本書講授處理非線性*化問題時必需的基礎知識。全書共5章，內容包括*化問題及風險管理和金融工程中的一些金融優化模型；有限維空間中范數與集合；多元函數分析基礎知識；凸分析的基礎知識；非線性無約束優化的*性條件及局部解的迭代算法；CVaR與極小化CVaR；非線性約束優化的*性條件及其在利潤機會魯棒模型中的應用；對偶理論及其在金融問題中的應用；一般非線性優化的罰函數法；極小極大定理及其在*壞Sharpe率情形的*值問題等。
本書可作為金融數學、金融工程等財經類專業和計算數學、應用數學等專業高年級本科生或財經院校碩士研究生的教學用書和輔導用書，也可供科研工作者參考。
自1952年Markowitz提出均值方差投資組合理論后，數學中的優化理論與方法在金融問題的定量研究中的重要作用越來越顯著。盡管近年來有關非線性優化的教材很多，但它們幾乎都是針對有良好的拓撲學和實分析等數學基礎的理科學生而編寫的，或者是由于學時和基礎知識的限制而弱化內容完整性的工科教材。本書希望在彌補這些不足的方面做出一些實質性的工作。
盡管近年來有關非線性優化的教材很多，但它們幾乎都是針對有良好的拓撲學和實分析等數學基礎的理科學生而編寫的，或者是由于學時和基礎知識的限制而弱化內容完整性的工科教材。自1952年Markowitz提出均值方差投資組合理論后，數學中的優化理論與方法在金融問題的定量研究中的重要作用越來越顯著。應用最優化理論與方法研究金融學科中的相關問題，就是廣義下的金融優化。它不僅涵蓋投資組合選擇的全部內容，而且包括資產定價和風險管理中的相關優化問題。一般來說，在金融優化模型中，盡管涉及隨機變量的期望、方差等，但它們都可以轉化為線性或非線性優化問題。因此需對一般的線性或非線性優化問題解的存在性和迭代算法的基本理論有清楚的理解和把握。本教材想寫成一本供金融數學、金融工程等財經類專業高年級本科生或財經院校碩士研究生使用的教材。因此本書以處理非線性最優化問題時所必要的基礎知識為立足點，結合自己的教學體會，以理論、方法與實例相結合進行編寫。體現了以下特色： 首先，在內容的選取方面，盡可能避免過分復雜的理論分析，但又不弱化定理證明或理論分析中的數學思維訓練，以適應金融數學、金融工程等財經類專業的需要。其次，理論分析時由一般理論到特殊情形，處理問題的方法層層遞進，理論、方法與實例相結合，形成自己的特色。另外，在本書中選取一些實例，以使讀者加深對理論的理解，同時也了解相關內容在某些金融問題中的應用；在算法實例中，給出了MATLAB軟件的使用與實現。本書共分5章。第1章主要介紹最優化問題及風險管理和金融工程中的一些金融優化模型；第2章主要介紹有限維空間中范數與集合，及多元函數的連續性和可微性等多元函數分析基礎知識；第3章主要介紹凸分析的基礎知識，包括凸集、凸函數、共軛函數、錐與極錐、次梯度等；第4章介紹非線性無約束優化的最優性條件及局部解的迭代算法，其中包括線性搜索法、最速下降法、牛頓法與修正牛頓法、擬牛頓法及共軛梯度法；并利用相關理論對CVaR與極小化CVaR進行介紹；第5章介紹非線性約束優化的最優性條件及其在利潤機會魯棒模型中的應用、對偶理論及其在金融問題中的應用、一般非線性優化的罰函數法、極小極大定理與最壞Sharpe率的最大值問題。由于第1章僅作為引言，我們不追求其全面性，旨在讓讀者了解最優化問題及一些金融優化模型。第2章和第3章著重介紹多元函數分析和凸分析的基礎知識，力求簡明。第4章和第5章主要介紹光滑非線性優化問題的最優性條件和局部解的迭代算法，層層遞進，理論和實例相結合，力求主線清晰、易學易懂；在應用MATLAB實現算法時，重在算法思想及軟件的使用，弱化了MATLAB編程。第2～5章均配有金融領域中相關的應用問題及一定的習題，以加深對該章內容的理解。本書可作為金融數學、金融工程等財經類專業和計算數學、應用數學等專業高年級本科生或財經院校碩士研究生的教學用書和輔導用書，也可供有關科研人員和工程技術人員學習和參考。本教材得到了四川省研究生教育改革創新項目（數理金融研究生培養體系探索與實踐）及西南財經大學金融數學專項基金、校級規劃教材項目等項目的部分支持，在此表示感謝；同時，感謝陳明博士及清華大學出版社的大力支持和辛勤勞動。由于學識水平所限，書中難免存在一些錯誤或不足，誠懇希望專家、同行及讀者批評指正。
編者2016年11月
張清邦，男，博士研究生，教授。2008年于北京工業大學獲得理學博士研究生學位。在國內外重要學術刊物上已發表學術論文30余篇，其中20余篇論文被SCI檢索收錄。主持完成了四川省教育廳重點項目1項，西南財經大學科研項目7項,西南財經大學教改項目3項；參與了國家自然科學基金項目2項、教育部重點項目和四川省教育廳重點項目各1項。兩次獲得西南財經大學優秀科研成果獎。先后擔任過本科《數學分析》、《高等數學》、《微積分》、《線性代數》、《高等代數》、《概率論》及研究生《*化理論及應用》、《金融優化與風險度量》等課程教學。參與過《微積分》校級精品課程建設；近幾年，指導全國大學生數學建模競賽獲得國家一等獎3項、二等獎3項，四川省一等獎10項，省二、三等獎多項。
第1章最優化及金融學中的基本模型1
習題16
第2章多元函數分析8
2.1范數與集合8
2.2函數的連續性10
2.3函數的可微性14
本章小結18
習題219
第3章凸分析基礎20
3.1凸集20
3.2凸函數23
3.3共軛函數29
3.4錐與極錐33
3.5次梯度35
本章小結38
習題338
第4章無約束優化理論與方法40
4.1最優性條件40
4.2局部解的迭代算法42
4.2.1線性搜索43
4.2.2最速下降法52
4.2.3牛頓算法及修正牛頓法53
4.2.4擬牛頓法55
4.2.5共軛梯度法594.3CVaR與極小化CVaR62
本章小結66
習題466
第5章約束優化理論與方法67
5.1最優性條件67
5.1.1含等式約束的優化問題70
5.1.2含不等式約束的優化問題72
5.1.3含等式約束和不等式約束的優化問題79
5.1.4利潤機會魯棒模型83
5.2對偶理論85
5.2.1鞍點定理85
5.2.2Lagrange對偶89
5.2.3對偶理論在金融問題中的應用95
5.3罰函數法98
5.3.1外罰函數法（外點法）98
5.3.2內罰函數法（內點法）103
5.3.3乘子法107
5.4極小極大定理與最壞Sharpe率的最大值問題114
5.4.1極小極大定理114
5.4.2最壞Sharpe率的最大值問題117
本章小結118
習題5119
參考文獻121
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