本書共分為五章：行列式、矩陣、線性方程組、特征值和二次型等，并介紹了在相關學科的具體應用案例。書中內容注重培養學生的抽象思維能力以及分析問題和解決問題能力，力求通俗易懂，深入淺出；利用矩陣的初等變換給出了線性代數中的相關知識，突出了行列式、向量、矩陣及其運算、線性方程組、矩陣特征值等內容，在經濟預測與決策、投入產出分析、層次分析法，以及在物理學、化學計量學、量子力學、電磁場理論等學科的具體應用案例，展現了線性代數 “應用廣泛性”的這一學科特性。每章節配置了適量的自測題和習題，便于測試學生的綜合運用和掌握線性代數知識的能力。
本書可作為高職高專、專升本等層次的“線性代數”課程的教材或參考教材。
第一章 行列式
第一節 n階行列式
一、全排列及其逆序數
二、二、三階行列式
三、n階行列式
習題1.1
第二節 行列式的性質
習題1.2
第三節 行列式按行列)展開
習題1.3
第四節 克萊姆法則
習題1.4
第五節 向量及行列式在運動學、牛頓力學中的應用
一、質點運動的速度
二、質點運動的加速度
第一章 行列式
第一節 n階行列式
一、全排列及其逆序數
二、二、三階行列式
三、n階行列式
習題1.1
第二節 行列式的性質
習題1.2
第三節 行列式按行列)展開
習題1.3
第四節 克萊姆法則
習題1.4
第五節 向量及行列式在運動學、牛頓力學中的應用
一、質點運動的速度
二、質點運動的加速度
三、疊加運動方程
四、牛頓運動定律
五、物體運動轉動定理
第一章自測題
第二章 矩陣
第一節 矩陣的概念
一、矩陣的概念
二、矩陣與線性變換
習題2.1
第二節 矩陣的運算
一、矩陣的加法
二、數與矩陣的乘法
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉置
五、共軛矩陣
習題2.2
第三節 矩陣的初等變換
習題2.3
第四節 逆矩陣
一、矩陣的行列式
二、逆矩陣
習題2.4
第五節 矩陣的秩
習題2.5
第五節 矩陣運算在線性規劃中的應用
一、線性規劃問題的數學模型
二、單純形法
第六節 多元線性回歸分析預測法的應用
第二章自測題
第三章 線性方程組
第一節 高斯消元法
習題3.1
第二節 向量組的線性相關性
一、n維向量及其運算
二、向量組的線性相關與線性無關
三、線性方程組、向量組、矩陣之間的聯系
習題3.2
第三節 向量組的秩
一、向量組的等階
二、向量組的秩
三、向量組的秩與矩陣的秩
習題3.3
第四節 線性方程組解的結構
習題3.4
第五節 運用矩陣運算討論線性方程組的解
第六節 線性代數在電磁理論中的應用
一、矢量微分運算
二、場的概念
三、導體系的電位與電位系數
第三章自測題
第四章 特征值
第一節 矩陣的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量
二、特征向量的性質
習題4.1
第二節 相似矩陣
一、相似矩陣的概念
二、相似變換矩陣的求法
習題4.2
第三節 向量的正交化
一、向量的內積
二、標準正交基
三、向量組的正交化
習題4.3
第四節 實對稱矩陣的對角化
習題4.4
第五節 層次分析法AHP)的應用
第四章自測題
第五章 二次型
第一節 二次型的一些概念
一、二次型的概念
二、二次型的矩陣表示
三、二次型的標準型
習題5.1
第二節 二次型的標準型
一、對稱矩陣的合同關系
二、用正交變換將二次型化為標準型
三、用配方法將二次型化為標準型
習題5.2
第三節 實二次型的分類與判定法
一、實二次型的分類
二、正定二次型和正定矩陣的判別法
習題5.3
第四節 在投入產出模型預測法中的應用
一、投入產出模型
二、國民經濟投入產出預測
第五節 綜合應用
一、在量子力學中的應用
二、在化學計量學中的應用
第五章自測題
習題解答
參考文獻
后記
線性代數是大學數學的重要組成部分，但是，目前大多數線性代數課程的教材所關注的還是對其理論知識本身的介紹和講解，內容和形式單一，對于學習者特別是職業教育形勢下的學生來講，缺乏與實際應用的聯系。因此，在線性代數教材中增加實際應用教學內容的必要性愈來愈突顯。
本書在秉承傳統介紹和講解線性代數理論知識的基礎上，從不同學科、不同視角，引入了一定量的實際應用案例，更有利于學生對知識的理解和掌握。編者結合《高職高專教育線性代數課程教學基本要求》以及多年來的數學教學及教改經驗，為適應高職高專等職業教育學生的教學需要，經過潛心努力，編寫了本教材。希望能使學生在掌握線性代數最基本的概念、理論和方法的基礎上，幫助他們解決日常生活、生產技術及經濟管理中的一些實際問題。
2014年3月
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