《電路分析基礎(chǔ)》以直流電源與電阻構(gòu)成的直流電阻電路為基礎(chǔ)，詳細(xì)介紹電路的基本分析方法，通過引入Z元件和S元件的概念，將正弦穩(wěn)態(tài)電路和非周期電源電路的分析歸于直流電阻電路分析方法的應(yīng)用，較全面地解決電路分析問題。以此為思路，《電路分析基礎(chǔ)》共10章。第1章重點(diǎn)介紹4個模型元件、3個物理量和基爾霍夫定律；第2～9章按照電路元件種類、數(shù)量由簡到繁的原則，并依據(jù)電源元件參量的變化和電感元件特殊的耦合特性，以電路構(gòu)成為主線逐步講解電路的基本分析方法；第10章通過對典型電路的分析，介紹電路分析方法的應(yīng)用。書末附有習(xí)題答案。
《電路分析基礎(chǔ)》可作為工科類高等院校本科生教材（授課安排60學(xué)時左右），也可作為研究生入學(xué)考試和自學(xué)的參考用書。
前言
第1章電路特性參數(shù)?元件和定律1
1.1電路模型1
1.1.1實(shí)際電路1
1.1.2基本電路元件1
1.1.3電路模型2
1.2電路電特性參數(shù)3
1.2.1電流3
1.2.2電壓3
1.2.3電壓?電流的關(guān)聯(lián)參考方向4
1.2.4功率與能量5
1.3電路元件6
1.3.1電阻元件6
1.3.2電感元件8
1.3.3電容元件10 前言
第1章電路特性參數(shù)?元件和定律1
1.1電路模型1
1.1.1實(shí)際電路1
1.1.2基本電路元件1
1.1.3電路模型2
1.2電路電特性參數(shù)3
1.2.1電流3
1.2.2電壓3
1.2.3電壓?電流的關(guān)聯(lián)參考方向4
1.2.4功率與能量5
1.3電路元件6
1.3.1電阻元件6
1.3.2電感元件8
1.3.3電容元件10
1.3.4電源元件12
1.4基爾霍夫定律14
1.4.1電流定律(Kirchhoff’s current law，KCL)15
1.4.2電壓定律(Kirchhoff’s voltage law，KVL)16
本章知識點(diǎn)16
習(xí)題17
第2章單類電路元件的連接20
2.1電路等效的概念20
2.1.1一端口電路20
2.1.2一端口電路等效的概念21
2.2電阻元件電路22
2.2.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)22
2.2.2電阻的星形連接和三角形連接的等效變換25
2.3電感元件電路28
2.3.1電感元件的并聯(lián)28
2.3.2電感元件的串聯(lián)29
2.4電容元件電路29
2.4.1電容元件的并聯(lián)29
2.4.2電容元件的串聯(lián)29
2.5電源元件電路29
2.5.1電壓源的串并聯(lián)29
2.5.2電流源的串并聯(lián)30
2.5.3電壓源與電流源的串并聯(lián)31
本章知識點(diǎn)31
習(xí)題31
第3章直流電阻電路分析35
3.1單個電源與單個電阻的連接和變換35
3.1.1電壓源與單個電阻的串并聯(lián)35
3.1.2電流源與單個電阻的串并聯(lián)36
3.1.3實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換36
3.2電路分析的一般方法38
3.2.1電路運(yùn)行的兩類約束38
3.2.2電路的圖38
3.2.3KCL?KVL的獨(dú)立方程數(shù)40
3.3直流電阻電路的直接求解41
3.3.12b法41
3.3.21b法43
3.4直流電阻電路的變量變換分析43
3.4.1網(wǎng)孔電流法44
3.4.2節(jié)點(diǎn)電壓法47
3.4.3基于電路構(gòu)成的變量轉(zhuǎn)換法51
本章知識點(diǎn)59
習(xí)題59
第4章電路的常用簡化分析方法63
4.1齊次定理63
4.2疊加定理65
