《現代控制理論(普通高等教育電氣自動化類國家級特色專業系列規劃教材)》編著者夏超英。 《現代控制理論(普通高等教育電氣自動化類國家級特色專業系列規劃教材)》內容提要：現代控制理論是系統和控制科學的一門基礎課程，也是自動化類專業的一門核心課程．主要講解以狀態空間方法為基礎的系統分析和設計方法，內容包括系統的狀態方程描述，狀態方程的解，系統的能控性和能觀性，李亞普諾夫穩定性，控制系統的狀態空間設計方法，最優控制等。 本書與作者已出版的《自動控制原理》成上下冊，這套教材的特點是強調基礎性和系統性，注重基本概念及其工程意義的闡述；在內容安排上盡量滿足不同教學計劃的授課要求，做到層次分明；在寫作上力求做到內容精簡，邏輯嚴密，盡量避免復雜數學公式的推導．符合工科學生的思維特點和認識規律。 本書可作為高等院校自動化、電力系統自動化、機電一體化和其他相關專業的本科生或碩士研究生教材，也可供相關專業技術人員參考。
《現代控制理論(普通高等教育電氣自動化類國家級特色專業系列規劃教材)》編著者夏超英。 本書主要講解以狀態空間描述為基礎的系統分析和設計方法，內容包括線性系統的分析和設計方法，李亞普諾夫穩定性理論和最優控制理論，是作者已出版的《自動控制原理》的配套教材。
前言
第l章 緒論
1-1 控制理論的形成與發展
1-2 自動控制系統設計的兩個理念
1-3 現代控制理論的應用舉例
1-4 本書的內容及教學建議
習題
第2章 系統的狀態方程及其解
2-1 系統的狀態方程和狀態空間表達式
2-2 由傳遞函數建立系統的狀態空間表達式
2-3 線性變換
2-4 系統的傳遞函數矩陣
2-5 系統的連接
2-6 線性系統狀態方程的解
2-7 線性離散時間系統
2-8 連續時間系統的離散化
習題
第3章 線性系統的能控性和能觀性
3-1 連續時間線性系統的能控性和能觀性
3-2 連續時間線性系統的能控性能觀性判據
3-3 用約當標準型判定系統的能控性和能觀性
3-4 用傳遞函數矩陣判定系統的能控性和能觀性
3-5 離散時間線性系統的能控性和能觀性
3-6 能控性和能觀性的對偶性原理
3-7 系統的結構分解
3-8 系統的標準型
習題
第4章 系統的穩定性分析
4-1 李亞普諾夫穩定性
4-2 李亞普諾夫第二法(直接法)
4-3 構造李亞普諾夫函數的規則化方法
4-4 李亞普諾夫第一法(間接法)
4-5 線性系統的穩定性分析
習題
第5章 控制系統狀態空間設計方法
5-l 狀態反饋及對系統特性的影響
5-2 狀態反饋配置系統的極點
5-3 系統鎮定問題
5-4 系統實現問題
5-5 狀態觀測器設計
5-6 解耦控制
5-7 漸近跟蹤調節器設計
習題
第6章 動態系統的最優控制
6-l 最優控制問題的數學描述
6-2 泛函和泛函的極值
6-3 用變分法解決最優控制問題
6-4 線性系統的二次型性能指標最優控制
6-5 最小值原理
6-6 動態規劃
習題
參考文獻
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部分習題參考答案
第1 章 緒 論
系統控制的理論和實踐被認為是20 世紀中對人類生產活動和社會生活產生重大影響的科學領域之一。在過去的半個多世紀中，自動控制技術在社會經濟各部門中的廣泛應用，極大地促進了化工、造紙、電力、冶金、汽車、家電等工業行業的技術進步，改善了勞動條件，提高了產品質量和勞動生產率，促進了產品的更新換代。特別是近二、三十年來，隨著微電子技術和計算機技術的進步，控制理論的研究成果在航空航天、軍事工業、核能發電等現代科學技術領域，在生物、醫學、環保、智能交通、新能源利用、經濟管理等新興領域，都起著非常重要的作用。
1-1 控制理論的形成與發展
控制理論與一切其他技術科學一樣，也是在社會發展需求的推動下，從解決社會生產和工程問題的需求中產生和發展起來的。一般認為，控制理論的發展經歷了“經典控制理論”和“現代控制理論”兩個發展階段。
