《數字化量子力學（附光盤）》由紀哲銳著，全書主要講解了量子序曲，量子主旋律，算符與群表示論，一維定態問題，三維定態問題，Dirac符號的現代版本和Mathcad版本，自旋，定態微擾論，含時微擾論——量子躍遷，彈性散射，多體問題，量子力學的若干基本問題，特殊函數及其他。
《數字化量子力學（附光盤）》的特色可以概括為“公理化、數字化”。書中的“幾何量子化”方案只需要一個公理hv=E=m.c2。用文字來表述是：在微觀領域，頻率與能量等價。用Mathcad軟件來計算量子力學問題，比人工計算更省力，效率更高。本書既適合于量子力學的初學者，也適合于對量子力學的邏輯結構，以及對量子力學的電腦化計算深感興趣的師生。本書的核心思想是：量子化、對稱、相位因子是20世紀理論物理學發展的主旋律。”
第1章 量子序曲
1.1 黑體輻射與能量子
1.2 Planck時空的啟示
1.3 光電效應與光量子
1.4 Compton效應與光子
1.5 非物理量居于核心地位
1.6 幾何量子化
1.6.1 幾何量子化概述
1.6.2 歐幾里得的認識論哲學
1.6.3 幾何量子化細說
1.6.4 從決定論到非決定論
1.6.5 量子力學語言的非經典語境
1.6.6 相位因子與相速度
1.7 算符和本征方程
1.8 量子化替換及其相關方程
1.8.1 量子化替換
1.8.2 Klein?Gordon方程
1.8.3 Schordinger方程
1.8.4 從Rutherford散射到Born散射
1.9 概率守恒定律
1.10 平均值公設
1.11 信號分析與不確定性關系
1.11.1 Fourier分析
1.11.2 Fourier分析與不確定性關系
1.11.3 Diracδ-函數
1.11.4 動量空間中的平均值公式
1.12 本章小結
習題
第2章 量子主旋律
2.1 最小電磁相互作用——經典和量子描述
2.1.1 最小電磁相互作用的經典描述
2.1.2 最小電磁相互作用的量子描述
2.1.3 氫原子問題的Schordinger方程
2.1.4 Bohr的原子理論
2.2 主旋律之一：相位因子
2.3 類氫原子的徑向波函數(一)
2.4 類氫原子的徑向波函數(二)
2.5 類氫原子的球面波函數極坐標圖
2.6 Schordinger表象和Heisengber表象
2.6.1 時間演化算符
2.6.2 從Schordinger表象到Heisengber表象
2.6.3 一維諧振子的定態方程的代數解法
2.7 對稱性與群表示論
本章參考文獻
習題
第3章 算符與群表示論
3.1 動量算符與空間平移群的表示
3.2 內積空間、正交變換、幺正變換
3.3 角動量算符與空間轉動群的表示
3.4 時間平移群與波函數的演化
3.5 內積空間
3.6 轉動群的SU(2)表示旋量波函數
3.6.1 轉動群的SU(2)表示
3.6.2 旋量算符與旋量波函數
3.6.3 群表示的代數結構
3.7 從測地投影到轉動群的雙值表示
3.8 轉動群的不可約表示
3.9 量子力學的圖像
3.10 球函數作為轉動群的不可約表示
3.11 Lorentz群的不可約表示
3.11.1 Lorentz群概述
3.11.2 Lorentz群的旋量表示
3.11.3 復平面上的Lorentz旋量的幾何圖像
3.12 本章小結
第4章 一維定態問題
4.1 一維諧振子定態方程的冪級數解法
4.2 一維定態問題的若干普遍性質
4.3 方勢阱中的離散譜
4.4 勢壘穿透及其計算機實驗
4.5 非對稱方勢阱中的束縛態
4.6 非對稱方勢阱中的散射態
4.7 入射電子對于階梯位勢的隧道效應
4.8 周期場的能帶結構
4.9 周期場中的電子波
4.10 傅里葉變換
4.10.1 實數據的傅里葉變換/逆變換
4.10.2 復數據的傅里葉變換/逆變換
4.11 周期場示意圖
4.12 能帶結構實例
習題
第5章 三維定態問題
5.1 三維各向同性諧振子
5.2 無限深球方勢阱的能譜
5.3 有限深球方勢阱的能譜
5.4 三維自由粒子波函數
5.5 平面波展開為球面波的疊加
第6章 Dirac符號的現代版本
6.1 Dirac符號作為線性泛函
6.2 Riesz定理
6.3 用Dirac符號定義厄米共軛
