本書是課本與網絡（手機）結合的立體教材。教材編寫汲取了國內外教材的眾家之長，在透徹研究的基礎上，以盡可能簡單的方式呈現微積分知識。網絡（手機）支持重點知識講解，圖形演示，習題答案或提示，擴展閱讀，討論等移動學習功能。本書分為《高等數學教程》上、下冊，并有《高等數學教程例題與習題集》與之配套。下冊內容包括：常微分方程、無窮級數、空間解析幾何與向量代數、多元微分、重積分、曲線積分與曲面積分。本書各節末均配有分層習題，各章末配有綜合習題。書后的附錄對若干重點問題進行了細致的分析。本書為高等院校理工科類各專業學生的教材，也可作為自學、考研的參考書。
第３ 版前言除了本身的知識外. 高等數學(微積分) 還是學習解決問題的思想方法的一門課程. 盡管有些人可能在畢業之后不再直接用到微積分. 但是他們仍然可以從微積分的學習中受益. 因為他們在此過程中所獲得的能力. 包括嚴密的邏輯思維能力、對問題的分析和判斷能力. 不僅可以用于專業. 而且可以用在生活中的方方面面. 編寫本書是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學習.在內容方面. 本書延續了第１ 版邏輯簡約. 語言科學、平易的優點. 汲取了國內外優秀教材的眾家之長. 秉承透徹研究、簡單呈現的原則. 對微積分內容及敘述方式做了進一步的梳理. 以微積分中的數學思想為主線. 對一些重點或難點知識進行了優化. 降低了教與學的難度. 有利于學習者理解、掌握數學的思維方式. 并將之應用于解決實際問題.在形式方面. 本書是融合式教學的一種載體. 是傳統微積分教材與現代網絡教育技術結合的有機體. 教材配有與之對應的網絡教學資源. 包括視頻、音頻或文本等. 支持重點知識解析、圖形演示、精選例題講解、習題答案或提示、擴展閱讀、討論和節點檢測等. 共享的網絡資源定位準確. 并在不斷地更新和完善.本書的編寫得到了眾多的幫助與支持. 特別在此表示感謝!感謝北京工業大學副校長吳斌教授、教務處長郭福教授.感謝北京工業大學高等數學課程組全體同事及北京服裝學院的同仁們.對關心并支持我們的朋友和出版社的朋友們一并表示感謝!由于編者水平和時間有限. 對書中不妥之處. 敬請廣大讀者批評指正.編 者２０１７ 秋于北京工業大學
序
第３ 版前言
第１ 版前言
第７ 章 常微分方程 １
７. １ 常微分方程的基本概念 １
習題７. １ ４
�。�. ２ 一階微分方程 ６
�。�. ２. １ 可分離變量的微分方程 ６
７. ２. ２ 齊次微分方程 １０
�。�. ２. ３ 一階線性微分方程 １３
.７. ２. ４ 伯努利方程 １５
習題７. ２ １６
�。�. ３ 可降階的高階微分方程 １８
�。�. ３. １�。�(ｎ) ＝ ｆ(ｘ)型的微分方程 １８
７. ３. ２�。� ＝ ｆ(ｘ.ｙ′)型的微分方程 １９
�。�. ３. ３ ｙ″ ＝ ｆ(ｙ.ｙ′)型的微分方程 ２０
習題７. ３ ２３
�。�. ４ 高階線性微分方程 ２４
�。�. ４. １ 函數的線性相關與線性無關 ２４
�。�. ４. ２ 線性微分方程解的結構 ２５
.７. ４. ３ 線性微分方程解的存在唯一性 ２７
習題７. ４ ２８
７. ５ 常系數齊次線性微分方程 ２９
�。�. ５. １ 二階常系數齊次線性微分方程 ２９
�。�. ５. ２ ｎ 階常系數齊次線性微分方程 ３３
習題７. ５ ３４
�。�. ６ 常系數非齊次線性微分方程 ３５
７. ６. １ 二階常系數非齊次線性微分方程 ３５
.７. ６. ２ 歐拉方程 ４３
習題７. ６ ４４
綜合習題７ ４４
第８ 章 無窮級數 ４６
８. １ 常數項級數的概念和性質 ４６
�。�. １. １ 常數項級數的概念 ４６
