單墫老師的書，是許多數學愛好者，尤其是關注數學競賽的人，是必備之書。本書是單墫老師的新力作。其輕快的文風，亦師亦友的敘述方式，使得令人生畏的數學解題變得輕松有趣起來。
這本《解題漫談》與已出版的《解題研究》、《我怎樣解題》，屬于解題系列，精神是一致的：以自己解過的題為例子，加以分析與討論，著重描述探究的過程，闡述我們怎樣解題。
本書分為三個部分：基礎部分（60節），提高部分（48節），附錄。
基礎部分的問題，內容較淺，解法比較簡單.提高部分，內容較深，解法比較復雜.附錄搜集我在《學數學》雜志上發表的一些文章。
怎樣提高解題能力？這是一個大家關心的問題。
首先，自己得解一定數量的題，其中有一些稍難的，需要動腦筋，不能依樣畫葫蘆的題。
解題是一種實踐性的智力活動，必須勤練才能嫻熟，嫻熟才能生巧。
有人說：“做了很多題，解題能力仍未提高。為什么？”
這多半是由于沒有及時做好總結。
每次做完一道不太簡單的題，一定要回顧一遍.弄清：需要哪些步驟？哪些是必須的？哪些是多余的（可以去掉）？哪些步驟是關鍵步驟？有無其它解法？能否解得更好？
這種總結工作，正是提高解題能力的最重要的一環。
如果有朋友在一起討論更好。
最近在網上看到一個帖子，說不喜歡我，因為我“老是指出別人的解有錯”，“說別人的解不好。”
我想了一想，的確寫過幾篇糾錯的文章。但數學是一門科學.科學就要求真，就要糾錯。
鑰匙不僅要明辨是非，弄清對錯，還應當精益求益，尋求最佳的解法，只有這樣，解題能力才能得到提高。
所以我還得寫一些文章，寫一些書皮，談解題中的問題。有錯誤就得糾正，有不妥就應當指出，這教師與人為善的態度。當然，不要進行人身攻擊，貶低別人。好像打球，沖著球（問題）去，而不是沖著人去。
對于自己的錯誤，當然更不能寬容。寫這本書頗費功夫，改了多次，反復琢磨能不能把解答做得更好一些。但現在年齡大了，精力不夠，常有照顧不周的地方，請讀者與朋友多加批評。
基礎部分
基礎部分的問題比較容易，乃至的知識較少（很多只需要實踐的數學）。
基礎極為重要.基礎未打好就忙于提高，就如在沙灘上建筑高樓，也像楷書還未學好，就去寫狂草，當然不易成功。據我觀察，不少高三學生，實踐基礎并未打好。即使是參加競賽的選手，也有一些人需要加固基礎。
良好的解題習慣應當在打基礎時養成（不良習慣也應在這時及早糾正）。
遇到問題，要認真讀題，弄清已知與求證（或求），不僅要了解其意義，記在胸中，還要知道相關知識，如已知三角形是直角三角形，就應知道兩個銳角互余，斜邊中線是斜邊的一邊，勾股定理，…，如果求證四邊形是平行四邊形，就應考慮兩組對邊平行、兩組對邊相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分、……等有關的判定定理。
在這一部分，我們要介紹一些基本的技巧與手法，也介紹一些基本的解題方法。每道題都加以分析、討論與總結。
1. 溶液濃度
問題：A瓶裝180毫升濃度為35.5%的某種溶液，B瓶裝120毫升濃度為67.2%的同種溶液。從A、B取出等量的溶液，然后分別倒入B、A.混合后兩瓶溶液恰好相等。問各取出多少毫升溶液？
甲：這個濃度問題，我會做。
師：那你就做一做。
乙：這題我也會做。
師：我把數據改一改，35.5%、67.2%分別改為32.5%、58.4%.你做做看。
過了一會，兩人都做好了。
甲：答案是72毫升。
乙：我的答案也是72毫升。
甲：題目數據不同，怎么答案恰好一樣，太巧了。
師：看看你們怎么做的。
甲：我用算術方法。
乙：我用代數方法。
師：進入中學，用代數方法更多，我們先看看乙的做法。
乙：設各取出x毫升，則
(180-x)×35.5%+x·67.2%180=(120-x)×67.2%+x·35.5%120
然后去分母整理，最后得出結果。
甲：不見得比算術方法好。
乙：老師怎么做的？師：我的方法和你的差不多。同樣設取出x毫升.但將題目中的數據改成字母：A瓶有a毫升濃度為p的溶液，B瓶有b毫升濃度為q的溶液(p≠q)。
甲：那么方程就是
(a-x)p+xqa=(b-x)q+xpb
去分母整理得
(a+b)(p-q)x=ab(p-q)
因為p≠q，所以
x=aba+b.(1)
在a=180,b=120時，x=72。
乙：這比數的計算簡單。
甲：不論p、q為什么值，答案都是(1)。
師：代數就是用字母代替數.用字母代替數后，不但計算簡單（避免了繁瑣的數值計算），而且具有一般性，容易看到規律.學習代數后，就應當自覺地用字母代替數，力求得出一般的結果。
所謂好的解法，就是簡單而又一般的解法。
評注：引入字母后，數學發生了巨大的變化。研究的對象不僅是數，而且還有字母。字母可以代表數（起初就是這樣），也可以不代表數（比如代表向量、矩陣等等）。字母自成體系（或稱為系統），可以有各種運算與規則（比如矩陣可以定義乘法，滿足結合律，卻不滿足交換律）。
2. 力求簡單
問題酒精與水的溶液中，酒精∶溶液總量=k∶m.如果再加x個單位的水或者去掉x個單位的酒精（x≠0），那么得到的酒精∶溶液總量的比都相同。求這新的比的數值。
師：還是濃度問題。
甲：不妨設原溶液中有k個單位酒精，(m-k)個單位水。由題意
km+x=k-xm-x(1)
去分母，整理得
x(x+m-2k)=0(2)
所以
x=2k-m(3)
代入（1）的左邊得新比的值為
km+x=k2k=12
乙：我設新比為r，則
k=(m+x)r(4)
k=(m-x)r+x(5)
(4)-(5)得
2xr=x(6)
所以
r=12.
師：不求x，直接得出r。等二種解法稍簡單一些。
甲：還有其它解法嗎？
師：題意，在兩種情況，酒精與溶液總量的比相等。其中第二種情比第一種，酒精少x個單位，水也少x個單位，即總量少2x個單位。如果將酒精為x個單位，溶液總量為2x個單位的溶液加到第二種情況的溶液中，那么就變為第一種情況，而濃度（酒精與溶液問題的比）不變。所以加入，濃度與它們也相同，即濃度為x2x=12。
乙：這種解法更加簡單。
師：其實這種解法與你們的解法并無實質的差異，只不過省去了一些形式上的演算.但省去形式上的演算，更多地用腦思考，對發展思維能力是有益的。
很多數學會議休息時，數學家們邊喝咖啡邊討論問題。這時不可能進行紙面上的演算，更需要直接剖析問題的本質。
數學家Erd s曾說：數學家是將咖啡轉變成定理的機器”。
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