早在控制理論形成之前，就有蒸汽機的飛輪調速器、魚雷的航向控制系統、航海羅經的穩定器、放大電路的鎮定器等自動控制裝置，這些都是人們不自覺地應用了反饋控制的概念而構成的自動控制系統的例子。20 世紀二、三十年代，馬克斯威爾對裝有調速器的蒸汽機動態特性的分析，馬諾斯基對船舶駕駛控制的研究是控制理論最早期的研究成果。到20 世紀40 年代，以奈奎斯特的穩定判據、伯德的對數頻率特性和伊萬思的根軌跡法三項成果為標志，自動控制技術得到了迅速的發展，在第二次世界大戰期間發揮了巨大的作用，其中雷達-火炮跟蹤控制系統和V2 火箭自動導航系統是其中最為突出的范例。至50 年代中期，經典控制理論已經是一門十分成熟的理論，并在大量軍事武器和工業過程的控制裝置中得到了廣泛應用。這期間，維納將控制問題和通訊問題統一考慮，發展了有噪聲情況下的信號濾波、預測和平滑，為控制理論做出了開創性的貢獻。
經典控制理論采用傳遞函數描述控制對象，利用根軌跡法和頻率特性法解決單輸入單輸出反饋控制系統的分析和綜合問題。隨著控制工程實踐的不斷深入，當人們試圖應用經典控制理論的分析和設計方法，解決多回路和復雜系統的控制問題時，卻遇到了難以克服的困難。
20 世紀五、六十年代是控制理論發展的轉折期，其間華爾德的序列分析和貝爾曼的動態規劃考慮了一大類動態系統的優化控制問題，是轉折期的開端。特別是卡爾曼把分析力學中廣泛采用的狀態空間描述引入到控制理論中來，并在此基礎上給出了對研究系統結構和控制具有基本意義的能控性和能觀性的概念。而卡爾曼、布西遞推濾波器的發現，擺脫了維納濾波器關于平穩隨機過程的假設和求解積分方程的限制。同一時期，蘇聯學者對包含非線性特性、飽和作用的控制系統最優控制的研究，導致了龐特里亞金等人“極大值原理”的發現，與變分法和貝爾曼的最優性原理相聯系，又進一步刺激了與非線性泛函分析相關的優化問題的研究，并最終形成了最優控制理論。這些新理論加深了人們對控制系統自身規律性的認識，為60 年代蓬勃興起的航天技術的發展做出了巨大貢獻，特別是在美國組織實施的載人登月工程中取得了輝煌成就。
這一時期控制理論的發展以狀態空間法為特征，以解析計算為主要手段，通過嚴謹的數學結構和對設計指標的明確描述為控制工程提供了新的分析和設計方法，同時，將控制系統看成因果系統，將控制作用表示成系統當前狀態的函數，是控制工程在設計理念上的一次突破。
由于現代控制理論，特別是其中最優控制理論在航天領域的巨大成功，在一段時間內，人們似乎感覺到經典控制理論所闡述的反饋調節的理論已經過時，現代控制理論所闡述的基于狀態空間的系統分析和設計方法可以解決所有的控制問題。然而，當人們將控制理論的上述最新研究成果應用于工業對象時，卻遇到了難以對被控對象精確建模的困難，并最終導致在狀態空間法普及了多年以后，70 年代末基于輸入輸出頻域特性的系統分析與設計方法的重新抬頭。在這方面，主要是羅森布羅克和麥克法倫的工作，他們利用矩陣對角優勢的概念，把一個多變量系統的設計轉化為單變量系統的設計，由此得到的理論和方法可以通過計算機輔助設計方便地用于系統綜合，有物理直觀性強，便于綜合和調整的優點，為線性定常多變量控制系統開辟了一條嶄新的設計路線。
至此，現代控制理論的發展形成了狀態空間法和多變量頻域法兩個主要學派，到20 世紀80 年代末，現代控制理論的其他分支如系統辨識理論，隨機控制理論，非線性系統理論，魯棒控制，自適應控制等相繼提出并得到發展，現代控制理論的基本框架已經基本形成。控制理論的最新發展使人們認識到，現代控制理論以及各分支和經典控制理論之間，不是誰能夠包含誰，誰可以替代誰的關系。在控制理論的實踐過程中，不同設計理念和設計方法都取得了巨大的成功，但適用范圍和應用對象不同，各有所長，各有所短。
1-2 自動控制系統設計的兩個理念
