學專業本科生、大專院校的老師和其他讀者的參考資料。
前言
數學家的話
緒論
一、線性代數的發展簡史
1.了解數學史的重要意義
2.代數學的歷史發展情況
3.線性代數主要概念的形成
二、本書中使用的主要符號簡介
第1章行列式
1.1二階與三階行列式
1.1.1二階行列式的概念
1.1.2三階行列式的概念
1—2全排列及其逆序數
1.2.1逆序的概念
1.2.2偶排列與奇排列的概念
1.3 r／階行列式的定義
1.4對換
1.5行列式的性質
1.6行列式按行（列）展開
1.7克拉默法則——用行列式求解n元線性方程組
習題A
習題B
上機實驗實習題
第2章矩陣及其運算
2.1矩陣的概念
2.2矩陣的運算
2.2.1矩陣的加法
2.2.2數與矩陣相乘
2.2.3矩陣與矩陣相乘
2.2.4矩陣的轉置
2.2.5方陣的行列式
2.2.6共軛矩陣
2.3方陣的逆矩陣
2.4分塊矩陣與矩陣的分塊運算
2.5矩陣的初等變換與初等矩陣
2.6矩陣的秩
習題A
習題B
上機實驗實習題
第3章向量組的線性相關性
3.1 n維向量的概念
3.I.1n維向量的概念
3.I.2n維向量的計算
3.2向量組及其線性組合
3.2.1向量組及線性組合的概念
3.2.2向量組和矩陣之間的關系
3.2.3兩個向量組之間的關系及向量組的等價性
3.2.4向量組等價的幾何解釋
3.3向量組的線性相關性及其簡單性質
3.3.1向量組線性相關性定義
3.3.2向量組的線性相關性判定
3.3.3向量組的線性相關和線性無關的幾何意義
3.4向量組的秩及和矩陣的秩的關系
3.4.I向量組的秩及最大無關組的定義
3.4.2向量組的最大無關組的性質
3.4.3向量組的秩和矩陣的秩的關系
3.4.4向量組的秩的幾何意義
3.5向量的內積、長度及正交性
3.5.1向量的內積、長度、夾角的定義
3.5.2正交向量組
3.5.3施密特正交化方法
3.6正交矩陣及其性質
3.6.1正交矩陣的定義和性質
3.6.2正交矩陣與正交變換
3.7向量空間
3.7.1向量空間的定義
3.7.2向量空間舉例
3.7.3向量組生成的向量空間
3.7.4向量空間的基、維數和坐標
3.7.5基變換與坐標變換
3.7.6向量空間的幾何意義
習題A
習題B
上機實驗實習題
第4章線性方程組
4.1線性方程組的有解定理
4.1.I線性方程組的表示形式
4.1.2線性方程組的有解判別定理
4.2齊次線性方程組的基礎解系
4.2.1齊次線性方程組解的性質
4.2.2齊次線性方程組的解空間、基礎解系及通解結構
4.3非齊次線性方程組解的結構及求解方法
4.3.1非齊次線性方程組解的性質
4.3.2非齊次線性方程組解的結構
4.3.3初等行變換求非齊次線性方程組通解的方法
習題A
習題B
上機實驗實習題
第5章矩陣的相似及二次型化簡
5.1方陣的特征值與特征向量
5.1.1特征值和特征向量的概念
5.1.2特征值和特征向量的求解
5.1.3特征值和特征向量的幾何解釋
5.1.4特征值和特征向量的性質
5.2相似矩陣
5.2.1相似矩陣的概念和性質
5.2.2方陣可相似對角化的充要條件
5.3對稱矩陣的對角化
5.3.1實對稱矩陣的特征值和特征向量
5.3.2實對稱矩陣的正交相似對角化
5.4二次型及其標準形
5.4.1二次曲面的化簡問題
5.4.2二次型概念及其矩陣表示
5.4.3二次型的標準形和規范形
5.5正交相似變換化簡二次型
5.5.1正交變換化二次型為標準形的意義
