本書根據應用型本科院校學生實際情況編寫，分為上、下兩冊。上冊內容包括函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分和定積分的應用這6章的內容。本書知識編排遵循"夠用、管用、會用”的原則。借用實例引入定義、定理，使學生了解高等數學的應用性。例題編排主要針對基礎知識和基本的運算能力訓練，淺顯易懂；每節后開設"加油站”，加入一些綜合性或技能性較強的題目，供學有余力的學生進一步提高數學水平選用；各章節之后配備了足量的各種類型的習題供學生練習，以提高學生的運算能力和思維能力。
2002.9——2005.7 哈爾濱師范大學 本科 數學與應用數學2010.09-2012.06哈爾濱師范大學，研究生，基礎數學
目錄
第1章函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 區間與鄰域 3
1.1.3 函數 3
1.1.4 函數的表示法 4
1.1.5 常用函數 5
習題1.1 9
1.2 函數的性質 10
1.2.1 有界性 10
1.2.2 單調性 11
1.2.3 周期性 11
1.2.4 奇偶性 11
習題1.2 16
1.3 數列的極限 17
1.3.1 數列的極限 17
1.3.2 收斂數列的性質 20
習題1.3 21
1.4 函數的極限 22
1.4.1 函數極限 22
1.4.2 函數極限的性質 23
習題1.4 28
1.5 無窮小與無窮大 29
1.5.1 無窮小 29
1.5.2 無窮小的階的比較 30
1.5.3 無窮大 31
習題1.5 33
1.6 兩個重要極限 34
習題1.6 41
1.7 函數的連續性 43
1.7.1 連續函數的概念與性質 43
1.7.2 函數的間斷點 45
1.7.3 閉區間上連續函數的性質 46
習題1.7 49
本章小結 49
復習題1 51
第2章 導數與微分 54
2.1 導數 54
2.1.1 問題的提出 54
2.1.2 導數 55
習題2.1 59
2.2 求導法則與基本公式 60
2.2.1 基本公式 60
2.2.2 導數的四則運算法則 61
習題2.2 63
2.3 復合函數求導法則 63
習題2.3 67
2.4 隱函數求導及其他 68
2.4.1 隱函數的導數 68
2.4.2 參數式函數求導 69
2.4.3 反函數的求導法則 70
2.4.4 相關變化率 70
習題2.4 72
2.5 高階導數 74
習題2.5 78
2.6 微分 80
2.6.1 微分的概念 80
2.6.2 微分的幾何意義 82
2.6.3 微分法則與基本初等函數的微分公式 82
2.6.4 微分在近似計算中的應用 84
習題2.6 88
本章小結 89
復習題2 92
第3章中值定理與導數的應用 94
3.1 微分中值定理 94
3.1.1 費馬（Fermat）定理 94
3.1.2 羅爾定理 94
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 95
3.1.4 柯西（Canchy）中值定理 97
習題3.1 99
3.2 洛必達法則 101
習題3.2 107
3.3 函數的單調性及極值 108
3.3.1 函數的單調性 108
3.3.2 函數的極值 110
3.3.3 函數的最值 112
3.3.4 應用 112
習題3.3 117
3.4 曲線的凸凹性、拐點及函數作圖 119
3.4.1 曲線的凸凹性 119
3.4.2 曲線的漸近線 121
3.4.3 函數作圖 122
習題3.4 126
3.5 曲率 127
3.5.1 曲率 127
3.5.2 曲率公式 128
習題3.5 130
本章小結 130
復習題3 133
第4章不定積分 136
4.1 不定積分 136
4.1.1 原函數與不定積分的概念 136
4.1.2 不定積分的性質 137
4.1.3 基本公式 137
習題4.1 141
4.2 第一換元法 143
習題4.2 150
4.3第二換元法 152
習題4.3 157
4.4 分部積分法 159
4.4.1 （或指數） 159
4.4.2 （或反三角） 160
4.4.3 三角×指數 161
習題4.4 164
*4.5 有理函數與三角函數有理式的積分 166
本章小結 170
復習題4 173
第5章定積分 176
5.1 定積分的概念與性質 176
5.1.1 問題的提出 176
5.1.2 定積分的定義 178
5.1.3 定積分的性質 179
習題5.1 183
5.2 微積分基本定理 184
5.2.1 變限積分與原函數 185
5.2.2 牛頓—萊布尼茨公式 186
習題5.2 191
5.3 定積分的換元法與分部積分法 193
5.3.1 定積分的換元法 193
5.3.2 定積分的分部積分法 197
習題5.3 203
5.4 反常積分 205
5.4.1 無窮限的反常積分 205
5.4.2 無界函數的反常積分 207
5.4.3 函數 210
習題5.4 213
本章小結 214
復習題5 215
第6章定積分的應用 218
6.1 平面圖形的面積 218
6.1.1 定積分的微元法 218
6.1.2 平面圖形的面積 219
習題6.1 223
6.2 體積與曲線的弧長 224
6.2.1 旋轉體的體積 224
6.2.2 已知平行截面面積的立體體積 226
6.2.3 平面曲線的弧長 227
習題6.2 230
6.3 定積分在物理學上的應用 230
6.3.1 變力沿直線所作的功 230
6.3.2 水壓力 232
習題6.3 234
本章小結 235
復習題6 235
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