4.2.1定理內(nèi)容65
4.2.2應(yīng)用舉例66
4.3替代定理69
4.3.1定理內(nèi)容69
4.3.2應(yīng)用舉例70
4.4戴維南定理71
4.4.1戴維南定理內(nèi)容71
4.4.2戴維南等效電路的計(jì)算72
4.4.3應(yīng)用舉例75
4.5諾頓定理79
本章知識點(diǎn)79
習(xí)題79
第5章簡單動態(tài)電路分析84
5.1一階動態(tài)電路84
5.1.1RC電路84
5.1.2RL電路85
5.1.3RCS電路86
5.1.4RLS電路88
5.2一階動態(tài)電路的三要素分析法91
5.2.1初始值92
5.2.2穩(wěn)態(tài)值94
5.2.3時間常數(shù)94
5.3二階動態(tài)電路98
本章知識點(diǎn)106
習(xí)題106
第6章相量法111
6.1復(fù)數(shù)111
6.1.1復(fù)數(shù)的4種表示形式111
6.1.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則112
6.2正弦量113
6.2.1正弦量的三要素113
6.2.2正弦量的有效值115
6.3相量法115
6.3.1相量的概念115
6.3.2相量的計(jì)算116
6.4基爾霍夫定律的相量形式117
6.4.1KCL的相量形式117
6.4.2KVL的相量形式118
6.5Z(阻抗)元件118
6.5.1Z元件的定義和性質(zhì)119
6.5.2Z元件和電路的相量模型121
6.6Z元件的連接和特性122
6.6.1Z元件的串聯(lián)122
6.6.2Z元件的并聯(lián)126
6.6.3Z元件的串并聯(lián)128
6.6.4Z元件阻抗與導(dǎo)納的等效變換129
本章知識點(diǎn)130
習(xí)題130
第7章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析134
7.1相量圖134
7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析136
7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率142
7.3.1瞬時功率142
7.3.2有功功率143
7.3.3無功功率143
7.3.4視在功率144
7.3.5功率因數(shù)146
7.3.6復(fù)功率147
7.3.7最大功率傳輸148
本章知識點(diǎn)150
習(xí)題150
第8章耦合電感電路分析155
8.1耦合電感的基本概念155
8.1.1互感155
8.1.2同名端156
8.1.3耦合電感的電壓電流關(guān)系157
8.1.4耦合系數(shù)159
8.1.5含耦合電感電路的基本分析方法159
8.2耦合電感的去耦等效160
8.2.1耦合電感的串聯(lián)160
8.2.2耦合電感的并聯(lián)161
8.2.3耦合電感的T形等效162
8.3空芯變壓器164
8.4理想變壓器169
本章知識點(diǎn)172
習(xí)題173
第9章非周期電源電路分析178
9.1拉氏變換178
9.1.1拉氏變換的定義178
9.1.2拉氏變換的基本性質(zhì)179
9.1.3拉氏反變換的部分分式展開181
9.2運(yùn)算法183
9.2.1KCL?KVL的拉氏運(yùn)算形式184
9.2.2元件的運(yùn)算模型184
9.3非周期電源電路分析186
本章知識點(diǎn)189
習(xí)題189
第10章典型電路分析192
10.1三相電路192
10.1.1三相電源192
10.1.2三相電路的計(jì)算197
10.1.3三相電路的功率206
10.2運(yùn)算放大器電路分析209
10.2.1理想運(yùn)算放大器電路模型209
