《線性代數（第2版）》是根據高等院校工科各專業的“線性代數課程基本要求”編寫的，主要內容包括矩陣、方陣的行列式、向量空間、線性方程組、矩陣的對角化、二次型、線性變換等7章。本書選編了較多不同層次的例題和習題供教師選擇，并引入了數學軟件MATLAB，以提高學生的學習興趣和應用能力。書中部分章節打了“*”，教師可以根據學時選講或不講，不影響整個體系。本書內容豐富，闡述簡明易懂，注重理論聯系實際，可作為高等院校理工科各專業線性代數課程的教材或教學參考書。
線性代數是理工科大學生最重要的數學基礎課程之一，主要研究能夠進行線性運算的量及其相互之間的關系和規律。線性代數課程的主要內容包括矩陣理論、行列式理論、向量空間理論、線性方程組理論、二次型理論及矩陣的特征值問題等。本教材是以這些內容為主體編寫的。矩陣是研究線性運算的主要工具，在線性代數中處于核心地位，因此，本書強調和突出了矩陣的作用，第1章花費了較大的篇幅介紹了矩陣的概念和運算，特別加強了初等變換、矩陣相抵、分塊矩陣的運算等內容，并附有大量的例題。使學生通過學習本章知識認識和掌握矩陣這一有力的數學工具。行列式一直在線性代數中占有重要地位，雖然今天它較之矩陣已經退居次要地位，但仍在線性方程組求解、矩陣秩的計算、矩陣求逆、矩陣特征值計算中發揮著重要作用，是線性代數研究中不可缺少的工具。本書第2章詳細介紹了行列式的理論與應用。第3章從幾何空間切入，引入n維向量的概念及線性運算，使學生對線性相關、線性無關等概念有直觀的幾何理解。在向量組的基礎上引入向量空間，之后再引入一般的線性空間的概念，使學生對抽象的空間概念有一個初步的認識。通過類比及推廣的方法，使學生認識和領悟抽象線性空間的實質。第4章系統討論了線性方程組解的結構及求解。本書后3章在介紹了矩陣的特征值理論及二次型理論之后，用例題和習題的形式給出了線性遞推關系、線性微分方程（組）、二次曲線及二次曲面的標準化問題。雖然，這些內容不是本書的核心，但是花一定的篇幅介紹這些知識，可以使學生嘗試用線性代數工具解決一些其他領域的數學問題。本書注意概念的引入背景，配備了較多不同層次的例題，同時配備了A、B、C三類習題，分別是基礎題、較難的題及拓展知識題，使教師有較大的選擇余地，同時引導有興趣的學生去思考和探索數學問題。學習數學的目的之一是使用數學技術解決其他學科及生產、生活實際中的問題，結合線性代數的內容，我們介紹了數學軟件MATLAB的使用方法，使學生在掌握知識的同時，學會使用數學技術及現代工具，讓計算機逐步真正走進我們的教學。本書由張曉丹編寫第1、2章，申亞男編寫第3、4章，李為東編寫第5、6、7章，申亞男負責全書的統稿工作。在本書編寫過程中，北京航空航天大學李心燦教授給予了熱情的關心和真誠的幫助，北京信息科技大學吳昌愨教授和中國地質大學陳兆斗教授認真審閱了書稿，提出了不少中肯的修改意見，在此一并表示衷心的感謝。由于水平所限，錯漏之處在所難免，望讀者不吝指正。
編者2014年10月
第1章矩陣
1.1矩陣及其運算
1.1.1矩陣的概念
1.1.2矩陣的加法與數量乘法
1.1.3矩陣與矩陣的乘法
1.1.4矩陣的轉置
1.1.5共軛矩陣
習題１.1
1.2分塊矩陣
習題１.2
1.3可逆矩陣
1.3.1可逆矩陣的概念
1.3.2可逆矩陣的性質
習題１.3
1.4矩陣的初等變換和初等方陣
1.4.1高斯消元法與初等變換
1.4.2初等矩陣
1.4.3相抵標準形與矩陣的秩
*1.4.4分塊矩陣的初等變換與分塊
初等矩陣
習題１.4
*1.5數學軟件MATLAB應用——矩
陣的運算與求逆
1.5.1變量和表達式
1.5.2矩陣創建和運算
1.5.3分塊矩陣——矩陣的裁剪、
分割、修改與提取
小結
第2章方陣的行列式
2.1行列式的定義
2.1.1二階、三階行列式
2.1.2排列與逆序
2.1.3n階行列式
習題2.1
2.2行列式的性質
習題2.2
2.3行列式的展開定理
2.3.1行列式按一行（列）展開
2.3.2伴隨矩陣與矩陣求逆
習題2.3
2.4克萊姆（Cramer）法則
習題2.4
*2.5數學軟件MATLAB應用——行列
式計算與應用小結
第3章向量空間
3.1向量空間的概念
3.1.1幾何空間
3.1.2n維向量及其運算
３.1.3向量空間及其子空間
*3.1.4線性空間
習題3.1
3.2向量的線性關系
3.2.1向量的線性表示
3.2.2向量的線性相關性
習題3.2
3.3向量組的秩
3.3.1向量組的極大線性無關組
與秩
3.3.2向量空間的基維數
坐標
3.3.3基變換與坐標變換
3.3.4歐氏空間
習題3.3
*3.4線性空間的基維數坐標
*習題3.4
3.5矩陣的秩
習題3.5
*3.6數學軟件MATLAB應用——計算
矩陣與向量組的秩
小結
第4章線性方程組
4.1齊次線性方程組
習題4.1
4.2非齊次線性方程組
習題4.2
*4.3數學軟件MATLAB應用——求解
線性方程組
小結
第5章矩陣的對角化
5.1特征值與特征向量
5.1.1特征值與特征向量的概念
及計算
5.1.2特征值與特征向量的性質
習題5.1
5.2相似矩陣及矩陣的對角化
5.2.1相似矩陣
5.2.2矩陣的對角化
習題5.25.3實對稱矩陣的對角化
習題5.3
*5.4數學軟件MATLAB應用——計算
矩陣的相似標準形
*習題5.4
小結
第6章二次型
6.1二次型的定義及其矩陣表示
習題6.1
6.2二次型的標準形
6.2.1用正交變換化二次型為標
準形
6.2.2用配方法化二次型為標
準形
6.2.3慣性定理與規范形
*6.2.4二次型的應用
習題6.2
6.3正定二次型與正定矩陣
習題6.3
*6.4數學軟件MATLAB應用——計算
對稱矩陣的合同標準形
習題6.4
小結
*第7章線性變換
7.1線性變換的概念
7.1.1映射的概念
7.1.2線性變換
習題7.1
7.2線性變換的矩陣
習題7.2
小結
部分習題答案
參考文獻
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