本次修訂是在第二版的基礎上進行的，作者根據多年來的使用情況以及數學的近代發展，做了部分但是重要的修改。全書共11章：實變函數部分包括集合、點集、測度論、可測函數、積分論、微分與不定積分；泛函分析則主要涉及賦范空間、有界線性算子、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性算子的譜分析理論等內容。
這次修訂繼續保持簡明易學的風格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，著重介紹實變函數與泛函分析的基本思想方法，盡量將枯燥的數學學術形態呈現為學生易于接受的教育形態；同時，補充了一些現代化的內容，如“分形”的介紹。
本書可作為高等院校數學類專業學生的教學用書，也可作為自學參考書。
第一篇 實變函數
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的運算
3 對等與基數
4 可數集合
5 不可數集合
第一章習題
第二章 點集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點，內點，界點
3 開集，閉集，完備集
4 直線上的開集、閉集及完備集的構造
5 康托爾三分集
第二章習題 第一篇 實變函數
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的運算
3 對等與基數
4 可數集合
5 不可數集合
第一章習題
第二章 點集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點，內點，界點
3 開集，閉集，完備集
4 直線上的開集、閉集及完備集的構造
5 康托爾三分集
第二章習題
第三章 測度論
1 外測度
2 可測集
3 可測集類
4 不可測集
第三章習題
第四章 可測函數
1 可測函數及其性質
2 葉果洛夫(EropoB)定理
3 可測函數的構造
4 依測度收斂
第四章習題
第五章 積分論
1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介
2 非負簡單函數的勒貝格積分
3 非負可測函數的勒貝格積分
4 一般可測函數的勒貝格積分
5 黎曼積分和勒貝格積分
6 勒貝格積分的幾何意義·富比尼(Fubini)定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
1 維它利(vitali)定理
2 單調函數的可微性
3 有界變差函數
4 不定積分
5 勒貝格積分的分部積分和變量替換
6 斯蒂爾切斯(stieltjes)積分
7 L-S測度與積分
第六章習題
第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦范線性空間
1 度量空間的進一步例子
2 度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3 連續映射
4 柯西(Cauchy)點列和完備度量空間
5 度量空間的完備化
6 壓縮映射原理及其應用
7 線性空間
8 賦范線性空間和巴拿赫(Banach)空間
第七章習題
第八章 有界線性算子和連續線性泛函
1 有界線性算子和連續線性泛函
2 有界線性算子空間和共軛空間
3 廣義函數
第八章習題
第九章 內積空間和希爾伯特(Hilbert)空間
1 內積空間的基本概念
2 投影定理
3 希爾伯特空間中的規范正交系
4 希爾伯特空間上的連續線性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章習題
第十章 巴拿赫空間中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共軛空間
3 共軛算子
4 綱定理和一致有界性定理
5 強收斂、弱收斂和一致收斂
6 逆算子定理
7 閉圖像定理
第十章習題
第十一章 線性算子的譜
1 譜的概念
2 有界線性算子譜的基本性質
3 緊集和全連續算子
4 自伴全連續算子的譜論
5 具對稱核的積分方程
第十一章習題
附錄一 內測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩引理
附錄三 實變函數增補例題
參考書目
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