魯棒和優化是控制系統設計的兩個不同理念。魯棒性是指，控制系統和控制算法的設計應使得控制目標的實現對被控對象發生的未知變化相對不敏感。最優化是指，盡可能地利用有關被控對象的已知知識，并使事先給定的某種形式的性能指標達到最優。
經典控制理論解決單回路控制系統的分析與綜合問題，可以得到魯棒的系統設計，除去根據控制效果決定控制量的反饋結構外，還因為在設計過程中較少地利用了被控對象的相關知識。
以頻域方法為例，只要系統開環頻率特性在中頻段有希望的穩定裕度和幅值穿越頻率，閉環系統就能滿足一定穩定性和快速性的設計要求。設計中，當逐漸增大系統的開環放大倍數，向上平移系統的開環幅頻特性，幅值穿越頻率增大快速性滿足設計要求時，可能會因為相角裕度過小，穩定性不滿足設計要求，或穩定性滿足設計要求時，可能會因為幅值穿越頻率過小，快速性不滿足設計要求，這時就需要引入超前校正，達到同時增加系統快速性和穩定性的設計目的。如需進一步提高系統的靜態控制性能，則需利用滯后校正裝置的幅值衰減特性，在保持系統中頻段特性基本不變的同時，通過提高系統幅頻特性低頻段的幅值來達到目的。
同樣，在使用根軌跡法進行系統的分析與設計時，只要閉環主導極點有希望的阻尼比和足夠大的阻尼振蕩頻率，閉環系統就能滿足一定穩定性和快速性的設計要求。設計中，當逐漸增大系統的開環放大倍數，快速性滿足設計要求時，在系統離虛軸最近的閉環根軌跡主分支上，閉環特征根可能會因為離虛軸太近，導致系統響應出現強烈振蕩，穩定性不滿足設計要求，或穩定性滿足設計要求時，系統閉環特征根可能會因為虛部太小，導致系統響應速度過慢，快速性不滿足設計要求，這時就需要引入超前校正，使閉環根軌跡向左移動，以解決快速性和穩定性之間的矛盾。系統動態性能滿足設計要求后，如需進一步提高系統的靜態控制性能，則是通過在原點附近的負實軸上引入有滯后作用的開環偶極子，即滯后校正來達到目的。
通過上面的描述可以看出，經典控制理論的設計理念，是建立在系統輸入輸出描述基礎之上的，較少地利用了被控對象的知識，閉環系統的性能受被控對象對于控制變量響應延遲特性的限制，只能在一定程度上被滿足。
現代控制理論的狀態空間法，可以實現多變量復雜控制系統的高性能和最優化控制，是因為它采用了狀態反饋控制的系統結構，更多地利用了控制對象的知識。
狀態空間描述是系統內部特性的描述，對多輸入多輸出系統、時變系統和非線性系統同樣適用。對于機理建模狀態空間描述的被控對象，如果可以將狀態反饋至狀態微分，則狀態反饋就可以任意地改變系統的結構和參數。實際中，狀態反饋只能通過系統輸入對系統產生影響，系統狀態只能通過輸出才能被觀測到，于是便產生了系統能控性、能觀性、狀態反饋極點配置等概念。控制工程中處理的系統絕大多數都是因果系統，系統行為由當前狀態及其之后的控制作用唯一確定。將控制作用表示成系統狀態的函數，可以最大限度地對系統產生影響，實現優化控制。
狀態反饋控制是現代控制理論狀態空間法進行控制系統設計的基本特征。狀態反饋和輸出反饋雖然都用到了反饋一詞，但它們所闡述的控制理念是完全不同的。輸出反饋控制根據指令與系統輸出的差決定控制量，即是根據控制效果決定控制量，輸出反饋可以有效地減少模型不確切、外部不確定性擾動對控制系統的影響，同時因為被控對象的輸出對控制輸入存在響應滯后，穩定設計是輸出反饋系統固有的問題。狀態反饋根據系統的狀態決定控制量，可以實現更為及時有效的控制并保證系統的穩定性，但對模型不確切、外部不確定擾動相對敏感。在設計中，片面強調系統的魯棒性，將會導致系統的低性能；片面強調高性能，必然導致對對象模型精度的高要求。經典控制理論的分析和設計方法，以性能的低要求為代價，得到的是控制系統好的魯棒性。現代控制理論狀態空間法，依賴于參數化的數學模型，對模型精度要求較高，多變量頻域方法，可以直接使用非參數模型進行系統設計，對模型精度要求較低，兩者在處理不同類型被控對象的控制問題時各具優勢，如圖1暢1 所示。
