本書內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、一元微分學(xué)及其應(yīng)用、一元積分學(xué)及其應(yīng)用、常微分方程基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)建模簡介，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)背景知識，使學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分的同時，增強對數(shù)學(xué)思想方法起源、發(fā)展和應(yīng)用的認(rèn)識了解.本書起點低，學(xué)生以較低的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起步，循序漸進(jìn)，逐步掌握一元微積分主要內(nèi)容.教材內(nèi)容突出了基礎(chǔ)性、完整性、嚴(yán)謹(jǐn)性和敘述的簡潔性，便于學(xué)生自學(xué).書后附有習(xí)題答案和常用數(shù)學(xué)公式與結(jié)論.
為了適應(yīng)高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革與發(fā)展的需要,滿足高職高專教育培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo),我們根據(jù)教育部制定的,高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求-,并結(jié)合當(dāng)前高職學(xué)生的具體情況,組織具有多年豐富教學(xué)經(jīng)驗的一線教師編寫了本書,在編寫過程中,我們始終堅持以下原則：
1.概念、定理敘述簡潔、準(zhǔn)確,我們總結(jié)自己多年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)、研究的實踐與經(jīng)驗,結(jié)合國外一些優(yōu)秀微積分教材,認(rèn)為提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)邏輯分析能力、推理演繹能力都必須基于(概念清晰且準(zhǔn)確),數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ),盡管高職高專層次的高等數(shù)學(xué)課程總體要求比本科要低,但培養(yǎng)學(xué)生正確的邏輯思維能力以及研究分析科學(xué)和工程技術(shù)中相關(guān)問題的能力不可或缺,這也是素質(zhì)教育的重要一環(huán)。
2.降低起點、循序漸進(jìn),高等數(shù)學(xué)的思想理論和方法對大多數(shù)中學(xué)畢業(yè)生來說是抽象的,不易理解,并且入學(xué)時學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大,因此(降低起點、循序漸進(jìn))是有效的方法,數(shù)學(xué)概念、定理盡可能通過直觀的圖像、規(guī)律變化的數(shù)據(jù)顯示,或以其他多種通俗的表述進(jìn)行講解,使學(xué)生易于理解、掌握,需要用到的初等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容,在附錄中可以查找。
3.學(xué)用結(jié)合、旨在應(yīng)用,應(yīng)用于實際是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本需求,也是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力,本書盡可能將所講內(nèi)容結(jié)合相關(guān)的經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)以及其他實際工程問題,突出高等數(shù)學(xué)的課程目的,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
4.注重數(shù)學(xué)文化熏陶,凸顯科學(xué)人文,了解數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展和應(yīng)用,對培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、科學(xué)精神和科學(xué)思維品質(zhì)是一種很好的方法,例如,本書在講述微積分內(nèi)容時,向?qū)W生展示了微積分不僅思想深刻,理論和方法十分強大,而且十分大眾化,通俗易學(xué),在現(xiàn)實生活中處處存在,只是形式不同。
本書由四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院鄧云輝任主編,李傳偉任副主編,全書編寫分工如下:王惠編寫第1章,鄧云輝編寫第2章,黃弋釗編寫第3章,徐榮貴編寫第4章,張磊編寫第5章,高萬明編寫第6章,孔祥陽編寫第7章,余川祥編寫第8章,李傳偉編寫第9章,本書在編寫過程中得到了四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院副書記楊躍教授、四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院副院長肖峰教授及學(xué)院相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持和指導(dǎo),在此表示衷心感謝!由于作者水平有限,書中難免存在不妥之處,敬請廣大讀者批評指正.編者
刖 目
開篇語
第1章函數(shù) 1
1.1 映射與函數(shù) 1
習(xí)題1. 1 6
1.2基本初等函數(shù)及其圖形 6
習(xí)題1.2 8
1.3初等函數(shù) 9
習(xí)題1.3 10
1.4數(shù)學(xué)模型舉例 11 復(fù)習(xí)題1 12
第2章極限與連續(xù) 15
2. 1極限的概念 15
習(xí)題2.1 19
2.2無窮小與無窮大 19
習(xí)題2.2 21
2.3極限代數(shù)運算法則 21
習(xí)題2.3 24
2.4兩個重要極限 25
習(xí)題2.4 29
2.5無窮小的比較 30
習(xí)題2.5 32
2.6 函數(shù)的連續(xù)性 32
習(xí)題2.6 38
復(fù)習(xí)題2 39
第3章導(dǎo)數(shù)與微分 44
3.1導(dǎo)數(shù)的概念 44
習(xí)題3.1 49
3.2函數(shù)的求導(dǎo)法則與高階導(dǎo)數(shù) 50
習(xí)題3.2 53
3.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 5
習(xí)題3.3 5
3.4隱函數(shù)求導(dǎo) 5
習(xí)題3.4 6
3.5 函數(shù)的微分 6
習(xí)題3.5 7 復(fù)習(xí)題3 7
第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 7
4.1微分中值定理與函數(shù)的單調(diào)性 7
習(xí)題4.1 8
4.2函數(shù)的極值 8
習(xí)題4.2 8
4.3函數(shù)的最大值與最小值 8
習(xí)題4.3 8
4.4曲線的凹凸性與拐點 9
習(xí)題4.4 9
4.5洛必達(dá)法則 9
習(xí)題4.5 9
4.6導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例 9
復(fù)習(xí)題4 9
第5章不定積分 10
5.1不定積分的概念和性質(zhì) 10
習(xí)題5一 1 10
5.2換元積分法 10
習(xí)題5.2 11
5.3分部積分法 11
習(xí)題5.3 11
5.4有理函數(shù)的積分舉例 11
習(xí)題5.4 121
復(fù)習(xí)題5 122
第6章定積分 127
6.1定積分的概念與性質(zhì) 127
習(xí)題6.1 131
6.2微積分基本定理 132
習(xí)題6.2 135
6.3定積分的換元法和分部積分法 136
習(xí)題6.3 140
6.4廣義積分 141
習(xí)題6.4 143
復(fù)習(xí)題6 143
第7章定積分的應(yīng)用 146
7.1微元法的提出 146
習(xí)題7.1 147
7.2定積分的幾何應(yīng)用 148
習(xí)題7.2 154
7.3定積分在物理學(xué)及經(jīng)濟學(xué)上的應(yīng)用…154
習(xí)題7.3 160
復(fù)習(xí)題7 161
第8章常微分方程163
8.1微分方程的基本概念163
習(xí)題8.1 165
8.2分離變量法165
習(xí)題8.2 167
8.3 一階線性微分方程167
習(xí)題8.3 170
8.4 二階常系數(shù)線性微分方程170
習(xí)題8.4 175
復(fù)習(xí)題8 176
第9章數(shù)學(xué)建模181
9.1數(shù)學(xué)建模簡介181
9.2全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽介紹186
附錄189
附錄人高等數(shù)學(xué)預(yù)備知識189
附錄8習(xí)題參考答案195
參考文獻(xiàn)213
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