《高等數學（全2冊）》分為上、下兩冊。上冊內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，微分方程。書后附有常見的三角函數公式、極坐標、積分表和幾種常用的曲線�！陡叩葦祵W（全2冊）》注重高等數學的基本概念、基本理論、基本方法的闡述，體系完整，結構嚴謹，敘述簡明，條理清晰明了。書中的大量例題都是經過精心編選的，每節都配備了難度、數量適當的習題，每章還配備了類型齊全的綜合性習題，并給出了習題參考答案，便于教學和自學�！陡叩葦祵W（全2冊）》可作為理工類本科非數學專業“高等數學”課程的教材或教學參考書，也可作為其他專業的本專科“高等數學”課程的教學參考書。
高等數學(上冊)目錄
前言
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 數列的極限
1.3 函數的極限
1.4 無窮小與無窮大
1.5 極限的運算法則
1.6 極限的存在準則、兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數的連續性與間斷點
1.9 閉區間上連續函數的性質
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念 高等數學(上冊)目錄
前言
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 數列的極限
1.3 函數的極限
1.4 無窮小與無窮大
1.5 極限的運算法則
1.6 極限的存在準則、兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數的連續性與間斷點
1.9 閉區間上連續函數的性質
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數及由參數方程表示的函數的導數
2.5 函數的微分
總習題2
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒(Taylor)公式
3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
3.5 函數的極值與最大值最小值
3.6 函數圖形的描繪
3.7 曲率
總習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 幾種特殊函數的不定積分
4.5 積分表的使用
總習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念及性質
5.2 微積分基本公式
5.3 定積分的換元法和分部積分法
5.4 反常積分
*5.5 反常積分的審斂法,Г函數
總習題5
第6章 定積分的應用
6.1 定積分的元素法
6.2 定積分在幾何學上的應用
6.3 定積分在物理學上的應用
總習題6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 齊次方程
7.4 一階線性微分方程
7.5 可降階的高階微分方程
7.6 高階線性微分方程
7.7 常系數齊次線性微分方程
7.8 常系數非齊次線性微分方程
7.9 歐拉方程
總習題7
參考答案
附錄一 常見的三角函數公式
附錄二 極坐標
附錄三 積分表
附錄四 幾種常用的曲線
高等數學(下冊)目錄
前言
第8章 空間解析幾何與向量代數
8.1 空間直角坐標系
8.2 向量及其線性運算
8.3 向量的數量積和向量積
8.4 空間的平面與直線
8.5 二次曲面與空間曲線
總習題8
第9章 多元函數的微分法及其應用
9.1 多元函數的基本概念
9.2 偏導數與全微分
9.3 多元復合函數的求導法則
9.4 隱函數的求導公式
9.5 多元函數微分法在幾何上的應用
9.6 方向導數與梯度
9.7 多元函數的極值
總習題9
第10章 重積分
10.1 二重積分的概念及性質
10.2 二重積分的計算
10.3 二重積分的應用
10.4 三重積分
總習題10
第11章 曲線積分與曲面積分
11.1 對弧長的曲線積分
11.2 對坐標的曲線積分
11.3 格林公式及其應用
11.4 對面積的曲面積分
11.5 對坐標的曲面積分
11.6 高斯公式和斯托克斯公式
總習題11
第12章 無窮級數
12.1 常數項級數的概念和性質
12.2 常數項級數的審斂法
12.3 冪級數
12.4 函數展開成冪級數
12.5 函數的冪級數展開式的應用
12.6 傅里葉級數
12.7 一般周期函數的傅里葉級數
總習題12
參考答案
第1 章函數、極限與連續
函數是高等數學的基本概念,又是微積分研究的主要對象．研究函數的主要方法是極限．本章在復習函數有關知識的基礎上,著重介紹極限的概念和函數的連續性．
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1. 函數的定義
在觀察各種自然現象或研究實際問題的時候,往往會同時涉及幾個變量,這幾個變量并不是孤立地變化著,它們之間存在著相依關系．例如,半徑是r的圓,其面積為A,則面積A與半徑r的關系式為A=πr2 ,當半徑r在區間(0,+∞)內任意取定一個數值時,由上式就可以確定圓的面積A的相應數值．變量A與變量r之間的這種對應關系就是函數概念的實質.
定義1.1設D是一給定的非空數集,如果對于D中的每一個數x,按照一定的法則f總有唯一確定的數值y與之對應,則稱y是x的函數,記作
y=f(x)或y=y(x).
其中x稱為自變量,y稱為因變量,數集D稱為函數的定義域.
當x在D中取數值x0時,y有對應值y0,就說函數y=f(x)在點x0處有定義,y0稱為函數y=f(x)在點x0處的函數值,記作f(x0).函數值的全體組成的數集稱為函數y=f(x)的值域,記作
Rf = {y|y=f(x),x∈ D}.
由定義1.1可以看出,函數是由定義域與對應法則確定的.因此對于兩個函數來說,當且僅當它們的定義域和對應法則都分別相同時,它們才表示同一個函數．而與自變量及因變量用什么字母表示無關,例如函數y=f(x)也可以用y=f(t)表示.
當一個函數沒有給出自變量x的取值范圍時,我們作如下約定：在討論用解析式表達的函數y=f(x)的定義域時,就是使該解析式有意義的一切實數值的集合為該函數的自然定義域.如函數y=√2+ x 的定義域D=[.2, +∞), y = √1 . x2
的定義域D=(.1,1);在實際問題中,函數的定義域是根據問題的實際意義而確定的,例如圓的面積公式A=πr2 的定義域D = (0, +∞).
在定義1.1中,對于D中的每一個x,對應的函數值y總是唯一的.如果給定一個法則f,對于D中的每一個x,總有確定的y與之對應,但y不一定是唯一的.對于這種對應法則,不符合定義1.1,習慣上我們稱這種法則確定了一個多值函數,而定義1.1所確定的函數y=f(x)稱為單值函數.如y=x2 +1是單值函數,而從方程x2 + y2 =1中解出y,得
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