本書共分為五章：行列式、矩陣、線性方程組、特征值和二次型等，并介紹了在相關(guān)學(xué)科的具體應(yīng)用案例。書中內(nèi)容注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力以及分析問題和解決問題能力，力求通俗易懂，深入淺出；利用矩陣的初等變換給出了線性代數(shù)中的相關(guān)知識，突出了行列式、向量、矩陣及其運算、線性方程組、矩陣特征值等內(nèi)容，在經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策、投入產(chǎn)出分析、層次分析法，以及在物理學(xué)、化學(xué)計量學(xué)、量子力學(xué)、電磁場理論等學(xué)科的具體應(yīng)用案例，展現(xiàn)了線性代數(shù) “應(yīng)用廣泛性”的這一學(xué)科特性。每章節(jié)配置了適量的自測題和習(xí)題，便于測試學(xué)生的綜合運用和掌握線性代數(shù)知識的能力。
本書可作為高職高專、專升本等層次的“線性代數(shù)”課程的教材或參考教材。
第一章 行列式
第一節(jié) n階行列式
一、全排列及其逆序數(shù)
二、二、三階行列式
三、n階行列式
習(xí)題1.1
第二節(jié) 行列式的性質(zhì)
習(xí)題1.2
第三節(jié) 行列式按行列)展開
習(xí)題1.3
第四節(jié) 克萊姆法則
習(xí)題1.4
第五節(jié) 向量及行列式在運動學(xué)、牛頓力學(xué)中的應(yīng)用
一、質(zhì)點運動的速度
二、質(zhì)點運動的加速度
第一章 行列式
第一節(jié) n階行列式
一、全排列及其逆序數(shù)
二、二、三階行列式
三、n階行列式
習(xí)題1.1
第二節(jié) 行列式的性質(zhì)
習(xí)題1.2
第三節(jié) 行列式按行列)展開
習(xí)題1.3
第四節(jié) 克萊姆法則
習(xí)題1.4
第五節(jié) 向量及行列式在運動學(xué)、牛頓力學(xué)中的應(yīng)用
一、質(zhì)點運動的速度
二、質(zhì)點運動的加速度
三、疊加運動方程
四、牛頓運動定律
五、物體運動轉(zhuǎn)動定理
第一章自測題
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念
一、矩陣的概念
二、矩陣與線性變換
習(xí)題2.1
第二節(jié) 矩陣的運算
一、矩陣的加法
二、數(shù)與矩陣的乘法
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉(zhuǎn)置
五、共軛矩陣
習(xí)題2.2
第三節(jié) 矩陣的初等變換
習(xí)題2.3
第四節(jié) 逆矩陣
一、矩陣的行列式
二、逆矩陣
習(xí)題2.4
第五節(jié) 矩陣的秩
習(xí)題2.5
第五節(jié) 矩陣運算在線性規(guī)劃中的應(yīng)用
一、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型
二、單純形法
第六節(jié) 多元線性回歸分析預(yù)測法的應(yīng)用
第二章自測題
第三章 線性方程組
第一節(jié) 高斯消元法
習(xí)題3.1
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
一、n維向量及其運算
二、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
三、線性方程組、向量組、矩陣之間的聯(lián)系
習(xí)題3.2
第三節(jié) 向量組的秩
一、向量組的等階
二、向量組的秩
三、向量組的秩與矩陣的秩
習(xí)題3.3
第四節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3.4
第五節(jié) 運用矩陣運算討論線性方程組的解
第六節(jié) 線性代數(shù)在電磁理論中的應(yīng)用
一、矢量微分運算
二、場的概念
三、導(dǎo)體系的電位與電位系數(shù)
第三章自測題
第四章 特征值
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量
二、特征向量的性質(zhì)
習(xí)題4.1
第二節(jié) 相似矩陣
一、相似矩陣的概念
二、相似變換矩陣的求法
習(xí)題4.2
第三節(jié) 向量的正交化
一、向量的內(nèi)積
二、標(biāo)準(zhǔn)正交基
三、向量組的正交化
習(xí)題4.3
第四節(jié) 實對稱矩陣的對角化
習(xí)題4.4
第五節(jié) 層次分析法AHP)的應(yīng)用
第四章自測題
第五章 二次型
第一節(jié) 二次型的一些概念
一、二次型的概念
二、二次型的矩陣表示
三、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型
習(xí)題5.1
第二節(jié) 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型
一、對稱矩陣的合同關(guān)系
二、用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型
三、用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型
習(xí)題5.2
第三節(jié) 實二次型的分類與判定法
一、實二次型的分類
二、正定二次型和正定矩陣的判別法
習(xí)題5.3
第四節(jié) 在投入產(chǎn)出模型預(yù)測法中的應(yīng)用
一、投入產(chǎn)出模型
二、國民經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出預(yù)測
第五節(jié) 綜合應(yīng)用
一、在量子力學(xué)中的應(yīng)用
二、在化學(xué)計量學(xué)中的應(yīng)用
第五章自測題
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)
后記
線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，但是，目前大多數(shù)線性代數(shù)課程的教材所關(guān)注的還是對其理論知識本身的介紹和講解，內(nèi)容和形式單一，對于學(xué)習(xí)者特別是職業(yè)教育形勢下的學(xué)生來講，缺乏與實際應(yīng)用的聯(lián)系。因此，在線性代數(shù)教材中增加實際應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容的必要性愈來愈突顯。
本書在秉承傳統(tǒng)介紹和講解線性代數(shù)理論知識的基礎(chǔ)上，從不同學(xué)科、不同視角，引入了一定量的實際應(yīng)用案例，更有利于學(xué)生對知識的理解和掌握。編者結(jié)合《高職高專教育線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》以及多年來的數(shù)學(xué)教學(xué)及教改經(jīng)驗，為適應(yīng)高職高專等職業(yè)教育學(xué)生的教學(xué)需要，經(jīng)過潛心努力，編寫了本教材。希望能使學(xué)生在掌握線性代數(shù)最基本的概念、理論和方法的基礎(chǔ)上，幫助他們解決日常生活、生產(chǎn)技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理中的一些實際問題。
2014年3月
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