《線性代數》根據《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫。《線性代數》共五章，內容包括行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、相似矩陣與二次型。每章均配有本章概要與典型例題分析及習題，書后配有習題答案。
第一章行列式1
第一節全排列及其逆序數1
第二節n階行列式的定義3
一、二元線性方程組與二階行列式3
二、三階行列式4
三、n階行列式的定義5
四、n階行列式定義的其他形式9
第三節行列式的性質10
第四節行列式按一行（列）展開16
第五節克萊姆法則21
第六節本章概要與典型例題分析25
一、內容概要25
二、典型例題分析26
習題一30
第二章矩陣33
第一節矩陣的概念33
第二節矩陣的運算36
一、矩陣的加法36
二、數與矩陣的乘法37
三、矩陣與矩陣相乘37
四、矩陣的轉置41
第三節逆矩陣43
第四節分塊矩陣49
一、分塊矩陣49
二、分塊矩陣的運算50
第五節矩陣的秩與矩陣的初等變換55
一、矩陣的秩55
二、矩陣的初等變換56
三、初等矩陣61
第六節本章概要與典型例題分析66
一、內容概要66
二、典型例題分析67
習題二71
第三章向量空間78
第一節n維向量空間78
第二節向量組的線性相關性80
一、向量的線性表示與向量組等價80
二、向量組的線性相關性81
三、向量組的線性相關性的確定83
四、正交向量組88
第三節向量組的秩與矩陣的秩89
一、向量組的秩89
二、矩陣的秩91
第四節向量空間的基、維數與坐標95
第五節本章概要與典型例題分析98
一、內容概要98
二、典型例題分析99
習題三102
第四章線性方程組105
第一節高斯消元法105
第二節齊次線性方程組108
第三節非齊次線性方程組115
第四節投入產出數學模型*121
一、投入產出模型121
二、直接消耗系數124
三、投入產出分析125
第五節本章概要與典型例題分析128
一、內容概要128
二、典型例題分析130
習題四136
第五章相似矩陣與二次型140
第一節特征值與特征向量140
一、特征值與特征向量的基本概念140
二、特征值與特征向量的性質143
第二節相似矩陣145
一、相似矩陣的概念和性質145
二、方陣對角化147
三、實對稱矩陣對角化150
第三節二次型及其標準形154
一、二次型的基本概念155
二、線性變換156
三、二次型的標準形157
第四節正定二次型161
一、慣性定理與規范形161
二、二次型的有定性162
第五節本章概要與典型例題分析165
一、內容概要165
二、典型例題分析167
習題五174
習題答案177
參考文獻184
第一章行列式
行列式是線性代數的一個基本工具，產生于求解線性方程組，在許多的領域中都有廣泛的應用，在本課程的后續學習中也很重要。本章介紹行列式的定義、性質、計算方法以及在求解線性方程組中的應用。
第一節全排列及其逆序數
把n個不同元素按某種次序排成一列，稱為n個元素的全排列。n個元素的全排列的總個數，一般用Pn表示，且
Pn=n!。
對于n個不同元素，先規定各元素間有一個標準次序（如n個不同的自然數，可規定由小到大為標準次序），于是在這n個元素的任一排列中，當某兩個元素的先后次序與標準次序不同時，就說它們構成了一個逆序。
定義1.1一個排列中所有逆序的總和，稱為該排列的逆序數。排列i1i2 in的逆序數記作τ(i1i2 in)。
例如，對排列32514而言，4與5就構成一個逆序，1與3、2、5也分別構成一個逆序，2與3也構成一個逆序，所以，τ(32514)=5。
按標準次序排成的全排列稱為標準排列（自然排列），其逆序數為0。
逆序數的計算法：不失一般性，不妨設n個元素為1至n這n個自然數，并規定由小到大為標準次序。設i1i2 in為這n個自然數的一個排列，自右至左，先計算排在最后一位數字in的逆序數，它等于排在in前面且比in大的數字的個數，再類似計算in-1， ，i2的逆序數，然后把所有數字的逆序數加起來，就是該排列的逆序數。
逆序數的計算方法有多種，請讀者自行總結。
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