《常微分方程》按照現(xiàn)行主流的高等院校“常微分方程”教學(xué)大綱編寫(xiě)，主要介紹了常微分方程的初等解法、基本理論和穩(wěn)定性理論初步。具體包括：常微分方程的初等解法、線性常微分方程組、高階常系數(shù)線性方程、常微分方程基本理論、常微分方程定性理論初步。《常微分方程》內(nèi)容取材精練，注重概念實(shí)質(zhì)的揭示、定理思路的闡述，在編寫(xiě)中注重開(kāi)拓讀者思路，加入建模思想，從實(shí)用性的角度入手，從實(shí)踐的角度來(lái)學(xué)習(xí)。
第1章 微分方程基本概念與基本定理
1.1 微分方程基本概念
1.1.1 物理中的數(shù)學(xué)模型
1.1.2 基本概念
習(xí)題
1.2 常微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題
1.3 解的存在性與唯一性
習(xí)題
1.4 解的延展與比較定理
習(xí)題
1.5 解對(duì)初值的連續(xù)依賴性
1.6 解對(duì)初值的可微性
習(xí)題
第2章 初等積分法
2.1 初等積分法
2.1.1 分離變量法
2.1.2 線性方程
2.1.3 全微分方程與積分因子
習(xí)題
2.2 可化為初等積分法求解的方程
2.2.1 隱式方程
2.2.2 可降階的高階方程
習(xí)題
2.3 模型
習(xí)題
第3章 線性微分方程（組）
3.1 線性方程組一般理論
3.1.1 一階線性齊次微分方程組
3.1.2 一階線性非齊次微分方程組
習(xí)題
3.2 常系數(shù)線性微分方程組
3.2.1 矩陣指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)
3.2.2 基解矩陣
3.2.3 利用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型求基解矩陣
習(xí)題
3.3 高階線性方程
3.3.1 高階線性方程的一般理論
3.3.2 常系數(shù)線性齊次方程的解法
3.3.3 常系數(shù)線性非齊次方程的解法
習(xí)題
3.4 拉普拉斯變換
習(xí)題
3.5 高階微分方程的應(yīng)用
3.5.1 機(jī)械振動(dòng)
3.5.2 LRC電路
習(xí)題
3.6 模型
第4章 定性和穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介
4.1 穩(wěn)定性概念
4.2 李雅普諾夫第二方法
習(xí)題
4.3 平面自治系統(tǒng)的基本概念
4.3.1 相平面、相軌線與相圖
4.3.2 平面自治系統(tǒng)的三個(gè)基本性質(zhì)
4.3.3 常點(diǎn)、奇點(diǎn)與閉軌
4.4 平面定性理論簡(jiǎn)介
4.4.1 初等奇點(diǎn)附近的軌線分布
4.4.2 平面非線性自治系統(tǒng)奇點(diǎn)附近的軌線分布
4.4.3 極限環(huán)的概念
4.4.4 極限環(huán)的存在性和不存在性
第5章 應(yīng)用微分方程模型簡(jiǎn)介
5.1 人口與動(dòng)物世界的微分方程模型
5.1.1 進(jìn)行開(kāi)發(fā)的單種群模型
5.1.2 無(wú)管理的魚(yú)類(lèi)捕撈模型
5.2 傳染病的微分方程模型
5.2.1 傳染病學(xué)基本概念
5.2.2 傳染病模型
5.3 綜合國(guó)力的微分方程模型
5.3.1 數(shù)學(xué)建模
5.3.2 數(shù)學(xué)分析
5.3.3 社會(huì)意義
5.4 作戰(zhàn)模型
5.4.1 Lanchester戰(zhàn)斗模型
5.4.2 常規(guī)戰(zhàn)模型討論
第6章 常微分方程邊值問(wèn)題
6.1 邊值問(wèn)題基本概念
6.1.1 邊值問(wèn)題的提法
6.1.2 邊值問(wèn)題的某些性質(zhì)
6.1.3 邊值問(wèn)題的可解性條件
6.2 邊值問(wèn)題的解法
6.2.1 待定常數(shù)法
6.2.2 借助格林函數(shù)的求解法
第7章 差分方程
7.1 差分方程基本概念
7.1.1 差分的概念
7.1.2 差分的運(yùn)算法則與差分公式
7.1.3 階乘函數(shù)
7.1.4 差分方程的概念
7.1.5 函數(shù)的求和問(wèn)題
7.2 線性差分方程
第8章 偏微分方程
8.1 偏微分方程的基本概念
8.1.1 一般概念和記號(hào)
8.1.2 偏微分方程與常微分方程的比較
8.2 一階偏微分方程
8.2.1 完全積分、一般積分和奇異積分
8.2.2 幾類(lèi)特殊的一階偏微分方程
8.2.3 一階擬線性偏微分方程
8.2.4 一階偏微分方程組
第9章 泛函微分方程
9.1 問(wèn)題的提出
9.1.1 歷史背景
9.1.2 應(yīng)用例子
9.1.3 名稱及其縮寫(xiě)
9.1.4 若干注釋
9.2 分步法
9.2.1 單滯量的情形
9.2.2 多滯量方程的分步法
參考文獻(xiàn)
新書(shū)資訊