本書分為數理邏輯、集合論、代數結構和圖論4個部分。其中數理邏輯部分描述一個符號化體系，這個體系可以描述集合論中的所有概念；集合論中有3個小模塊，即集合、關系、函數，關系是集合中笛卡兒乘積的子集，函數是關系的子集；代數系統是定義函數的運算；圖論是一類特殊的代數系統。 本書適合作為高等院校軟件工程專業和計算機專業離散數學課程的本科生教材，也可作為軟件工程與計算機等相關專業的自學參考書。
1、將理論和實踐相結合、數學思想工程化2、與后續課程的銜接更加緊密3、配套出版學習指導用書
目 錄
第1章 命題邏輯 1
1.1 命題和聯結詞 1
1.1.1 命題的概念 1
1.1.2 聯結詞 2
1.2 合式公式與真值表 6
1.2.1 合式公式 6
1.2.2 真值表 6
1.3 永真式和等價式 7
1.3.1 永真式 7
1.3.2 等價式 8
1.3.3 代入規則和替換規則 9
1.4 對偶式與蘊涵式 11
1.4.1 對偶式 11 目 錄
第1章 命題邏輯 1
1.1 命題和聯結詞 1
1.1.1 命題的概念 1
1.1.2 聯結詞 2
1.2 合式公式與真值表 6
1.2.1 合式公式 6
1.2.2 真值表 6
1.3 永真式和等價式 7
1.3.1 永真式 7
1.3.2 等價式 8
1.3.3 代入規則和替換規則 9
1.4 對偶式與蘊涵式 11
1.4.1 對偶式 11
1.4.2 蘊涵式 12
1.5 范式和判定問題 13
1.5.1 析取范式和合取范式 13
1.5.2 主析取范式和主合取范式 15
1.6 命題演算的推理理論 18
習題 21
第2章 謂詞邏輯 25
2.1 基本概念和表示 25
2.1.1 個體、謂詞和謂詞形式 25
2.1.2 量詞 26
2.1.3 合式謂詞公式 28
2.1.4 自由變元和約束變元 28
2.2 謂詞邏輯的翻譯與解釋 29
2.2.1 謂詞邏輯的翻譯 29
2.2.2 謂詞公式的解釋 30
2.3 謂詞邏輯的等價式與蘊涵式 31
2.4 謂詞邏輯中的推論理論 32
2.4.1 推理規則 33
2.4.2 推理實例 34
2.5 謂詞邏輯中公式范式 37
2.5.1 前束范式 37
2.5.2 斯柯林范式 38
習題 39
第3章 集合論 41
3.1 集合的概念及其表示 41
3.2 集合的運算及恒等式 43
3.3 有窮集的計數和包含排斥原理 49
習題 51
第4章 二元關系 55
4.1 多重序元與笛卡兒乘積 55
4.2 關系的基本概念 57
4.3 關系的運算 58
4.4 關系的性質 63
4.5 關系的表示 66
4.6 關系的閉包運算 70
4.7 特殊關系 73
4.7.1 集合的劃分和覆蓋 73
4.7.2 等價關系 75
4.7.3 相容關系 79
4.7.4 次序關系 82
4.7.5 偏序集合與哈斯圖 84
4.8* 關系型數據庫 87
習題 88
第5章 函數 94
5.1 函數的基本概念和性質 94
5.2 函數的合成和合成函數的性質 97
5.3 特殊函數 99
5.4 反函數 101
5.5 特征函數 103
5.6 基數 105
5.7* 不可解問題 108
5.7.1 不可解問題的存在性 108
5.7.2 停機問題 108
習題 109
第6章 代數系統 112
6.1 代數系統的一般概念 113
6.1.1 二元運算 113
6.1.2 代數系統 114
6.2 代數系統的基本性質 115
6.3 同態與同構 122
6.3.1 同態 122
6.3.2 同構 124
6.3.3 同態與同構的性質 127
6.4 同余關系 128
6.5 商代數 129
6.6 積代數 130
6.7 代數系統實例 131
習題 132
第7章 群與環 134
7.1 半群與群的定義 134
7.2 群的性質 136
7.3 子群與群的陪集分解 139
7.3.1 子群的概念 139
7.3.2 群的陪集與拉格朗日定理 139
7.4 循環群與置換群 140
7.4.1 循環群 140
7.4.2 置換群 141
7.5 環與域 142
7.5.1 環的概念與性質 142
7.5.2 域的概念 143
7.6 應用：群與網絡安全 144
第8章 格與布爾代數 146
8.1 格的定義與性質 147
8.2 分配格、有補格與布爾代數 148
8.3 應用 150
習題 151
第9章 圖的基本概念及其矩陣表示 152
9.1 圖的基本概念 152
9.1.1 圖的定義及相關概念 152
9.1.2 節點的度 154
9.2 子圖和圖的運算 157
9.2.1 子圖和補圖 157
9.2.2 圖的運算 158
9.3 路徑、回路和連通性 160
9.3.1 路徑和回路 160
9.3.2 圖的連通性 162
9.4 圖的矩陣表示 165
9.4.1 鄰接矩陣 165
9.4.2 可達性矩陣 169
9.4.3 關聯矩陣 172
習題 174
第10章 幾種圖的介紹 179
10.1 歐拉圖 179
10.2 哈密爾頓圖 181
10.3 二部圖及匹配 184
10.3.1 二部圖的概念及性質 184
10.3.2 二部圖匹配 185
10.4 平面圖 187
10.4.1 平面圖的概念及性質 187
10.4.2 多邊形圖、對偶圖及平面圖著色 189
10.5 網絡 192
10.5.1 網絡的基本概念 192
10.5.2 網絡流 193
10.5.3 網絡最大流求解 194
10.5.4 開關網絡 201
10.6 圖的實例分析 208
10.6.1 中國郵遞員問題 208
10.6.2 旅行售貨員問題 210
10.6.3 排課問題 211
10.6.4 延時容忍網絡問題 213
10.6.5 最短路徑問題 214
習題 216
第11章 樹 221
11.1 樹與生成樹 221
11.1.1 樹及其性質 221
11.1.2 生成樹與最小生成樹 223
11.2 有向樹及其應用 224
11.2.1 有向樹 224
11.2.2 m叉樹 225
11.2.3 有序樹 227
11.2.4 二叉樹的遍歷 228
11.2.5 搜索樹 230
習題 232
參考文獻 235
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