自動控制系統設計的魯棒和優化兩個理念，分別和輸出反饋和狀態反饋相聯系，在自動控制理論的發展和控制工程的實踐過程中，相互復雜地交織在一起，從經典控制理論到現代控制理論的狀態空間法，再到頻域方法在多變量系統中的復興。
1-3 現代控制理論的應用舉例
現代控制論的研究和應用實踐說明，現代控制理論建立在狀態空間模型基礎之上的控制系統的分析和設計方法，主要適用于有準確數學模型或可以通過機理建模獲得系統數學模型的被控對象，而不論其是單輸入單輸出或是多輸入多輸出的，線性或是非線性的。如果系統的狀態不能直接測量得到，只要對象的模型確切已知，就可以通過狀態觀測器實現對系統狀態的實時觀測；如果系統是非線性的，則可以通過反饋線性化的方法，即在控制量中引入非線性函數，以抵消模型中的非線性。另外，建立在系統狀態空間描述基礎之上的李雅普諾夫穩定性理論，適用于控制理論的各個分支和各種控制對象，所涉及的內容極其豐富而深刻，目前仍然是一個非常活躍而富有挑戰性的研究領域。狀態空間法已經成為現代控制工程分析和設計的最為重要的方法之一，除航空航天和軍事領域以外，工程應用中理論與實際之間存在的差距正在逐漸縮小，下面是這方面的一些實例。
在傳統的電力傳動領域，20 世紀80 年代以來，由于可關斷功率器件的出現和微處理器技術的高速發展，交流傳動領域一直是現代控制理論應用最為活躍和最有成效的領域之一。應用旋轉變換和磁場觀測，將控制算法由靜止坐標系旋轉到電機同步坐標系下，實現了磁場和轉矩的去耦控制，使出現于20 世紀70 年代的矢量控制策略得以實現。除此以外，為實現無速度傳感器控制，各種轉速觀測器的設計方案，基于卡爾曼濾波器的設計方案，基于李亞普諾夫穩定性、超穩定性理論的設計方案在實際中得到了開發和應用。為解決電機參數隨溫度變化對系統控制性能帶來的影響，各種參數辨識算法得到了開發應用。經過二十多年的發展，交流傳動系統的理論和實踐取得了巨大的成功，交流傳動系統的性能不僅可以與直流傳動系統相媲美，更一舉成為變速傳動的主流。
在電力變換和應用領域，近三十年來電力電子技術起到了越來越重要的作用。電力電子技術涉及電子元器件、微處理器和控制理論，其中電力電子器件是基礎，而變流控制技術是核心。在電力電子變換裝置中，功率器件工作在高頻開關狀態，引起電路拓撲結構的快速切換，不同的電路拓撲結構有不同的狀態空間描述，狀態空間平均模型在電力電子控制裝置的分析和設計中被廣泛采用。在已經普及應用的有源功率因數校正裝置和諧波補償裝置中，諧波觀測、去耦控制、重復控制、非線性反饋線性化等先進控制算法得到了開發與應用。近十年來，新能源的開發與利用，包括光伏發電和風能發電系統中的并網逆變技術，效率最大化控制技術，混合動力汽車、純電動汽車和燃料電池汽車中的電機控制技術和多能源優化利用，都是控制理論重要的應用領域。
在電力行業，現代大型發電廠為妥善處理生產過程中的各個變量的關系，例如壓力、氧氣含量、溫度、速度等，以提高發電量，廣泛采用了的越來越多的計算機控制，并集中采用了許多現代控制工程最新和最突出的研究成果。另外，電力系統中常常發生大的擾動，這些擾動來源于負荷的突變、線路事故或切合操作。當發生諸如短路這樣大的事故使系統脫離穩態工作點進入故障暫態中時，繼電保護裝置檢測出事故并斷開事故線路需要一定時間。為保證供電安全和防止大范圍停電事故的發生，電力系統暫態穩定性分析所要解決的問題是，應用李亞普諾夫穩定性的分析方法對系統重新回到穩定工作點的能力，對穩定域和臨界清除時間做出一個估計。
目前我國正處在社會主義現代化建設的新時期，能源短缺已經成為限制社會發展的關鍵因素，節能降耗，建設資源節約型環境友好新社會，是全社會將要面臨的首要課題和艱巨任務。