10.2.2含理想運(yùn)算放大器電路的分析210
本章知識點(diǎn)214
習(xí)題215
部分習(xí)題答案219
參考文獻(xiàn)226
第1章電路特性參數(shù)、元件和定律
電的重要性不言而喻，日常生活中想必有過這種經(jīng)歷，臨時停電，工作干不了，想看會兒電視打發(fā)無聊的時間，可當(dāng)你接觸電視開關(guān)的瞬間，無語了。
電的產(chǎn)生、傳輸、處理、控制、變換、應(yīng)用等都是通過電路來實(shí)現(xiàn)的。
那么，究竟什么是電路呢？
直觀上，電路是由若干電氣元器件按一定方式組合起來的電流通路。隨著研究的深入，一般根據(jù)電路的功能不同可分為多種形式。例如，有關(guān)電能產(chǎn)生與傳輸?shù)膹?qiáng)電電路、專門處理數(shù)字信號的數(shù)字電路、多用于控制和信息處理的電子電路、涉及大功率電能變換和處理的電力電子電路、還有高頻電路、微波電路等諸多細(xì)分門類。
《電路分析基礎(chǔ)》是研究電路的入門教材，主要研究電路的基本概念、基本定律和基本分析方法。
1.1電路模型
1.1.1實(shí)際電路
凡是涉及電的系統(tǒng)和裝置，如日常生活中的移動電話、計(jì)算機(jī)、電視機(jī)、電力系統(tǒng)、燈光裝置等，電路都是其重要組成部分，由實(shí)際電路元件通過導(dǎo)線連接組成的系統(tǒng)或裝置就是實(shí)際電路。
可以從接觸到的實(shí)際電路直觀地歸納出電路有如下主要特征。
1）實(shí)際電路由若干實(shí)際電路元件組成。例如，提供電能的電池、消耗電能的燈泡、實(shí)現(xiàn)電壓電流控制變換的各類晶體管以及連接電路元件的導(dǎo)線、控制電路連接的開關(guān)等都是實(shí)際電路元件。
2）實(shí)際電路是靠“電”工作的，沒有“電”，電路就是由各種材料組成的、沒有功能的“物體”，因此，實(shí)際電路就是使電按需要的方式流動或運(yùn)行的裝置，而電路分析的本質(zhì)是研究電在電路中的運(yùn)行規(guī)律及其表現(xiàn)形式。
1.1.2基本電路元件
實(shí)際電路是由如圖1-1所示的電阻器、電感線圈等實(shí)際電路元件組成的。實(shí)際電路元件在一定的應(yīng)用條件下，可由一個兩端元件或數(shù)個兩端元件的組合體來等效，可以說兩端元件是基本的電路元件。根據(jù)電的表現(xiàn)形式，可歸納為4種基本電路元件。
1）電阻。對電荷的移動有阻礙作用，用符號“”表示。
2）電感。能儲存和釋放磁能，用符號“”表示。
3）電容。能儲存和釋放電能，用符號“”表示。
4）電源。通常是電能提供源，表示符號較多，后續(xù)內(nèi)容有詳述。
圖1-1實(shí)際電路元件
實(shí)際電路元件，在一定條件下，可由上述4種基本電路元件的一種或幾種的組合連接來等效。如圖1-1所示的電阻器和電感線圈，當(dāng)工作頻率較低時，電阻器可由一個電阻元件來等效，電感線圈可以由一個電感元件和一個電阻元件的串聯(lián)來等效。而工作頻率在數(shù)MHz以上時，電阻器可由一個電阻元件和一個電容元件的并聯(lián)來等效，電感線圈也需要在電感和電阻串聯(lián)后增加一個并聯(lián)電容元件來等效。因此，必須注意，任何實(shí)際電路元件由基本電路元件來等效時，必須具備一定的條件。
用基本電路元件來等效實(shí)際電路元件時需要把握兩個問題。
1）不同的實(shí)際電路元件，在一定條件下可用同一基本電路元件來等效。例如，碳膜電阻器和線繞式電阻器在低頻小功率應(yīng)用時都可以用一個電阻元件來等效。
2）同一實(shí)際電路元件，在不同的應(yīng)用條件下，可以用不同的基本電路元件來等效。例如，一個電感線圈，在不同應(yīng)用條件下，要分別用圖1-2所示的4個電路去等效。若只是考慮其對電流的傳導(dǎo)性，可用一個電阻元件來等效；低頻小信號工作時，就用一個電感元件等效；若同時考慮其信號的傳遞情況，可用一個電感元件和一個電阻元件的串聯(lián)來等效；若工作于高頻條件下，電感線圈的電容就不能忽略。至于其他情況，其等效電路可能更復(fù)雜。