�。�. １. ２ 收斂級數的基本性質 ４９
習題８. １ ５１
８. ２ 常數項級數的審斂法 ５２
８. ２. １ 級數收斂的必要條件 ５２
８. ２. ２ 正項級數及其審斂法 ５３
�。�. ２. ３ 交錯級數 ５９
�。�. ２. ４ 絕對收斂與條件收斂 ６１
習題８. ２ ６４
８. ３ 冪級數 ６６
８. ３. １ 函數項級數的概念 ６６
�。�. ３. ２ 冪級數及其收斂性 ６７
�。�. ３. ３ 冪級數的性質及冪級數的和函數 ７２
習題８. ３ ７６
�。�. ４ 泰勒級數 ７７
�。�. ４. １ 泰勒級數的概念 ７７
�。�. ４. ２ 函數展開為冪級數 ７８
�。�. ４. ３ 冪級數的應用 ８４
習題８. ４ ８６
８. ５ 傅里葉級數 ８８
８. ５. １ 三角函數系 ８８
�。�. ５. ２ 周期為２π 的函數的傅里葉級數 ９０
�。�. ５. ３ 函數在[ － π. π] 上的傅里葉級數 ９３
８. ５. ４ 函數在[０. π] 上的正弦級數或余弦級數 ９５
８. ５. ５ 周期為２ｌ 的函數的傅里葉級數 ９８
.８. ５. ６ 傅里葉級數的復數形式 ９９
習題８. ５ １０１
綜合習題８ １０１
高等數學教程 下冊
第９ 章 空間解析幾何與向量代數 １０４
�。�. １ 空間向量及其運算 １０４
習題９. １ １０９
�。�. ２ 空間平面和直線方程 １１０
�。�. ２. １ 空間平面方程 １１０
９. ２. ２ 空間直線方程 １１４
習題９. ２ １１６
�。�. ３ 空間曲面和曲線 １１７
習題９. ３ １２４
第１０ 章 多元函數微分學及其應用 １２５
�。保�. １ 多元函數的極限與連續 １２５
�。保�. １. １ ｎ 維空間 １２５
�。保�. １. ２ 多元函數的極限 １２７
�。保�. １. ３ 多元函數的連續性 １２９
習題１０. １ １２９
１０. ２ 偏導數 １３１
�。保�. ２. １ 偏導數的概念及其計算 １３１
�。保�. ２. ２ 偏導數的幾何意義 １３３
�。保�. ２. ３ 高階偏導數 １３５
習題１０. ２ １３７
１０. ３ 全微分及其應用 １３９
習題１０. ３ １４３
�。保�. ４ 多元復合函數的求導法則 １４４
習題１０. ４ １４８
�。保�. ５ 隱函數及其求導法 １５１
習題１０. ５ １５６
�。保�. ６ 多元微分在幾何上的應用 １５８
�。保�. ６. １ 空間曲線的切線與法平面 １５８
�。保�. ６. ２ 空間曲面的切平面與法線 １５９
習題１０. ６ １６２
�。保�. ７ 多元函數的極值 １６４
�。保�. ７. １ 無條件極值 １６４
�。保�. ７. ２ 條件極值 拉格朗日乘數法 １６９
目 錄
習題１０. ７ １７３
�。保�. ８ 方向導數與梯度 １７４
�。保�. ８. １ 方向導數 １７４
１０. ８. ２ 梯度 １７７
習題１０. ８ １８０
綜合習題１０ １８１
第１１ 章 重積分 １８３
１１. １ 二重積分的概念與性質 １８３
�。保�. １. １ 二重積分的概念 １８３
�。保�. １. ２ 二重積分的性質 １８５
習題１１. １ １８７
�。保�. ２ 二重積分的計算 １８８
�。保�. ２. １ 直角坐標系下二重積分的計算 １８８
�。保�. ２. ２ 極坐標系下二重積分的計算 １９３
�。保�. ２. ３ 對稱性與二重積分 １９６
.１１. ２. ４ 二重積分的變量替換 １９９
習題１１. ２ ２０３
１１. ３ 三重積分 ２０６
�。保�. ３. １ 三重積分的概念 ２０６
�。保�. ３. ２ 空
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