《初等數(shù)論（第二版）》共分7章，內(nèi)容包括整除理論、不定方程、同余、同余方程、二次同余式與平方剩余、原根與指標(biāo)、連分?jǐn)?shù)等。《初等數(shù)論（第二版）》配有大量例題和不同層次的習(xí)題，并且每個(gè)例題和習(xí)題都提供了詳細(xì)的解答，供教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)選用。
《初等數(shù)論》第一版自2010年出版以來(lái)已經(jīng)過(guò)多次印刷，很多讀者對(duì)本書(shū)給予了積極的評(píng)價(jià)，不少高校教師選用本書(shū)作為《初等數(shù)論》這一門課程的教材．這一切對(duì)我們來(lái)說(shuō)既是一種激勵(lì)，也是一種鞭策，促使我們對(duì)第一版進(jìn)行修改，本次修訂就是結(jié)合讀者反饋意見(jiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．
第二版《初等數(shù)論》在框架結(jié)構(gòu)上沒(méi)有本質(zhì)的變化，主要變化體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1．對(duì)第一版的疏漏進(jìn)行了修改；
2．對(duì)相關(guān)章節(jié)內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，包括刪除相關(guān)內(nèi)容和增補(bǔ)了一些新內(nèi)容，從而使本書(shū)內(nèi)容更加豐富，方便教師的教學(xué)；
3．第一版教材中所有習(xí)題都給出了詳細(xì)的解答，在第二版教材中，考慮到不同學(xué)校教師教學(xué)的需求，書(shū)末為第1～5章增加了一個(gè)新的部分，即“挑戰(zhàn)自我”．這部分題目都有一定難度，不少題目選自不同級(jí)別的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，題目沒(méi)有給出答案，供學(xué)有余力的同學(xué)課后思考．同時(shí)，這部分內(nèi)容也可以作為老師在課堂上開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，讓大家共同探索，進(jìn)一步提高同學(xué)們學(xué)習(xí)本課程的興趣．
最后，我們向支持本書(shū)出版的科學(xué)出版社表示衷心感謝！
目錄
第1章 整除理論 1
1.1 整除的性質(zhì) 1
1.2 素?cái)?shù)與合數(shù) 2
1.3 最大公約數(shù) 5
1.4 最小公倍數(shù) 8
1.5 輾轉(zhuǎn)相除法 10
1.6 函數(shù)[x]和{x} 13
第2章 不定方程 18
2.1 二元一次不定方程 18
2.2 n元一次不定方程 22
2.3 幾類特殊的不定方程 24
2.4 勾股數(shù) 27
第3章 同余 33
3.1 同余的概念及性質(zhì) 33
3.2 完全剩余系 37
3.3 簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù) 41
3.4 歐拉定理與費(fèi)馬定理 45
第4章 同余方程 48
4.1 基本概念及一次同余式 48
4.2 孫子定理 53
4.3 高次同余式的解數(shù)及解法 60
4.4 質(zhì)數(shù)模的同余方程 65
第5章 二次同余式與平方剩余 71
5.1 素?cái)?shù)模的二次剩余 71
5.2 勒讓德符號(hào) 75
5.3 二次互反律 79
5.4 雅可比符號(hào) 92
5.5 質(zhì)數(shù)模的二次同余方程 97
5.6 合數(shù)模的情形 103
第6章 原根與指標(biāo) 110
6.1 指數(shù)及基本性質(zhì) 110
6.2 原根存在的條件 115
6.3 指標(biāo)及n次剩余 121
第7章 連分?jǐn)?shù) 126
7.1 連分?jǐn)?shù)及其基本性質(zhì) 126
7.2 把實(shí)數(shù)表示成連分?jǐn)?shù) 131
7.3 循環(huán)連分?jǐn)?shù) 141
7.4 佩爾方程 146
挑戰(zhàn)自我 152
參考答案 157
參考文獻(xiàn) 200
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