首先，本書定性分析了對于不同類型細胞具有不同趨化反應和不同隨機擴散率的腫瘤生長數學模型。利用壓縮映射原理、上下解方法和拋物方程的Lp理論，證明該模型局部解的存在*性，并利用先驗估計技巧和延拓方法，得到整體解的存在*性。 其次，本書定性分析兩物種拋物-拋物排斥趨化模型。利用壓縮映射不動點定理和先驗估計技巧，先證明該模型在二維空間中存在*且有界的整體光滑解。進一步，通過合適的 Lyapunov泛函證明了該整體解指數收斂到常數穩態解。 *后，研究基于非局部粘附項的癌細胞浸潤組織數學模型，假設初始數據充分光滑，證明了該模型存在*且有界的整體光滑解。進一步，在忽略基質重組的假設下，證明當時間t .￥時，該模型的解在L￥意義下收斂到一個非零常數穩態解。
隨著生物實驗技術的發展，越來越多的生物實驗數據被獲得，而這些大量數據的分析和整理需要運用一些數學方法。生物數學是應用數學的方法來研究生物過程中的問題。考慮到生物學中細胞的反應-擴散運動的復雜性，數學家們構建反應-擴散方程來解決生物數學模型中的問題。因此，反應-擴散方程成為偏微分方程領域中的一個重要的研究方向，方程穩態情形下的研究有助于描述系統的*終狀態。本書用邏輯推理方法分析了一個腫瘤細胞生長的數學模型、一個兩物種拋物-拋物排斥趨化模型以及一個癌細胞浸潤組織的數學模型。
目錄
第 1章引言
1
1 1研究背景與意義
1
1 2國內外研究現狀
4
1 3所做的工作
6
1 4主要內容和創新點
8
1 5本書結構
10
第 2章腫瘤生長的自由邊界模型
11
2 1數學模型
11
2 2拉直變換
16
2 3預備知識
23
2 4局部解的存在唯一性
26
2 5整體解的存在唯一性
34
小結
38
第 3章兩物種拋物-拋物排斥趨化模型解的漸近行為
40
3 1數學模型
40
3 2主要結論
42
3 3局部存在性
42
3 4整體存在性
46
3 5收斂性
54
小結
58
第 4章帶非局部粘附項的癌癥浸潤模型解的漸近行為
60
4 1數學模型
60
4 2主要結論
63
4 3局部存在性
64
4 4定理 4 2 1的證明
69
基于計算思維的生物數學模型分析研究
4 5定理 4 2 2的證明
73
小結
79
第 5章總結與展望
80
參考文獻
82
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