本書是根據碩士學位研究生入學資格考試指南編寫的數學輔導教材，以方便考生備考．
在考試指南中，關于數學部分的測試重點為： 考生所具有的數學方面的基礎知識和基本思想方法，邏輯思維能力，數學運算能力，空間想象能力，以及運用所掌握的數學知識和方法分析問題和解決問題的能力．
在碩士學位研究生入學資格考試中，數學測試部分包括算術、初等代數、幾何與三角、一元函數微積分和線性代數5部分內容； 測試的題目由25道四選一的單項選擇題構成，其中算術、初等代數、幾何與三角部分的題目有15道，一元函數微積分、線性代數部分的題目有10道； 測試的時間為45分鐘．
從試卷的設計中可以歸納出此項數學考試具有如下特點：
1. 內容多，戰線長．從內容來看，涵蓋小學、中學所學的全部數學內容及大學所學的大部分數學內容； 從時間來看，跨越從小學到大學16年的歷程．
2. 題量大，覆蓋廣．盡管25道題目與測試內容所涵蓋的幾百個知識點相比是不多的，但相對于45分鐘的測試時間來說，題量還是相當大的，這意味著每道題的用時平均要控制在1分48秒之內．各部分內容所包含的題目數量使得題目具有很廣的覆蓋面．
3. 題型單一，重視基礎．這是題量大、覆蓋廣的必然結果．為了使大多數考生能在短短的45分鐘內完成25道相互獨立的題目，只能采用四選一這樣的簡單題型，而題目中所涉及的知識點也只能是基礎知識和基本方法，不太可能有復雜的推論和煩瑣的計算．但題型簡單、重視基礎，并不意味著題目容易，其中一些題目的出題方式還是很靈活的．
盡管題目類型均為單項選擇題，但要在很短的時間內給出正確的答案，就要求考生不僅要扎實地
掌握所要考查的基礎知識，而且還要靈活地運用這些基礎知識來盡快地分析問題和解決問題．
為了使考生能夠在比較短的時間內全面、準確地掌握考試內容，了解和強化考試題型，培養熟練的考試技能，以利于在考試中取得理想的考試成績，
在本考前輔導教程的具體編寫過程中，我們按如下3個方面來組織內容：
1. 為了便于考生進行系統的總結和復習，按知識結構細化了5部分的內容，將5部分內容分解為18章．每章匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，其中包括基本概念、基本理論以及基本方法，其間安排了一些例題以加強對重要知識點的講解和分析．
2. 在每章中都安排了一節“典型例題”，其中的例題都是按照考試中四選一的題型來設計的，其中有些題目是近幾年來考試真題的簡單變形，隨后給出正確答案和具體的分析過程．通過這些典型問題，不僅可以使考生熟悉考試的題目類型以及知識點的可能測試方式和測試難度，而且通過對典型問題的分析，細化了所匯總的基本概念、基本理論和基本方法，以幫助讀者突破難點，提高分析問題和解決問題的能力．
3. 為了便于讀者全面地檢驗復習的情況，提高考試技能，書后附有2014年GCT數學基礎能力測試題，供全面復習后的讀者使用．同時，與此教程配套出版了《碩士學位研究生入學資格考試數學模擬試題與解析》，供考生選用．
由于編者的經驗和水平所限，書中難免有疏漏和不足之處．歡迎廣大讀者、輔導教師及專家批評指正．
編者
2015年1月
第1部分算術
第1章算術
1.1數的概念、性質和運算
1數的概念
2數的整除
3數的四則運算
4比和比例
1.2應用問題舉例
1整數和小數四則運算應用題
2分數與百分數應用題
3簡單方程應用題
4比和比例應用題
1.3典型例題
第2部分初 等 代 數
第2章數和代數式
2.1實數和復數
1實數、數軸
2實數的運算
3復數
2.2代數式及其運算
1整式及其加法與乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3典型例題
第3章集合、映射和函數
3.1集合
1集合的概念
2集合的包含關系
3集合的基本運算
3.2映射和函數
1映射的概念
2函數
3反函數
4函數的單調性、奇偶性和周期性
5冪函數、指數函數和對數函數
3.3典型例題
第4章代數方程和簡單的超越方程
4.1概念
4.2一元一次方程
4.3二元一次方程組
4.4一元二次方程的性質
1判別式
2根和系數的關系
3二次函數的圖像和一元二次方程的根
4.5解一元代數方程
1配方法
