本書的編寫注重講清基本概念、基本理論與統(tǒng)計思想，強調基本方法的應用，略去較煩瑣的理論推導，力求簡潔、清晰地闡述一些概念產生的背景和重要結論使用的技巧和方法，有助于學生接受和掌握所學的內容，達到會用的目的。書中例題與習題較豐富，為便于實時檢測學習的效果，每章后還配備了自我測試題，取材時注重啟發(fā)性和應用性，著重培養(yǎng)學生的基本運算能力、分析與解決問題的能力。
全書共10章。第1～5章為概率論部分，是學習數(shù)理統(tǒng)計的必備基礎。第6～9章為數(shù)理統(tǒng)計部分，主要講授樣本及抽樣分布、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析。第10章簡要介紹MATLAB統(tǒng)計工具箱中部分函數(shù)的功能和使用方法，讀者可按需選用。
本書可作為高等學校理工類、經管類、農林類本科各專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材，也可供大專、函授或自考該課程的讀者使用。
本書共10章。第1-5章為概率論部分, 是學習數(shù)理統(tǒng)計的必備基礎。第6-9章為數(shù)理統(tǒng)計部分, 主要講授樣本及抽樣分布、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析。第10章簡要介紹MATLAB統(tǒng)計工具箱中部分函數(shù)的功能和使用方法。
叢書序
前言
第1章 隨機事件與概率
1.1 隨機事件
1.2 頻率與概率
1.3 等可能概型
1.4 條件概率
1.5 事件的獨立性
習題1
第1章自我測試題
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布函數(shù)
2.2 離散型隨機變量及其概率分布
2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率分布
2.4 隨機變量函數(shù)的分布
習題2
第2章自我測試題
第3章 多維隨機變量及其分布
3.1 二維隨機變量及其分布函數(shù)
3.2 邊緣分布
3.3 條件分布
3.4 隨機變量的獨立性
3.5 二維隨機變量的函數(shù)的分布
習題3
第3章自我測試題
第4章 隨機變量的數(shù)字特征
4.1 隨機變量的數(shù)學期望
4.2 方差
4.3 協(xié)方差和相關系數(shù)
4.4 矩、協(xié)方差陣
習題4
第4章自我測試題
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
5.1 大數(shù)定律
5.2 中心極限定理
習題5
第5章自我測試題
第6章 樣本及抽樣分布
6.1 總體與樣本
6.2 抽樣分布
習題6
第6章自我測試題
第7章 參數(shù)估計
7.1 點估計
7.2 估計量的優(yōu)良性準則
7.3 區(qū)間估計
習題7
第7章自我測試題
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
8.3 非參數(shù)假設檢驗
習題8
第8章自我測試題
第9章 方差分析與回歸分析
9.1 單因素試驗的方差分析
9.2 雙因素試驗的方差分析
9.3 一元線性回歸
9.4 多元線性回歸簡介
習題9
第9章自我測試題
第10章 MATLAB在概率統(tǒng)計中的應用
10.1 MATLAB軟件簡介
10.2 MATLAB的概率統(tǒng)計函數(shù)的應用
習題10
第10章自我測試題
習題參考答案
參考文獻
附錄
附表1 常見隨機變量分布表
附表2 泊松分布表
附表3 標準正態(tài)分布表
附表4 t分布表
附表5 χ2分布表
附表6 F分布表
附表7 t化極差統(tǒng)計量的分位數(shù)qα(r,fE)表
第1 章 隨機事件與概率
概率論是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學分支．恩格斯說過：“在表面上
是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內部的隱蔽著的規(guī)律支配的，而問題
只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律．”概率論的任務就在于揭露與研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性．本章
首先闡明了在大量重復試驗中隨機事件的頻率的穩(wěn)定性，從而引出隨機事件的概率
的概念．然后敘述概率的古典定義、概率的性質、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝
葉斯公式以及事件的獨立性，最后講述獨立試驗序列中的二項概率．
1.1 隨機事件
1.1 ．1 必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象
人們在實踐活動中所遇到的現(xiàn)象，一般來說可分為兩類：一類是必然現(xiàn)象，或稱
確定性現(xiàn)象；另一類是隨機現(xiàn)象，或稱不確定性現(xiàn)象．必然現(xiàn)象是指在相同條件下重
復試驗，所得結果總是確定的現(xiàn)象――只要試驗條件不變，試驗結果在試驗之前是可
以預言的．例如，在標準大氣壓下，水被加熱到100 ℃ 必然沸騰；兩個同性的電荷一定
互斥；做勻速直線運動的物體，如無外力作用，必然繼續(xù)做勻速直線運動等，這些現(xiàn)象
都是必然現(xiàn)象．隨機現(xiàn)象是指在相同條件下重復試驗，所得結果不一定相同的現(xiàn)象，
即試驗結果是不確定的現(xiàn)象．對這種現(xiàn)象來說，在每次試驗之前哪一個結果發(fā)生，是
無法預言的．例如，出生前對新生嬰兒性別的判定；拋擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落
地后的結果是否為帶國徽的一面朝上；從一批產品中，隨機抽檢一件產品，結果可能
是正品，也可能是次品；測量某個物理量，由于許多偶然因素的影響，各次測量結果可
