現代工業文明起源于牛頓力學。微積分是牛頓力學的基石。1671年牛頓出版了《流數法和無窮級數》從而創立了微積分。與他同時期，1684年德國數學家萊布尼茨發表了題為《-種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》的論文，獨立地創立了微積分。1687年牛頓出版了《自然哲學的數學原理》從而建立了經典力學的基礎，利用微積分，事物非均勻變化的規律可以得到準確的描述：速度是物體運動行程關于時間的導數；速度的導數是加速度；加速度與所受的力成正比。漫長的人類發展史（約350萬-600萬年）和文明史（約5000-7000年）孕育了微積分的誕生。微積分的誕生迄今才340多年，今天，從自然科學到社會科學，微積分是我們描述和認識復雜事物必不可少的工具。沒有微積分就沒有現代工業和科技文明，
數學源于人們對于度量的需要，度量導致了對數和形的認識與研究，人們逐步認識了自然數、有理數、無理數以及正數、負數、復數；對形的認識首先是直的（正方形、矩形、三角形、多邊形），然后是曲的（圓、橢圓、曲邊形），最后是一般的集合，實變函數在高維歐幾里得空間的一般點集上建立度量理論（Lebesgue測度）和積分理論（Lebesgue積分），發展了微積分，奠定了分析數學的重要基礎。
為了在高維歐幾里得空間的點集上建立度量和積分理論，19世紀后期，以Borel為代表的法國數學家（Borel，Bair，Lebesgue等）做出了杰出的貢獻。1901年，年僅26歲的Lebesgue發表了論文《論定積分的一種推廣》，在該文中，他建立了現在被稱為Lebesgue測度和Lebesgue積分的新理論，他對歐幾里得空間中非常一般的集合建立了體積度量，并對定義在集合上的函數建立了積分理論。Lebesgue測度和Lebesgue積分理論己成為泛函分析、調和分析、測度論、抽象分析等學科的基礎，是現代分析數學的基石，不能想象沒有Lebesgue積分的數學會是什么樣子。斗轉星移，百年間人類歷史發生了巨變。數學改變了世界，而Lebesgue積分是數學發展的里程碑（推薦讀者閱讀Jean-Pierre Kahane為紀念Lebesgue積分100周年而寫的文章《Lebesgue積分的產生及其影響》，中譯本發表于《數學進展》，Vol.31，No.2，2002年4月）。
實變函數便是系統講授Lebesgue測度和Lebesgue積分的專業課程，從知識結構上說，它與復變函數一起承接微積分的基本理論和方法，復變函數論從復變量函數的解析性（任意方向的可微性）上延伸微積分；而實變函數以擴充實函數的積分體系為主線，在非常廣泛的意義上拓廣函數的概念，建立了Lebesgue積分理論，發展出一套技巧精湛的分析方法。
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