圖1-2實(shí)際電路元件的等效
實(shí)際電路元件等效為基本電路元件的條件要視具體的應(yīng)用情況而定，一般說來，要符合“集總假設(shè)”的條件：當(dāng)實(shí)際電路元件的物理尺寸遠(yuǎn)小于其工作時信號頻率所對應(yīng)的波長時，才可以用基本電路元件代替實(shí)際電路元件。
《電路分析基礎(chǔ)》課程主要研究由基本電路元件構(gòu)成的電路，實(shí)際電路元件的等效問題會在其他相關(guān)課程中詳細(xì)介紹，在此不再贅述。
有關(guān)電路基本元件的深入介紹將在后續(xù)章節(jié)詳細(xì)分析。
1.1.3電路模型
實(shí)際電路千差萬別，要分析其性質(zhì)和功能，必須針對其共性特點(diǎn)，研究其規(guī)律，構(gòu)建通用分析方法。在一定條件下，實(shí)際電路元件可由基本電路元件或這些基本電路元件的組合連接來等效。這樣，任何一個實(shí)際電路都可等效為數(shù)量不等、種類不一的基本電路元件的連接。由此得到能夠等效實(shí)際電路、僅由基本電路元件和連接導(dǎo)線（等效為連接線）組成的電路，稱為對應(yīng)實(shí)際電路的電路模型，簡稱電路。電路模型是《電路分析基礎(chǔ)》課程的研究對象。
需要說明的一點(diǎn)是，許多實(shí)際電路在畫其電路模型圖時，其中的一些實(shí)際電路元件，如晶體管、集成電路、開關(guān)等，其功能是已知的，在建立含這類實(shí)際電路元件的電路模型時，沒有必要將其等效為基本電路元件的連接，而是用一些通用電氣符號來替代，在表現(xiàn)形式上更直觀、更清楚，不必拘泥于電路模型的定義。
1.2電路電特性參數(shù)
電路是依靠“電”工作的，與電相關(guān)的物理量是描述電路電特性的基本參數(shù)，主要有如下幾種。
1.2.1電流
在電場力的作用下，導(dǎo)體內(nèi)的電荷會產(chǎn)生定向運(yùn)動，電荷在導(dǎo)體內(nèi)有規(guī)則的定向運(yùn)動就形成電流。
電流是一矢量，規(guī)定正電荷移動的方向?yàn)殡娏鞯姆较颍浯笮∮脝挝粫r間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量來描述。
即電流是電荷量對時間的導(dǎo)數(shù)。
如果電流的大小和方向不隨時間變化，則稱這種電流為恒定電流，簡稱直流，用大寫字母I來表示；若電流的大小和方向隨時間變化，則稱這種電流為交變電流，簡稱交流，用小寫字母i來表示。
在電路中，表示電流方向的方法一般有兩種，一種是用箭頭來表示，箭頭所指的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍涣硪环N是用下標(biāo)字母來表示，例如，IAB表示由A點(diǎn)流向B點(diǎn)的電流，也等于標(biāo)定了方向。
需注意，電流是流過電路元件或?qū)Ь�的，電路中元件或?qū)Ь�斷開后就不能形成電流。
在國際單位制中，電荷量的單位是庫侖（C），時間單位是秒（s），電流的單位為安培（A）。為了表示數(shù)量級更大或更小的電流，有時用千安（kA）（1kA＝1000A），毫安（mA）（1mA＝1×10-3A），微安（μA）（1μA＝1×10-6A）等表示。
1.2.2電壓
電壓體現(xiàn)在兩種物理現(xiàn)象上，一是在孤立電荷形成的電場中，距電荷不同距離的兩點(diǎn)之間存在電勢（位）差，或稱電壓差，即電壓；二是根據(jù)電磁感應(yīng)定律，一個線圈中的磁通鏈（簡稱磁鏈，若每匝線圈的磁通相互交鏈，則磁鏈等于磁通與線圈匝數(shù)的積）發(fā)生改變時，會在線圈兩端感應(yīng)出電壓。下面分別具體說明。
