本書是作者多年在復旦大學講授“數(shù)學分析原理”課程的講義基礎(chǔ)上編寫而成的。全書共7章，內(nèi)容包括：分析基礎(chǔ)、實數(shù)系基本定理，極限與連續(xù)，微分，積分，級數(shù)，多元函數(shù)微積分，反常積分和含參變量積分。教材注重思想性，在內(nèi)容上盡量做到融會貫通，突出理論的嚴密性，同時每章都精選了例題與習題。
本書可以與通常的高等數(shù)學教材結(jié)合成為數(shù)學類專業(yè)的數(shù)學分析教材，也。可以作為數(shù)學分析的復習用書。
緒論
第1章 分析基礎(chǔ)、實數(shù)系基本定理
1.1 數(shù)的發(fā)展、有理數(shù)的基本性質(zhì)
1.2 實數(shù)系的建立
1.3 實數(shù)系基本定理
第2章 極限與連續(xù)
2.1 極限定義
2.2 數(shù)列收斂準則及其應(yīng)用
2.3 上、下極限及其應(yīng)用
2.4 函數(shù)的一致連續(xù)性和函數(shù)列的一致收斂性
2.5 Stolz定理、L'Hospital法則、Teoplitz定理
第3章 微分
3.1 微分中值定理和Taylor展式
3.2 Darboux定理
3.3 極值、零點、不等式
第4章 積分
4.1 Riemann積分定義、Darboux和
4.2 積分中值定理
4.3 函數(shù)的光滑逼近
4.4 Riemann引理及其推廣
4.5 一些重要不等式
第5章 級數(shù)
5.1 正項級數(shù)
5.2 任意項級數(shù)
5.3 函數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
5.4 冪級數(shù)的基本性質(zhì)
5.5 Fourier級數(shù)的基本性質(zhì)
第6章 多元函數(shù)微積分
6.1 一些基本概念的辨析
6.2 重積分、曲線曲面積分
第7章 反常積分和含參變量積分
7.1 反常積分
7.2 含參變量反常積分的一致收斂性
7.3 含參變量積分的連續(xù)性、微分及積分
7.4 含參變量積分的計算
7.5 Arzela色定理
參考文獻
索引
人名列表
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