《數(shù)學(xué)思想概論:數(shù)學(xué)中的歸納推理(第4輯)》將從數(shù)學(xué)的角度討論推斷所依賴的推理模式。雖然這種推理不能成為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,但這種推理依然具有邏輯性的,我們稱這種推理模式為歸納推理。可以這樣描述歸納推理的定義:從經(jīng)驗和概念出發(fā),按照某些法則所進行的、前提與結(jié)論之間有或然聯(lián)系的推理,比較演繹推理的定義可以看到,歸納推理與演繹推理的出發(fā)點是根本不同的。特別是,歸納推理比演繹推理要靈活得多,這是因為:在推理過程中,“概念”是必要的,但不需要抽象為嚴(yán)格的定義;“法則”是必要的,但不需要確立為嚴(yán)格的規(guī)定;前提與結(jié)果之間的“聯(lián)系”是必要的,但這種聯(lián)系可以是或然的,正因為歸納推理具有這種靈活性,才可能從事物(事情和實物)的現(xiàn)實出發(fā),對事物的過去或者未來進行推斷。
緒論 為了推斷的推理
第一講 原始推理的基礎(chǔ):想象和抽象
1.1 人與動物的區(qū)別
1.2 智力如何形成
1.3基本思維能力
1.4 直覺有時是不可靠的
第二講 基礎(chǔ)思維的對象:類
2.1 基于聯(lián)想的思維
2.2通過共相得到類
2.3通過異相劃分類
第三講 知識形成與歸納推理
3.1 定義與類的關(guān)系
3.2知識形成過程中的歸納推理
3.3 歸納推理與類的關(guān)系
第四講 基于一個類的歸納推理
4.1 結(jié)果可能是必然的歸納推理
4.2 如何讓學(xué)生感悟歸納推理的過程
4.3結(jié)果已知是或然的歸納推理
第五講 歸納推理的合理性
5.1 最大可能性原則1
……
第六講 基于兩個類的歸納推理
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