1.基于電場的電壓表示法
如圖1-3所示，在孤立正電荷形成的電場中，由物理知識知，若將距電荷無窮遠(yuǎn)處定義為零電位或稱參考零電位，
圖1-3電場中的電壓
顯然a點(diǎn)的電位高于b點(diǎn)的電位，即a、b兩點(diǎn)存在電位差，或稱電壓。若用Ua和Ub分別表示a點(diǎn)和b點(diǎn)的電位，用Uab表示由a至b兩點(diǎn)的電壓，即Uab=Ua－Ub（由b至a兩點(diǎn)的電壓Uba=Ub－Ua）。為區(qū)分電壓的方向，規(guī)定電壓的方向是從高電位端指向低電位端，即電力線的方向?yàn)殡妷旱恼较颉?br />電壓與電流一樣，也為一矢量。為了衡量a、b兩點(diǎn)電壓的大小，假設(shè)在a點(diǎn)有一電量為q的正電荷，由于電場力的作用，正電荷從a點(diǎn)移動到了b點(diǎn)。顯然，這一過程中電場力對正電荷做了功，其值為W，則定義a、b兩點(diǎn)間的電壓大小為電場力所做的功與電荷量q之比，并依據(jù)電力線的方向標(biāo)記電壓的方向?yàn)橛蒩到b。記為
在國際單位制中，W的單位為焦耳（J），q的單位為庫侖（C）。電壓的單位為伏特（V）。為了表示數(shù)量級更大或更小的電壓，有時用千伏（kV）（1kV＝1000V），毫伏（mV）（1mV＝1×10-3V），微伏（μV）（1μV＝1×10-6V）等表示。
圖1-3中，電場由固定電荷產(chǎn)生，因而電場中電壓的大小和方向不隨時間變化，稱這種電壓為恒定電壓，簡稱直流電壓，用大寫字母U來表示；若產(chǎn)生電場的電荷隨時間發(fā)生變化，則電場中兩點(diǎn)之間的電壓也隨時間變化，則稱這種電壓為交變電壓，用小寫字母u來表示，這時，
電路模型中，通常將某點(diǎn)電位定為零參考電位，電路中某點(diǎn)的電位就是該點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的電壓。計(jì)算電位時，一般選定電路中的某點(diǎn)作為參考點(diǎn)，它的電位稱為參考電位，通常設(shè)參考電位為零。既然參考點(diǎn)的電位為零，那么比參考點(diǎn)高的電位為正值，比參考點(diǎn)低的電位為負(fù)值。
參考點(diǎn)選的不同，電路中各點(diǎn)的電位值隨著改變，但兩點(diǎn)間的電壓不變。
2.基于磁鏈變化的電壓表示法
設(shè)有一通有電流i的線圈，在t時刻，電流i產(chǎn)生的磁鏈為ψ(t)，方向與產(chǎn)生磁鏈的電流i符合右手螺旋關(guān)系。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，若單位時間內(nèi)線圈的磁鏈發(fā)生變化，則線圈兩端感應(yīng)出電壓u，若感應(yīng)電壓u與產(chǎn)生磁鏈的電流i方向一致，則有
其中，依據(jù)國際單位制，磁鏈ψ(t)的單位為韋伯（Wb），電壓的單位為伏特（V）。
電壓的方向可用“+”“-”號、箭頭、雙下標(biāo)等表示。“+”“-”號表示電壓由“+”指向“-”；箭頭表示電壓的指向；雙下標(biāo)表示如UAB，則表示A點(diǎn)指向B點(diǎn)的電壓。
電路模型中，電壓是指元件兩端或任意兩點(diǎn)間的電位差，電路模型中表示導(dǎo)線的連接線上各處電位處處相等，因此連接線上沒有電壓。
1.2.3電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向
根據(jù)前面的分析，電流、電壓的方向是客觀存在的，但在分析較為復(fù)雜的電路時，往往難于事先判斷電流、電壓的實(shí)際方向，為此引入“參考方向”的概念。
