《概率論與數理統計（第2版）》 是根據教育部制定的“工科類本科數學基礎課程教學 基本要求”編 寫的，內容包括隨機事件與概率、隨機變量及其分布 、多維隨機變量及其分布、 隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理、數 理統計的基本概念與抽 樣分布、參數估計、假設檢驗、回歸分析與方差分析 等。在“工科類本科數學 基礎課程教學基本要求”之外，還在概率論部分增加 了矩母函數的內容，在數 理統計部分增加了樣本容量的確定、正態性檢驗、回 歸分析與方差分析等有 廣泛應用的內容。本書注重概率統計思想的闡述，突 出概率統計方法及其實 際背景的介紹，強調應用能力和統計建模能力的培養 。本書論述嚴謹，行文深 入淺出，富有啟發性和可讀性。書后附有習題參考答 案和附表。
本書可作為高等工科院校非數學類專業的概率論 與數理統計課程的教材， 也可作為醫藥類專業學生的教材，對廣大工程技術人 員來說也是一本不可多 得的參考書。
第二版前言
第一版前言
第1章 隨機事件與概率
1.1 概率論的發展簡史
1.2 樣本空間與隨機事件
1.3 頻率與概率
1.4 等可能概型（古典概型）
1.5 幾何概率
1.6 條件概率
1.7 獨立性
習題1
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量
2.2 離散型隨機變量
2.3 隨機變量的分布函數
2.4 連續型隨機變量及其概率密度
2.5 隨機變量的函數的分布
習題2
第3章 多維隨機變量及其分布
3.1 二維隨機變量及其分布
3.2 邊緣分布
3.3 條件分布
3.4 隨機變量的獨立性
3.5 兩個隨機變量的函數的分布
習題3
第4章 隨機變量的數字特征
4.1 數學期望與方差
4.2 協方差與相關系數
4.3 矩與協方差矩陣
習題4
第5章 大數定律與中心極限定理
5.1 大數定律
5.2 中心極限定理
習題5
第6章 數理統計的基本概念與抽樣分布
6.1 引言
6.2 基本概念
6.3 抽樣分布
習題6
第7章 參數估計
7.1 點估計
7.2 估計量的評價標準
7.3 區間估計
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 概述
8.2 正態總體參數的假設檢驗
8.3 非正態總體參數的假設檢驗
8.4 樣本容量的確定
8.5 皮爾遜.2 擬合檢驗
8.6 正態性檢驗
8.7 秩和檢驗
習題8
第9章 回歸分析與方差分析
9.1 一元線性回歸
9.2 多元線性回歸
9.3 可化為線性回歸的非線性回歸
9.4 單因子方差分析
9.5 雙因子方差分析
習題9
習題參考答案
參考文獻
附表
附表1 常用分布表
附表2 泊松分布表
附表3 標準正態分布表
附表4 t分布分位數表
附表5 2 分布分位數表
附表6 F分布分位數表
附表7 均值的t檢驗的樣本容量
附表8 均值差的t檢驗的樣本容量
附表9 計算統計量W必需的系數ak（W）
附表10 W檢驗統計量W的分位數表W
附表11 D檢驗統計量Y的分位數表Z
附表12 偏度檢驗統計量bs的1.分位數表Z1
附表13 峰度檢驗統計量bk的.分位數表Z
附表14 秩和檢驗表
附表15 相關系數檢驗臨界值r1（n，2）表
《概率論與數理統計（第二版）》：
第1章 隨機事件與概率
1.1 概率論的發展簡史
概率論是一門研究隨機現象數量規律性的學科，起源于賭博問題的研究，它之所以得到發展而逐漸成為一門嚴謹的學科，主要是來自于社會客觀實際的需要。早在16世紀，賭博中的偶然現象就開始引起了人們的注意。數學家卡爾達諾（Cardano）首先覺察到賭博輸贏雖然是偶然的，但較大的次數會呈現一定的規律性，為此還寫了一本《論賭博》的小冊子。促使概率論產生的強大動力來自社會實踐。首先是保險業。文藝復興后，隨著航海事業的發展，意大利開始出現海上保險業務，16世紀末，在歐洲不少國家已把保險業務擴大到其他商業上。荷蘭數學家、物理學家惠更斯（Huygens）于1657年發表了概率論的早期著作《論賭博中的計算》。在此期間，法國的費馬（Fermat）與帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探討了隨機博弈現象中所出現的概率論的基本定理和法則。他們的工作建立了概率和數學期望等主要概念，找出了它們的基本性質和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。
