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　　本書是普通高等教育“十三五”規劃教材，線性代數在經濟科學、管理科學及其他領域都有著十分廣泛的應用，其重要性隨著計算機技術及其他高科技的普及和發展日漸突出，‘為了滿足我國高等教育培養“實用型、應用型”人才的需要，我們組織了一批有著豐富教學經驗的教師編寫了這本教材，在編寫過程中，我們力求做到吸收國內外流行及傳統教材的優點，結合現代學生的特點，注重將線性代數的知識和經濟學及其他相關知識結合，努力編寫出既能反映本學科特點，又便于師生使用的高質量的教材，

　　本書依據教育部《經濟管理類數學課程教學基本要求》，兼顧學生考研需要編寫，在保持傳統體系的基礎上略作改變，補充了一些新內容，刪除了一些過時不用的知識，其特點是保證基礎知識體系完整嚴謹、設計簡明、邏輯清晰；重視數學概念的引入及其背景，簡略理論推導，突出基本思路和應用背景；強化基礎訓練，強調實際應用，強調直觀性、準確性、可讀性；介紹計算機軟件在本學科中的應用；例題全面，習題豐富，在每節后面都安排了反映本節內容的適量基礎題，大部分章后配備了有著中等難度的綜合復習題A和有著較高難度的綜合復習題B，便于不同層次的學生自學、復習和鞏固所學內容。本書可作為普通高等學校、獨立學院經濟類、管理類專業的學生的教材。由于工科類各專業對線性代數的基本要求與經濟管理類大致相同，所以本書也可作為工科類學生的教材或參考書。

　　本書主要內容包括：線性方程組的消元法與矩陣的初等變換、行列式、矩陣、線性方程組和向量組、矩陣的特征值和特征向量、二次型、線性代數的經濟應用、大學數學實驗指導和習題、復習題及習題參考答案。

　　本書由陸健華、黃振東主編，負責全書的框架結構安排，并統稿、定稿；曾霞、嚴培勝任副主編，全書共7章，分別由陸健華（第1、6章）、黃振東（第2、4章）、曾霞（第3、7章）、嚴培勝（第5章、附錄A）編寫。

　　本書在編寫過程中，李德洪、鄭昌紅為本書的編寫提供了翔實資料，徐建豪審閱了全書，本書在編寫過程中，參考了眾多國內外優秀教材。本書的出版得到了科學出版社的領導和編輯的幫助和支持，在此一并致謝！

　　由于編者水平有限，本書難免存在疏漏之處，敬請廣大專家、同行和讀者批評指正，以便本書在教學實踐中不斷完善，

第1章 線性方程組的消元法與矩陣的初等變換 1

1.1 n元線性方程組的消元法 1

1.1.1 二元、三元線性方程組的消元法 1

1.1.2 n元線性方程組的消元法 3

1.2 矩陣及其初等變換 5

1.2.1 矩陣的概念 5

1.2.2 矩陣的初等變換 6

綜合復習題1 10

第2章 行列式 12

2.1 二、三階行列式 12

2.1.1 二階行列式 12

2.1.2 二階行列式 13

2.2 n階行列式 15

2.2.1 排列與逆序 15

2.2.2 n階行列式的定義 16

2.2.3 對換 18

2.3 行列式的性質 20

2.4 行列式的計算 30

2.5 克拉默法則 37

綜合復習題2 41

第3章 矩陣 45

3.1 矩陣的概念和運算 45

3.1.1 號|例 45

3.1.2 矩陣的運算 46

3.1.3 矩陣的轉置 52

3.2 幾種特殊矩陣及性質 54

3.2.1 對角矩陣 54

3.2.2 三角矩陣 56

3.2.3 對稱矩陣和反對稱矩陣 57

3.2.4 方陣的行列式 57

3.2.5 伴隨矩陣 59

3.3 逆矩陣 61

3.4 分塊矩陣 69

3.4.1 分塊矩陣的運算性質 71

3.4.2 分塊對角矩陣 73

3.4.3 上(下)三角分塊矩陣 75

3.4.4 按行列分塊及其應用 76

3.5 初等短陣 79

3.5.1 初等矩陣 79

3.5.2 利用初等矩陣求逆矩陣 81

3.6 矩陣的秩 86

綜合復習題3 91

第4章 線性方程組 94

4.1 線性方程組的解 94

4.2 向量組及其線性組合 102

4.2.1 n維向量的概念 102

4.2.2 向量的運算 102

4.2.3 向量組的線性組合 103

4.2.4 向量組的等價 105

4.3 向量組的線性相關性 107

4.3.1 向量組的線性相關性的概念 107

4.3.2 向量組的線性相關性的判定 108

4.3.3 向量組的線性相關性的若干定理 110

4.4 向量組的秩 114

4.4.1 向量組的**無關組 114

4.4.2 向量組的秩 115

4.4.3 向量組的秩與矩陣的秩的關系 115

4.5 線性方程組的解的結構 119

4.5.1 齊次線性方程組解的結構 119

4.5.2 非齊次線性方程組的解的結構 124

綜合復習題4 128

第5章 特征值與特征向量 132

5.1 向量的內積、長度及正交性 132

5.1.1 內積及其性質 132

5.1.2 向量的長度與性質 133

5.1.3 正交向量組 133

5.1.4 施密特正交化方法 134

5.1.5 正交矩陣與正交變換 135

5.2 方陣的特征值與特征向量 137

5.2.1 引例——下個月的心情如何？ 137

5.2.2 特征值與特征向量的概念 138

5.2.3 特征值與特征向量的計算 138

5.2.4 特征值與特征向量的性質 140

5.3 相似矩陣 矩陣的對角化 143

5.3.1 相似矩陣的定義和性質 143

5.3.2 矩陣的相似對角化 144

5.4 實對稱矩陣的相似矩陣 149

5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量 149

5.4.2 實對稱矩陣的相似對角化理論 150

5.4.3 實對稱矩陣的相似對角化方法 150

綜合復習題5 154

第6章 二次型 157

6.1 二次型及其矩陣表示 合同變換和合同矩陣 157

6.1.1 二次型及其矩陣表示 157

6.1.2 線性變換 160

6.1.3 矩陣的合同 161

6.2 化二次型為標準形 163

6.2.1 正交變換法化二次型為標準形 163

6.2.2 拉格朗日配方法化二次型為標準形 165

6.2.3 初等變換法化二次型為標準形 167

6.3 慣性定理二次型的有定性 170

6.3.1 慣性定理和規范形 170

6.3.2 二次型的有定性的概念 172

6.3.3 二次型的有定性的判別法 173

綜合復習題6 178

第7章 線性代數在經濟中的應用 180

7.1 投入產出數學模型 180

7.1.1 價值型投入產出數學模型 180

7.1.2 模型的平衡方程組 181

7.1.3 直接消耗系數 183

7.1.4 平衡方程組的解 184

7.1.5 完全消耗系數 187

7.2 線性規劃模型 189

7.2.1 問題的提出 189

7.2.2 線性規劃問題的圖解法 191

7.2.3 線性規劃模型的標準形 192

7.2.4 單純形法 193

附錄A 大學數學實驗指導 197

實驗1 行列式與矩陣 197

實驗2 矩陣的秩與向量組的**無關組 201

實驗3 解線性方程組 203

實驗4 線性方程組的應用 205

實驗5 矩陣的方冪和矩陣的特征值的應用 209

附錄B 習題參考答案 215