資料同化在統計學上，被稱作狀態空間估計，是指利用觀測資料提高模式的模擬精度及預測水平。隨著觀測手段提高及計算機發展，資料同化理論及方法迅速發展，是目前地球科學系統研究的熱點及難點之一。本書詳細討論了目前已發展的各種順序資料同化方法的科學思想和基本原理，以及它們在具有高維特性的地球系統中的應用。涵蓋的方法包括從最優插值到卡爾曼濾波器的最優估計方法，以及從卡爾曼濾波器衍生出來的集合卡爾曼濾波器、集合轉移卡爾曼濾波器和sigma點濾波器等集合方法，也包括了基于貝葉斯公式的粒子濾波器算法。本書進一步介紹了在耦合同化背景下的一些挑戰和進展，以及集合濾波器在目標觀測中的應用現狀和前景。
本書的重點在于闡明每個方法背后的基本思想，包括: (i)算法推導的原理; (ii)每種方法的基本假設; (iii)不同方法之間的聯系; (iv)每種方法的優缺點。實際應用也是本書另一個強調的重點。因此，本書對每個方法都給出實際應用的例子，并附有python 原代碼，這為學習和應用這些方法的科研工作者，特別是研究生和剛從事這一領域的青年工作者，提高了寶貴的參考資料。
科技部重點研發項目"高影響海-氣環境事件預報模式的高分辨海洋資料同化系統研發"，編號2017YFA0604200，負責人
目錄
第1章 引言1
第2章 數據同化的思想和基本理論4
2.1 數據同化的意義4
2.2 數據同化的基本思想5
2.2.1 最小二乘法5
2.2.2 貝葉斯方法7
2.3 濾波數據同化和變分同化的幾個基本方法9
2.3.1 狀態空間模型中的同化方法9
2.3.2 最優插值法10
2.3.3 三維變分法13
2.3.4 四維變分法14
第3章 卡爾曼濾波器和擴展卡爾曼濾波器16
3.1 卡爾曼濾波器及其推導16
3.1.1 卡爾曼濾波器的提出背景16
3.1.2 卡爾曼濾波器的推導過程17
3.2 擴展卡爾曼濾波器19
3.2.1 擴展卡爾曼濾波器的公式19
3.2.2 擴展卡爾曼濾波器的平方根格式21
3.2.3 卡爾曼濾波器的性質和等價性24
3.3 Lorenz63模式中的孿生試驗27
3.3.1 模式方程27
3.3.2 孿生試驗設置29
3.3.3 同化代碼和試驗結果30
參考文獻32
相關python代碼32
第4章 集合卡爾曼濾波器37
4.1 集合卡爾曼濾波器的基本思想37
4.2 集合卡爾曼濾波器算法38
4.2.1 基于擾動觀測的傳統EnKF方法38
4.2.2 針對非線性觀測算子的EnKF算法40
4.2.3 EnKF在大型系統中的實施算法42
4.2.4 集合最優插值45
4.3 Lorenz63模式中的集合卡爾曼濾波器同化試驗46
參考文獻47
相關python代碼48
第5章 集合卡爾曼濾波器實際應用中的問題53
5.1 局地化54
5.1.1 局地化的理論和方法54
5.1.2 局地化方法在Lorenz96模式中的應用57
5.2 協方差膨脹59
5.3 初始擾動的產生和初始誤差的處理61
5.3.1 初始集合構造方法61
5.3.2 初始條件對同化的影響64
5.4 模式系統偏差66
5.4.1 兩步法67
5.4.2 一步法68
5.5 觀測誤差69
5.5.1 基于觀測數據的觀測誤差估計方法70
5.5.2 基于模式的觀測誤差估計方法71
5.5.3 新息診斷方法72
5.5.4 基于似然估計的集合觀測誤差估計方法73
5.6 預報誤差74
參考文獻75
相關python代碼78
第6章 集合卡爾曼濾波器的衍生方法84
6.1 集合平方根濾波器85
6.1.1 直接分解方法87
6.1.2 串行集合平方根濾波器87
6.1.3 集合轉換卡爾曼濾波器89
6.1.4 集合調整卡爾曼濾波器89
6.2 局地集合轉換卡爾曼濾波器90
6.2.1 公式推導91
6.2.2 局地化分析93
6.2.3 算法流程94
6.2.4 Lorenz63模式中的應用及程序95
6.3 集合調整卡爾曼濾波器的最小二乘格式97
參考文獻101
相關python代碼102
第7章 sigma點卡爾曼濾波器109
7.1 sigma點的概念和SPKF的算法109
7.2 sigma點無跡卡爾曼濾波器111
7.3 sigma點中心差分卡爾曼濾波器116
7.4 高維系統SPKF的有效算法120
參考文獻121
相關python代碼122
第8章 粒子濾波器130
8.1 粒子濾波器的主要特性130
8.2 標準粒子濾波器132
8.3 建議分布粒子濾波器136
8.3.1 簡單松弛格式139
8.3.2 加權集合卡爾曼濾波140
8.4 混合濾波器——以EnKPF為例142
8.5 局地化粒子濾波器144
8.5.1 串行觀測局地化粒子濾波器145
8.5.2 LPF16的代碼及其在Lorenz96模式中的應用149
參考文獻151
相關python代碼152
第9章 參數優化和模式傾向誤差估計165
9.1 參數估計的基本思想165
9.1.1 參數估計方法165
9.1.2 基于集合卡爾曼濾波器的參數估計試驗和結果討論167
9.2 參數估計協方差膨脹方案171
9.3 基于LETKF方法的關鍵參數估計174
9.4 基于EAKF方法的模式傾向誤差估計178
參考文獻181
相關python代碼183
第10章 強耦合同化187
10.1 耦合同化概述187
10.1.1 耦合同化基本理論188
10.1.2 耦合同化理想試驗189
10.1.3 強耦合同化當前所面臨的主要問題和挑戰190
10.2 強耦合同化的跨成分局地化及其在Lorenz模式中的應用194
10.3 強耦合同化與區域耦合模式及其在臺風模擬和預報中的應用198
10.3.1 模式設置200
10.3.2 模式結果201
參考文獻203
相關python代碼206
第11章 目標觀測217
11.1 目標觀測的基本思想217
11.2 最優誤差增長下的目標觀測方法219
11.2.1 奇異向量方法219
11.2.2 條件非線性最優擾動方法221
11.2.3 氣候相關奇異向量方法222
11.3 EnKF框架下的目標觀測方法223
11.3.1 ETKF目標觀測方法223
11.3.2 基于EnKF的目標觀測方法225
11.4 粒子濾波器框架下的目標觀測方法228
11.5 基于EnKF的目標觀測方法在Lorenz96模式中的應用232
11.6 CSV方法在CESM中的應用及程序233
參考文獻234
相關python代碼236
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