劉早清、王湘君主編的《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》由一元 微積分、多元微積分、微分方程及其應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 四部分組成。一元微積分、微分方程及其應(yīng)用、應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)可適用于建筑、園林、規(guī)劃、社會(huì)、社工、新聞 、廣電、廣告、法學(xué)、哲學(xué)、外語、翻譯(以下簡稱 純文科)等專業(yè)的大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程教學(xué)，參考學(xué)時(shí) 為56～72課時(shí)。一元微積分、多元微積分、微分方程 及其應(yīng)用等適用于國商、英商、工管、行政等專業(yè)80 左右課時(shí)的課程教學(xué)。本書講解詳盡、簡明實(shí)用、例 題豐富、兼容性強(qiáng)，每章節(jié)后配有適量的習(xí)題并附有 參考答案。
本書可供高等學(xué)校純文科專業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理各專業(yè) 選用，電可供其他相關(guān)專業(yè)選用或供報(bào)考相關(guān)專業(yè)的 碩士研究生的讀者參考。
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合及其運(yùn)算
1.1.2 常量與變量
1.1.3 函數(shù)的概念
1.1.4 函數(shù)的簡單性質(zhì)
1.1.5 反函數(shù)
1.1.6 基本初等函數(shù)及其圖像
1.1.7 復(fù)合函數(shù)
1.1.8 初等函數(shù)
1.1.9 函數(shù)關(guān)系的建立舉例
習(xí)題1.1
1.2 極限的概念
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習(xí)題1.2
1.3 極限的運(yùn)算
1.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
1.3.2 兩個(gè)重要極限
習(xí)題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
1.4.3 無窮小的比較
習(xí)題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1 函數(shù)連續(xù)和間斷的概念
1.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.5
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)概念
2.1.1 平面曲線的切線
2.1.2 瞬時(shí)速度
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性
習(xí)題2.1
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
2.2.3 隱函數(shù)和參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.4 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題 2.2
2.3 函數(shù)的微分
2.3.1 微分的定義
2.3.2 數(shù)可微的條件
2.3.3 微分的計(jì)算
2.3.4 微分與近似計(jì)算
習(xí)題2.3
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 0/0型與∞/∞型
3.2.2 其他類型的未定型(0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0)
習(xí)題3.2
3.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值與*大*小值
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 數(shù)的極值
3.3.3 數(shù)的*大值與*小值
習(xí)題3.3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 直接積分法
習(xí)題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 湊微分法
4.2.2 變量代換法
習(xí)題4.2
4.3 分部積分法
習(xí)題4.3
第5章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 定積分問題舉例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.2.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
5.3 定積分的積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.4.2 被積函數(shù)有無窮型間斷點(diǎn)的廣義積分
5.4.3 Γ函數(shù)
習(xí)題5.4
5.5 定積分在幾何上的應(yīng)用
5.5.1 平面圖形的面積
5.5.2 旋轉(zhuǎn)體的體積
5.5.3 函數(shù)的平均值
習(xí)題5.5
第6章 空間曲面與曲線
6.1 空間直角坐標(biāo)系
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系
6.1.2 空間中兩點(diǎn)間的距離
習(xí)題6.1
6.2 空間曲面與曲線
6.2.1 空間曲面
6.2.2 空間曲線
習(xí)題6.2
6.3 常見的二次曲面
習(xí)題6.3
第7章 多元函數(shù)及其微分法
7.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
7.1.1 多元函數(shù)的概念
7.1.2 二元函數(shù)的極限
7.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題7.1
7.2 偏導(dǎo)數(shù)
7.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算
7.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7.2
7.3 全微分及其應(yīng)用
7.3.1 全微分
7.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題7.3
7.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
7.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
7.4.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題7.4
7.5 多元函數(shù)的極值
7.5.1 二元函數(shù)的極值
7.5.2 二元函數(shù)的*大(小)值
7.5.3 拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題7.5
第8章 二重積分
8.1 二重積分概念與性質(zhì)
8.1.1 二重積分的概念
8.1.2 二重積分的性質(zhì)
8.2 二重積分的計(jì)算
8.2.1 在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
8.2.2 極坐標(biāo)系下的二重積分的計(jì)算
習(xí)題8.2
8.3 廣義二重積分
8.3.1 無界區(qū)域上的廣義二重積分
8.3.2 無界函數(shù)的廣義二重積分
習(xí)題8.3
第9章 常微分方程及其應(yīng)用
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 微分方程的引入
9.1.2 微分方程的基本概念
習(xí)題9.1
9.2 一階微分方程
9.2.1 可分離變量的微分方程
9.2.2 一階線性微分方程
習(xí)題9.2
9.3 可降階的二階微分方程
習(xí)題9.3
9.4 二階線性微分方程
9.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
9.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
9.4.3 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
習(xí)題9.4
9.5 微分方程的應(yīng)用
9.5.1 人口模型與商品的銷售量模型
9.5.2 投資與勞動(dòng)力增長的經(jīng)濟(jì)增長模型
第10章 數(shù)據(jù)的搜集與描述
10.1 數(shù)據(jù)
10.2 數(shù)據(jù)搜集簡介
10.2.1 數(shù)據(jù)的來源
10.2.2 數(shù)據(jù)的誤差
10.3 數(shù)據(jù)的直觀顯示
10.3.1 統(tǒng)計(jì)分組
10.3.2 分布數(shù)列
10.3.3 統(tǒng)計(jì)表
10.3.4 統(tǒng)計(jì)圖
10.4 數(shù)據(jù)的概括性度量
10.4.1 數(shù)據(jù)集中趨勢的度量
10.4.2 數(shù)據(jù)離散程度的度量
習(xí)題10.4
第11章 概率論與統(tǒng)計(jì)推斷初步
11.1 概率論基礎(chǔ)
11.1.1 概率論的基本概念
11.1.2 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
11.1.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
11.1.4 大數(shù)定律和中心極限定理
11.1.5 由正態(tài)分布導(dǎo)出的兩個(gè)重要分布及相關(guān)結(jié)論
習(xí)題11.1
11.2 參數(shù)估計(jì)
11.2.1 參數(shù)估計(jì)
11.2.2 點(diǎn)估計(jì)
11.2.3 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)
11.2.4 區(qū)間估計(jì)
習(xí)題11.2
11.3 假設(shè)檢驗(yàn)
11.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)
11.3.2 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
習(xí)題11.3
參考答案
參考文獻(xiàn)
附表一
附表二
附表三
附表四
附表五
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