內容簡介本書是一本關于最優(yōu)化技術的入門教材，全書共分為四部分。第一部分是預備知識。第二部分主要介紹無約束的優(yōu)化問題，并介紹線性方程的求解方法、神經(jīng)網(wǎng)絡方法和全局搜索方法。第三部分介紹線性優(yōu)化問題，包括線性優(yōu)化問題的模型、單純形法、對偶理論以及一些非單純形法，簡單介紹了整數(shù)線性優(yōu)化問題。第四部分介紹有約束非線性優(yōu)化問題，包括純等式約束下和不等式約束下的優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件、凸優(yōu)化問題、有約束非線性優(yōu)化問題的求解算法和多目標優(yōu)化問題。中文版已根據(jù)作者提供的勘誤表進行了內容更正。
內容編排合理，符合知識學習的基本邏輯；知識層次設計合理，大多數(shù)數(shù)學推導都伴以幾何演示，便于學生理解和掌握；例題豐富；內容涵蓋全面。
Edwin K. P. Chong，博士，科羅拉多州立大學數(shù)學教授、電子和計算機工程教授，IEEE會士，IEEE Transactions on Automatic Control的高級主編。
Stanislaw H. Zak，博士，普渡大學電子和計算機工程學院教授，曾任Dynamics and Control和IEEE Transactions on Neural Networks的副主編。
第一部分數(shù)學知識回顧
第1章證明方法與相關記法
1.1證明方法
1.2記法
習題第2章向量空間與矩陣
2.1向量與矩陣
2.2矩陣的秩
2.3線性方程組
2.4內積和范數(shù)
習題第3章變換
3.1線性變換
3.2特征值與特征向量
3.3正交投影
3.4二次型函數(shù)
3.5矩陣范數(shù)
習題第4章有關幾何概念
4.1線段
4.2超平面與線性簇
4.3凸集
4.4鄰域
4.5多面體和多胞形
習題第5章微積分基礎
5.1序列與極限
5.2可微性
5.3導數(shù)矩陣
5.4微分法則
5.5水平集與梯度
5.6泰勒級數(shù)
習題
第二部分無約束優(yōu)化問題
第6章集合約束和無約束優(yōu)化問題的基礎知識
6.1引言
6.2局部極小點的條件
習題第7章一維搜索方法
7.1引言
7.2黃金分割法
7.3斐波那契數(shù)列法
7.4二分法
7.5牛頓法
7.6割線法
7.7劃界法
7.8多維優(yōu)化問題中的一維搜索
習題第8章梯度方法
8.1引言
8.2最速下降法
8.3梯度方法性質分析
習題第9章牛頓法
9.1引言
9.2牛頓法性質分析
9.3LevenbergMarquardt修正
9.4牛頓法在非線性最小二乘問題中的應用
習題第10章共軛方向法
10.1引言
10.2基本的共軛方向算法
10.3共軛梯度法
10.4非二次型問題中的共軛梯度法
習題第11章擬牛頓法
11.1引言
11.2黑塞矩陣逆矩陣的近似
11.3秩1修正公式
11.4DFP算法
11.5BFGS算法
習題第12章求解線性方程組
12.1最小二乘分析
12.2遞推最小二乘算法
12.3線性方程組的最小范數(shù)解
12.4Kaczmarz算法
12.5一般意義下的線性方程組的求解
習題第13章無約束優(yōu)化問題和神經(jīng)網(wǎng)絡
13.1引言
13.2單個神經(jīng)元訓練
13.3反向傳播算法
習題第14章全局搜索算法
14.1引言
14.2NelderMead單純形法
14.3模擬退火法
14.4粒子群優(yōu)化算法
14.5遺傳算法
習題
第三部分線 性 規(guī) 劃
第15章線性規(guī)劃概述
15.1線性規(guī)劃簡史
15.2線性規(guī)劃的簡單例子
15.3二維線性規(guī)劃
15.4凸多面體和線性規(guī)劃
15.5線性規(guī)劃問題的標準型
15.6基本解
15.7基本解的性質
15.8幾何視角下的線性規(guī)劃
習題第16章單純形法
16.1利用行變換求解線性方程組
16.2增廣矩陣的規(guī)范型
16.3更新增廣矩陣
16.4單純形法
16.5單純形法的矩陣形式
16.6兩階段單純形法
16.7修正單純形法
習題第17章對偶
17.1對偶線性規(guī)劃
17.2對偶問題的性質
習題第18章非單純形法
18.1引言
18.2Khachiyan算法
18.3仿射尺度法
18.4Karmarkar算法
習題第19章整數(shù)規(guī)劃
19.1概述
19.2幺模矩陣
19.3Gomory割平面法
習題
第四部分有約束的非線性優(yōu)化問題
第20章僅含等式約束的優(yōu)化問題
20.1引言
20.2問題描述
20.3切線空間和法線空間
20.4拉格朗日條件
20.5二階條件
20.6線性約束下二次型函數(shù)的極小化
習題第21章含不等式約束的優(yōu)化問題
21.1卡羅需庫恩塔克(KarushKuhnTucker)條件
21.2二階條件
習題第22章凸優(yōu)化問題
22.1引言
22.2凸函數(shù)
22.3凸優(yōu)化問題
22.4半定規(guī)劃
習題第23章有約束優(yōu)化問題的求解算法
23.1引言
23.2投影法
23.3求解含線性約束優(yōu)化問題的投影梯度法
23.4拉格朗日法
23.5罰函數(shù)法
習題第24章多目標優(yōu)化
24.1引言
24.2帕累托解
24.3帕累托前沿的求解
24.4多目標優(yōu)化到單目標優(yōu)化的轉換
24.5存在不確定性的線性規(guī)劃
習題參考文獻
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