5.5.2正交變換化二次型為標準形
5.6用配方法化簡二次型為標準形
5.6.1合同變換的性質
5.6.2配方法化二次型為標準形
5.7正定二次型與正定矩陣
5.7.1慣性定理及二次型的定性問題
5.7.2二次型的定性概念及判定方法
習題A
習題8
上機實驗實習題
第6章線性空間與線性變換
一 6.1線性空間及基與維數
6.1.1線性空間的概念和性質
6.1.2線性空間的基與維數
6.2基變換與坐標變換
6.3線性變換及矩陣表示
6.3.1線性變換
6.3.2線性變換的矩陣表示式
6.3.3雙線性函數
習題A
習題B
上機實驗實習題
參考文獻
附錄一基于軟件Matlab的線性代數實驗
一、Matlab基礎簡介
1.Matlab簡介
2.Matlab進行數學運算的基本方法及M文件的創建
3.Matlab對使用變量名稱的規定
4.Matlab程序控制語句
二、常見線性代數相關問題的Matlab函數
三、典型例題解析
附錄二線性代數模型在實際問題中的應用
一、模型與數學模型
1.模型
2.數學模型
二、數學建模
三、線性代數模型在實際問題中的應用案例
1.過定點的曲線與曲面方程的建立
2.求多元函數的極值
3.人口比例的變化
4.最小二乘法建立離散數據的擬合曲線
5.線性系統穩定性的判定
6.平衡溫度分布的數學建模
附錄三 自測題及參考答案
自測題（一）
自測題（一）參考答案
自測題（二）
自測題（二）參考答案
附錄四各章習題參考答案
第6章 線性空間與線性變換
線性空間的概念是第3章中n維向量空間概念的抽象和推廣，是線性代數中最基本的數學概念之一。線性空間的理論及方法已經滲透到自然科學、工程技術等各個領域，線性變換作為線性代數的中心內容之一，是研究線性空間中元素問各種聯系并保持其線性運算的一個主要工具。本章建立線性空間和線性變換的基本概念、基本理論和方法，這些概念的建立，將能更好地理解線性方程組及矩陣等相關問題，領會線性運算的廣泛性及線性空間概念的廣泛適用性。
6.1線性空間及基與維數
6.1.1線性空間的概念和性質
笛卡爾（Descartes）創立了坐標的概念，架起了形與數之間的橋梁。有了坐標，可以進行定位和運算，在什么集合中才能建立坐標？為此，提出線性空間的概念。
定義6.1.1設V是一個非空集合，R是實數域，如果對于任意兩個元素α，β∈V，總有唯一的一個元素γ∈V與之對應，稱γ為α與β的和，記作γ=α+β，稱此運算為加法運算，又對于任一數k∈R與任一元素α∈V，總有唯一的一個元素δ∈V與之對應，稱δ為k與α的積，記作δ=kα，稱此運算為乘數運算；并且這兩種運算滿足以下八條運算規律：
（1）對于任意α，β∈V，有α+β=β+α；
（2）對于任意α，β，γ∈V，有（α+β）+γ=α+（β+γ）；
（3）V中存在零元素0，對于任何α∈V都有α+0=α；
（4）對于任—α∈V，都有α的負元素β∈V，使得α+β=0；
（5）對于實數域R中的數l，有lα=α；
（6）對于任意k，l∈R和α∈V，有k（lα）=（kl）α；
（7）對于任意k，l∈R和α∈V，（k+l）α=kα+lα；
（8）對于任意k∈R和α，β∈V，k（α+β）=kα+kβ，
那么，稱V為實數域R上的線性空間（或向量空間），V中的元素稱為（實）向量。
滿足上面八條規律的加法和數乘運算稱為線性運算，所以，定義了線性運算的集合就是線性空間。
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