18世紀是概率論的正式形成和發展時期。1713年雅各布￠伯努利（JakobBer-noulli）的巨著《推想的藝術》出版，在這部著作中，伯努利明確提出了\大數定律"并給出了證明。這使以往建立在經驗之上的頻率穩定性推測上升到理論了。繼伯努利之后，法國數學家棣莫弗（DeMoivre）于1718年發表了《機遇原理》。該書中提出了概率的乘法原理和正態分布。為概率論的\中心極限定理"的建立奠定了基礎。1760年法國數學家蒲豐（ComtedeBu。on）的《偶然性的算術試驗》完成，開始了幾何概率的研究，并用試驗方法求圓周率 的近似值，這就是著名的蒲豐投針試驗。在英國數學家貝葉斯（T。Bayes）死后兩年（1763年）發表的他的一篇論文\論有關機遇問題的求解"中提出了著名的Bayes公式，Bayes公式在概率論與數理統計中有著重要的應用。
通過伯努利和棣莫弗的努力，使數學方法有效地應用于概率研究之中，這就把概率論的特殊發展同數學的一般發展聯系起來，使概率論成為數學的一個分支。
19世紀概率論朝著建立完整的理論體系和更廣泛的應用方向發展。其中為之作出重大貢獻的有：拉普拉斯（Laplace）、高斯（Gauss）、麥克斯韋（Maxwell）、泊松（Poisson）等。特別是拉普拉斯，他是嚴密、系統的科學概率論的創立者，在1812年出的《概率的分析原理》中，拉普拉斯以強有力的分析工具處理了概率論的基本內容，實現了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散結果系統化，開辟了概率論的新時期。泊松則推廣了大數定律，提出了著名的泊松分布。
1917年蘇聯數學家伯恩斯坦給出了公理化體系。1933年柯爾莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率論的公理化結構，從此，現代意義上的完整的概率論臻于完成。
1。2樣本空間與隨機事件
1。2。1隨機試驗
在自然界和人類社會，人們觀察到的現象大致可歸為兩類：必然現象與隨機現象。所謂必然現象就是：在準確地重復某些條件下，它的結果總是肯定的；或是根據它過去的狀態，在相同的條件下完全可以預測未來的（發展）結果。例如，向上拋一塊石頭必然向下落。又如標準大氣壓下，水加熱到100±C時必然會沸騰等。
而隨機現象就是：在相同的條件下進行試驗，每次試驗的結果未必相同；或是根據它過去的狀態，在相同條件下，未來的發展卻不能完全肯定。
例如，拋擲一枚均勻的硬幣，結果可能是正面向上或反面（背面）向上；新生的嬰兒可能是男或是女；同一門炮射擊同一目標，不論怎樣控制射擊條件，在一次射擊之前無法預測彈落點的確切位置。
但這只是問題的一面，問題的另一面是：這些偶然的現象還是有某種規律可尋的，人們通過長期的反復觀察和實踐，逐漸發現所謂不可預言，只是對一次或少數幾次觀察而言，當在相同條件下進行大量觀察時，隨機現象呈現某種規律。
均勻的硬幣拋擲多次時，正面和反面出現的次數之比總是近似1：1，而且大體上說拋的次數越多，越接近這個比值。根據不同時期的各個國家的人口統計資料顯示，新生嬰兒的男女比例也總是接近1：1。同一門炮射擊同一目標的彈落點按一定規律分布。
因此，自然界中存在著如下特性的現象：在一定條件組實現時，有多種可能的結果發生，事前人們不能預言會出現哪種結果，但大量重復觀察時，所得結果呈現某種規律性，稱為隨機現象的統計規律性。
……
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