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本書作者主要考慮了頂點(diǎn)加權(quán)有向圖的加權(quán)持續(xù)道路同調(diào)，有向圖的離散 Morse 理論及有向圖的基本群和覆蓋等問題。一方面，利用-語言實(shí)現(xiàn)了有向圖的道路同調(diào)與超圖的嵌入同調(diào)的統(tǒng)一。類比于單純復(fù)形上的權(quán)重同調(diào)，考慮了頂點(diǎn)加權(quán)有向圖的持續(xù)道路同調(diào)。同時(shí)，將道路同調(diào)的概念推廣到一般有限集，給出了有限集的Kunneth公式。進(jìn)一步地，從有向圖同調(diào)群的簡化計(jì)算角度入手，考慮了有向圖上的離散Morse理論。另一方面，梳理了有向圖及與其對應(yīng)的無向圖在不同同倫等價(jià)意義下基本群之間的關(guān)系，證明了萬有覆蓋轉(zhuǎn)化群與底圖在 C-同倫意義下的基本群之間的同構(gòu)。