參考方向是為了電路分析和計(jì)算方便而引入的一個假設(shè)的方向。通常任意選定某一方向作為電流、電壓的參考方向，根據(jù)選定的參考方向，如果計(jì)算結(jié)果為正，則說明電流、電壓的實(shí)際方向與參考方向一致，如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則說明電流、電壓的實(shí)際方向與參考方向相反。
引入“參考方向”后，在電路計(jì)算的結(jié)果中，可能出現(xiàn)負(fù)值電流、電壓，并不說明實(shí)際的電流、電壓為負(fù)值，實(shí)際的電流、電壓是客觀存在的，不可能為負(fù)值，結(jié)果中的負(fù)號只是說明假設(shè)的“參考方向”與實(shí)際方向相反。
對于一個電路元件或電路中的某條支路，若選定的電流、電壓的參考方向相同，則稱為關(guān)聯(lián)參考方向。一般為電路分析方便，通常都取關(guān)聯(lián)參考方向。
例1-1假設(shè)圖1-4所示電路中電壓與電流的參考方向如圖中所示，已知U>0，I<0，說明電壓與電流的實(shí)際方向。
圖1-4例1-1題圖
解題中電流和電壓的參考方向一致，因而是關(guān)聯(lián)參考方向。電壓為正，說明電壓的實(shí)際方向與參考方向一致，a點(diǎn)的電位高于b點(diǎn)的電位；電流為負(fù)值，說明電流的實(shí)際方向與參考方向相反，實(shí)際電流由b流向a。
1.2.4功率與能量
電是能量的一種形式，電在電路中運(yùn)行，會消耗、轉(zhuǎn)換、儲存、釋放電能。因此，在電路的分析和計(jì)算中，功率和能量是十分重要的物理量。
根據(jù)物理知識，功率是單位時間內(nèi)能量的變化量。如圖1-3所示，若在單位時間dt內(nèi)，在電場力的作用下，正電荷由a點(diǎn)移動至b點(diǎn)，則電場力所做的功為dW，則功率
若電流、電壓的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向，根據(jù)電壓、電流的定義，有
電流i(t)=dqdt，電壓u(t)=dWdq
將其代入功率的定義，則有
dt時間內(nèi)正電荷dq由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，在轉(zhuǎn)移過程中正電荷dq失去電勢能，在電路中，意味著被這段電路所吸收，因此p(t)=u(t)i(t)是電路吸收的功率。
與電流、電壓物理量一樣，功率也有所謂的方向，式（1-5）表明，電流、電壓的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時，若p(t)為正，說明電路吸收功率，若p(t)為負(fù)，說明電路釋放功率。
若功率為一恒定值，即不隨時間而變化，通常用大寫字母P表示。根據(jù)式（1-5），若電流和電壓均為直流，則功率一定是恒定的。
在國際單位制中，功率的單位是瓦特（W）。為了表示數(shù)量級更大或更小的功率，有時用兆瓦（MW）（1MW＝1×106W），千瓦（kW）（1kW＝1000W），毫瓦（mW）（1mW＝1×10-3W）等表示。
例1-2如圖1-5所示的電路元件，已知電壓U=-10V，電流I=0.5A，問其功率為多少？該元件在電路中是消耗功率還是產(chǎn)生功率？如果U=12V，I=1A，答案又將如何？
圖1-5例1-2題圖
分析：電路中電流和電壓的參考方向不一致，是非關(guān)聯(lián)參考方向，而功率p(t)=u(t)i(t)計(jì)算式中要求關(guān)聯(lián)參考方向，若將題中調(diào)整為關(guān)聯(lián)參考方向，則元件吸收的功率p(t)=［－u(t)］i(t)或p(t)=u(t)［－i(t)］。
解該題中電流、電壓為直流，元件吸收的功率為
如果U=12V，I=1A，則元件吸收的功率為
其值為負(fù)，
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