6.4 MathCAD?Dirac符號系統
6.5 幺正變換和表象變換
6.5.1 幺正變換
6.5.2 表象變換
6.6 繪景變換
6.6.1 Schordinger繪景
6.6.2 Heisenberg繪景
習題
第7章 自旋
7.1 Dirac方程
7.2 Dirac方程與概率守恒
7.3 Dirac旋量的變換性質
7.4 正能Dirac平面波和手征算符
7.5 Dirac旋量有關的協變式
7.6 Dirac方程的非相對論近似
7.7 數值計算和單位制選擇
7.8 非相對論性自旋理論
7.9 不可約表示空間的直積及其分解
7.10 自旋軌道耦合的群表示
7.11 雙粒子自旋態函數
7.12 雙粒子自旋態函數(續)
7.13 兩個自旋粒子的角動量本征函數
7.14 兩個自旋粒子的交換對稱位勢
7.15 氘核的徑向波函數
7.16 電四極矩
7.16.1 氘核的電四極矩
7.16.2 角動量本征態的電四極矩
第8章 定態微擾論
8.1 非簡并態微擾論
8.2 簡并態微擾論
8.3 非簡并態微擾論實例
8.4 簡并態微擾論實例
8.4.1 耦合諧振子
8.4.2 氫原子的一級Stack效應
8.5 氫原子的基態能量
8.6 變易常數法(氫原子的基態能量)
8.7 堿金屬雙線結構的具體計算
8.8 簡單塞曼效應
8.9 復雜塞曼效應
8.10 類氫光譜的精細結構
第9章 含時微擾論——量子躍遷
9.1 躍遷概率
9.2 常微擾下的躍遷概率
9.3 周期微擾下的躍遷概率
9.4 非周期微擾下的躍遷概率
9.5 受激輻射與光吸收
9.6 自發輻射
9.7 電偶極躍遷的選擇定則
第10章 彈性散射
10.1 散射截面與散射振幅
10.1.1 質心坐標系與實驗室坐標系
10.1.2 散射截面
10.1.3 散射振幅
10.2 分波法
10.2.1 自由粒子解的分波展開
10.2.2 相移和散射截面
10.3 分波法實例
10.3.1 短程力情形
10.3.2 對球形勢壘的散射
10.4 玻恩近似
10.4.1 玻恩近似公式
10.4.2 湯川勢散射和庫侖散射
第11章 多體問題
11.1 不考慮自旋態的氦原子理論
11.1.1 用微擾論求解氦原子問題
11.1.2 氦原子問題中的交換能
11.1.3 范德瓦耳斯力
11.2 考慮自旋態的氦原子理論
11.2.1 對稱態和反對稱態
11.2.2 旋量變號背后的物理
11.2.3 Fermi?Dirac統計法和Bose?Einstein統計法
11.2.4 考慮自旋的氦原子波函數
11.3 分子光譜
11.3.1 轉子模型和轉動光譜
11.3.2 振動?轉動光譜
11.3.3 分子光譜
11.4 相干態
11.4.1 一維諧振子代數
11.4.2 相干態——湮沒算符的本征態
11.4.3 Schordinger貓態的Wigner函數
第12章 量子力學的若干基本問題
12.1 密度矩陣
12.1.1 純態的密度矩陣
12.1.2 混合態的密度矩陣
12.1.3 復合體系的密度矩陣與子系的約化密度矩陣
12.1.4 用約化密度矩陣描述測量結果
12.2 糾纏態
12.2.1 糾纏態與EPR佯謬和貝爾不等式
12.2.2 EPR佯謬的原來版本
12.2.3 貝爾不等式的推導
12.3 不確定性關系
12.3.1 Schwartz不等式
12.3.2 不確定性關系的普遍證明
12.3.3 不確定性關系的另一個普遍證明
12.3.4 關于不確定性關系的一般評論
12.4 量子力學的公理化
12.5 量子力學的主旋律
12.6 量子力學：物理實在論與實證主義
12.6.1 小設計
12.6.2 大設計
12.6.3 算法和作法
12.7 別了，哥本哈根
本章參考文獻
附錄 特殊函數及其他
附錄A 柱面貝塞爾函數
A.1 第一類貝塞爾函數
A.2 第二類貝塞爾函數
A.3 第三、四類貝塞爾函數
附錄B 修正的柱面貝塞爾函數
m階修正的第二類貝塞爾函數
附錄C 球形貝塞爾函數
m階球形貝塞爾函數
附錄D 特殊函數
附錄E 類氫原子的徑向波函數
附錄F 廣義Laguerre多項式
本章參考文獻
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