分布式智能電網是今后的一個發展方向，其優勢在于可以充分開發利用各種分散存在的能源，并進行優化配置，以提高能源的利用效率，降低污染，其中涉及分散并網風電、太陽能發電技術、風光儲發電互補技術、余熱余壓發電技術、電熱多聯供技術等，將對輸配電系統的安全穩定運行產生極大影響。分布式電網的穩定性分析與控制，各供電設備和儲能裝置間的動態優化管理與控制，都將是控制理論特別是現代控制理論的重要應用領域。
1-4 本書的內容及教學建議
本書主要介紹現代控制理論的狀態空間部分，包括線性系統分析與設計的內容，李亞普諾夫穩定性和最優控制三部分內容。
各章節的內容安排如下：
第1 章包括控制理論的形成與發展，自動控制系統設計中魯棒和優化兩個理念的討論，現代控制理論的應用等。通過對本章內容的學習，可以使學生對控制理論的知識體系，各部分間的相互關系及其解決的問題，有一個整體性的了解。本章的建議學時為2 學時。
第2 章介紹連續時間系統的狀態空間描述及其解，非線性系統在工作點處的線性化方法，狀態變換和狀態轉移矩陣，狀態空間描述和傳遞函數的關系，離散時間系統和系統的離散化方法等，這些內容將貫穿現代控制理論狀態空間分析和設計方法的始終。本章的建議學時為10學時。
第3 章介紹系統的能控性和能觀性的概念，能控和不能控、能觀與不能觀子空間的結構，能控性和能觀性的判定方法，能控能觀結構分解和標準型，離散時間系統的能控性和能觀性等，這些知識是后面進行系統設計的基礎。本章的建議學時為10 學時。
第4 章介紹李亞普諾夫穩定性理論。對李亞普諾夫穩定性的概念進行較為深入的討論，對李亞普諾夫第二法及其基本定理，構造李亞普諾夫函數的規則化方法，李亞普諾夫第一法，李亞普諾夫方法在線性定常系統中的應用等進行介紹。本章的建議學時為10 學時。
第5 章介紹基于狀態空間的系統設計方法。將控制量表示成系統狀態變量的函數是狀態空間方法的基本特征，狀態反饋要完成系統設計和控制算法的雙重設計任務，包括狀態反饋的極點配置，狀態反饋的去耦控制，跟蹤與調節器設計，觀測器設計等。本章的建議學時為10學時。
第6 章介紹最優控制的理論。闡述泛函變分法的主要內容和結果，介紹變分法在最優控制問題特別是二次型性能指標最優控制問題中的應用，介紹最小值原理和動態規劃的基本原理，給出貝爾曼方程，論述它和最小值原理的一致性。本章的建議學時為12 學時。
任課教師可以根據本科生或研究生不同的教學要求和課時，安排教學內容。例如，可以講述或不講述有關多輸入多輸出系統的標準型以及多輸入多輸出系統極點配置的內容，有選擇性地講述李亞普諾夫穩定性一章的內容，講述或不講述最優控制的內容或只講述其中二次型最優的內容等。總之，控制工程是一個跨學科的綜合性工程學科，現代控制理論是它的核心課程之一，它的理論性較強，同時又有很強的工程性和實踐性，在本課程的講授過程中，教師應該根據本專業的特點，有意識地結合實例來加深學生對知識的理解，重點講解分析問題和解決問題的思路與方法，由此激發學生的學習熱情。
習 題
1-1 請簡述經典控制理論的內容，采用的分析和設計方法，適用的對象是什么？
1-2 輸出反饋根據控制偏差決定控制量，即根據控制效果改變控制量，這種“事后諸葛亮”式的控制方式，會給系統帶來哪些優點和弊端？
1-3 魯棒性和最優化的概念各是什么？ 對于具體的工程控制問題，提高魯棒性或實現優化控制各自受到的制約條件是什么？ 應如何考慮才能在兩者間做到合理的折中？
1-4 現代控制理論有哪兩個主要學派？ 它們各自所采用的分析和設計方法有何不同？ 各自的特點和長處表現在哪些方面？ 適用對象有何不同？
1-5 用現代控制理論的狀態空間法進行單變量反饋控制系統的設計，系統的性能一定會更優嗎？ 表現在哪些方面？ 需要滿足什么條件？
1-6 控制理論中所闡述的輸出反饋和狀態反饋控制的思想，相同和差異在哪里？ 你從中可以得到哪些有益的啟示？
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