《實(shí)變函數(shù)》共分為六章，主要內(nèi)容包括：集合及其運(yùn)算、n維空間中的點(diǎn)集、與一點(diǎn)集有關(guān)的點(diǎn)和集、Lebesgue測度、測度概念的概述及準(zhǔn)備、可測函數(shù)、可測函數(shù)列的收斂性、Lebesgue積分、Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系、Lebesgue積分與微分的關(guān)系等。
《實(shí)變函數(shù)》編輯推薦：1.加強(qiáng)了本課程基本技能的訓(xùn)練；2.在采用簡潔明了的闡述形式方面所做的工作，除了使論述嚴(yán)謹(jǐn)、精練，步驟、層次更加清晰、分明外，特別采用了以邏輯符號“→”分步列出定理的證明步驟及證明依據(jù)的論證形式。與一般的文字闡述形式相比較，這種形式使定理的證明步驟、方法技巧以及證明依據(jù)和所用工具都以形象化的形式，清清楚楚、一目了然地展現(xiàn)在讀者面前，既加深了定理的理解，又便于記憶。
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第一章集合
1.1集合及其運(yùn)算
1.2映射集合間的對等關(guān)系
1.3可數(shù)集與不可數(shù)集
1.4集合的基數(shù)
第二章n維空間中的點(diǎn)集
2.1n維空間Rn
2.2與一點(diǎn)集有關(guān)的點(diǎn)和集
2.3開集、閉集與完備集
2.4開集和閉集的構(gòu)造
2.5點(diǎn)集間的距離
第三章Lebesgue測度
3.1測度概念的概述及準(zhǔn)備
3.2外測度
3.3可測集及其測度
3.4可測集族
3.5乘積空間
第四章可測函數(shù)
4.1廣義實(shí)函數(shù)
4.2可測函數(shù)的概念
4.3可測函數(shù)的性質(zhì)
4.4可測函數(shù)列的收斂性
4.5可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)
第五章Lebesgue積分
5.1非負(fù)可測函數(shù)的積分
5.2一般可測函數(shù)的積分
5.3Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
5.4重積分
第六章Lebesgue積分與微分的關(guān)系
6.1單調(diào)函數(shù)的微分性質(zhì)
6.2有界變差函數(shù)
6.3絕對連續(xù)函數(shù)
6.4Lebesgue積分與微分的關(guān)系
附錄一抽象測度與抽象積分理論簡述
附錄二Lebesgue積分的另一種建立方式
符號索引
名詞索引
參考文獻(xiàn)積空間
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