能不相同等，這些現(xiàn)象都屬于隨機現(xiàn)象．
雖然隨機現(xiàn)象在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣或那樣的結果，而且在每一次試驗或
觀察之前不能預知這一次試驗的確切結果，但人們經過長期的反復實踐，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)
象雖就每次試驗結果來說，具有不確定性，但大量重復試驗，所得結果卻呈現(xiàn)出某種
規(guī)律性．例如：擲一枚質地均勻的硬幣，當投擲次數(shù)很多時，就會發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正面和反面
的次數(shù)幾乎各占一半；又如，對一個目標進行射擊，當射擊次數(shù)較少時，彈孔的分布沒
有明顯的規(guī)律性，但當射擊次數(shù)非常多時，就會發(fā)現(xiàn)彈孔的分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：
即彈孔關于目標的分布略呈對稱性，且越靠近目標的彈孔越密，越遠離目標的彈孔越
稀；再如，調查多戶家庭，其消費水平呈現(xiàn)“兩頭少，中間多”的狀況，即處于中間狀態(tài)
的家庭占多數(shù)．
這種在每次試驗中呈現(xiàn)不確定性，而在大量重復試驗中又呈現(xiàn)某種統(tǒng)計規(guī)律性
的現(xiàn)象叫隨機現(xiàn)象．概率統(tǒng)計就是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學分支，
它被廣泛地應用于自然科學及社會科學的諸多領域中．
1.1.2 隨機試驗與隨機事件、樣本空間
對隨機現(xiàn)象進行研究時，人們通常要進行大量的觀察、試驗．如果試驗具有以下
三個特點，則稱之為隨機試驗．
（1） 可以在相同條件下重復進行；
（2） 試驗結果不止一個，且可以預知一切可能的結果的取值范圍；
（3） 試驗前不能確定會出現(xiàn)哪一個結果．
隨機試驗是一種含義較廣的術語，它包括對隨機現(xiàn)象進行觀察、測量、記錄或做
科學試驗等．隨機試驗也簡稱為試驗，記為E ．以后所提到的試驗都是指隨機試驗．
在隨機試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結果，稱為隨機事件，簡稱事件．
在一個試驗中，不論可能的結果有多少個，總可以從中找出這樣一組基本結果，
滿足：
（1） 每進行一次試驗，必然出現(xiàn)且只能出現(xiàn)其中的一個基本結果；
（2） 任何事件，都是由其中的一些基本結果所組成．
隨機試驗中的每一個基本結果稱為樣本點，記為e ，只含有一個樣本點的事件稱
為基本事件，或記為｛ e｝ ．
隨機試驗E 的全體樣本點組成的集合稱為試驗E 的樣本空間，記為S ．
隨機事件可表述為樣本空間中樣本點的某個集合，常用大寫字母A ，B ，C ，… 表
示．顯然，一切事件均可分解為若干基本事件的和，而基本事件不可再分．所謂事件A
發(fā)生，是指在一次試驗中，當且僅當A 中包含的某個樣本點出現(xiàn)．
在每次試驗中一定發(fā)生的事件稱為必然事件．樣本空間S 包含所有的樣本點，
每次試驗它必然發(fā)生，因此，它是一個必然事件．必然事件用S 表示，它是樣本空間S
的一個子集．在每次試驗中一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件，記為?．它是樣本空
間S 的一個空子集．
必然事件與不可能事件可以說不是隨機事件，但為了今后研究方便，把它們作為
隨機事件的兩個極端情形來處理．
下面是一些試驗的例子．
E1 ：擲一顆骰子，觀察所擲的點數(shù)是幾．
E2 ：質檢部門抽查市場某種商品的質量，檢查商品是否合格．
E3 ：觀察某網站一分鐘內受到點擊的次數(shù)．
E4 ：對某只燈泡做實驗，觀察其使用壽命．
這里所舉的4 個試驗中，若以Si 表示試驗Ei 的樣本空間（ i ＝ 1 ，2 ，3 ，4） ，則
S1 ＝ ｛1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6｝ ．
S2 ＝ ｛合格品，不合格品｝ ．
S3 ＝ ｛0 ，1 ，2 ，… ｝ ．
S4 ＝ ｛ t ，t ≥ 0｝ ．
需要說明的是：在E3 中，雖然網站一分鐘內受到點擊的次數(shù)是有限的，不會非常
大，但一般說來，人們從理論上很難定出網站一分鐘內受到點擊次數(shù)的有限上限．為
了方便，我們把上限視為∞ ．這樣的處理方法在理論研究中經常被采用．
例1.1.1 擲一顆骰子，用A1 ＝ ｛1｝ ，A2 ＝ ｛2｝ ，… ，A6 ＝ ｛6｝分別表示所擲的結果
為“一點”至“六點” ，B 表示“偶數(shù)點” ，C 表示“奇數(shù)點” ，D 表示“四點或四點以上” ．若
試驗的目的是觀察所擲的點數(shù)是幾，試寫出樣本空間；指出A1 ，A2 ，… ，A6 ，B ，C ，D 事
件中哪些是基本事件；表示事件B ，C ，D ．
解 投擲后可能有6 種不同的結果A1 ，A2 ，… ，A6 ，樣本空間S ＝ ｛1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，
6｝ ；A1 ，A2 ，… ，A6 都是基本事件；B ＝ ｛2 ，4 ，6｝ ，C ＝ ｛1 ，3 ，5｝ ，D ＝ ｛4 ，5 ，6｝ ．
例1.1.2 將一枚均勻對稱的硬幣擲兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，寫出此試驗
的樣本空間；若設A ＝ “兩次擲出朝上的面相同” ，B ＝ “兩次擲出朝上的面至少有一
個正面” ，表示事件A ，B ．
解 樣本空間S ＝ ｛（反，反） ，（正，反） ，（反，正） ，（正，正）｝ ．A ＝ ｛（反，反） ，（正，
正）｝ ，B ＝ ｛（正，反） ，（反，正） ，（正，正）｝ ．
根據(jù)事件發(fā)生的意義，在例1.1 ．1 中，當投擲結果為“四點”時，事件A4 ，B ，D 均
發(fā)生．
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