2公式法
3分解因式法
4.6根的范圍、方程的變換
1確定根所屬的區間
2方程的變換
4.7典型例題
第5章不等式
5.1不等式的概念和性質
1不等式的概念
2不等式的基本性質
3基本的不等式
4解不等式
5.2解含絕對值的不等式
5.3解一元二次不等式
5.4利用函數的性質和圖像解不等式
5.5典型例題
第6章數列、數學歸納法
6.1數列的基本概念
6.2等差數列
6.3等比數列
6.4數學歸納法
6.5典型例題
第7章排列、組合、二項式定理和古典概率
7.1排列和組合
1基本概念
2排列數和組合數公式
3例題
7.2二項式定理
7.3古典概率問題
1基本概念
2等可能事件的概率
3互斥事件有一個發生的概率
4相互獨立事件同時發生的概率
5獨立重復試驗
7.4典型例題
第3部分幾何與三角
第8章常見幾何圖形
8.1常見平面幾何圖形
1三角形
2四邊形
3圓和扇形
4平面圖形的全等和相似關系
8.2常見空間幾何圖形
1長方體
2棱柱體和圓柱體
3正棱錐體和正圓錐體
4球
8.3典型例題
第9章三角學的基本知識
9.1三角函數
1角和三角函數
2同角三角函數的關系
3誘導公式
4三角函數的圖像和性質
9.2兩角和與差的三角函數
1兩角和與差公式
2倍角與半角公式
9.3解斜三角形
9.4反三角函數
9.5典型例題
第10章平面解析幾何
10.1平面向量
1基本概念
2向量的加法與數乘
3向量的內積
4有向線段的定比分點
10.2直線
1直線的方向向量、傾斜角和斜率
2直線的方程
3兩條直線的位置關系
10.3圓
10.4橢圓
10.5雙曲線
10.6拋物線
10.7例題
10.8典型例題
第4部分一元函數微積分
第11章極限與連續
11.1函數及其特性
1函數的定義
2函數的特性
3復合函數與初等函數
11.2數列的極限
1數列極限的定義
2數列極限的四則運算
11.3函數的極限
1函數極限的定義
2函數極限的性質
3函數極限的運算法則
4兩個重要極限
11.4無窮小量與無窮大量
1無窮小量與無窮大量的定義
2無窮小量與無窮大量的關系
3無窮小量與函數極限的關系
4無窮小量的性質
5無窮小量的比較
6等價無窮小量替換定理
11.5函數的連續性
1連續的定義
2函數間斷點及分類
3連續函數的運算法則
4連續函數在閉區間上的性質
11.6典型例題
第12章一元函數微分學
12.1導數的概念
1導數的定義
2導數的幾何意義
3可導性與連續性的關系
12.2導數公式與求導法則
1導數公式
2四則運算的求導法則
3復合函數的求導法則
12.3高階導數
12.4微分
1微分的定義
2微分與導數的關系
3微分的幾何意義
4微分基本公式和四則運算法則
12.5中值定理
1羅爾定理
2拉格朗日中值定理
12.6洛必達法則
12.7函數的單調性與極值
1函數單調性的判定法
2函數的極值及判斷
12.8函數的最大值、最小值問題
12.9曲線的凹凸、拐點及漸近線
1曲線的凹凸、拐點
2曲線的漸近線
12.10典型例題
第13章一元函數積分學
13.1不定積分的概念和簡單的計算
1原函數、不定積分的概念
2不定積分基本計算公式
3不定積分的性質
13.2不定積分的計算方法
1第一類換元法(湊微分法)
2第二類換元法
3分部積分法
13.3定積分的概念及性質
1定積分的概念
2定積分的幾何意義
3定積分的性質
13.4微積分基本公式、定積分的計算
1牛頓萊布尼茨公式
2變量替換法
3分部積分法
13.5定積分的應用
13.6典型例題
第5部分線 性 代 數
第14章行列式
14.1行列式的概念與性質
1行列式的定義
2行列式的性質
3幾個特殊的行列式
14.2行列式的計算
14.3典型例題
第15章矩陣
15.1矩陣及其運算
1矩陣的概念
2矩陣的運算
3方陣的行列式
4特殊矩陣
15.2可逆矩陣
1可逆矩陣與逆矩陣的概念
2矩陣可逆的充要條件
3可逆矩陣的性質
15.3矩陣的初等變換
1初等變換
2用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15.4矩陣的秩
1矩陣的秩的概念
2矩陣的秩的計算
3矩陣運算后秩的變化
15.5典型例題
第16章向量
16.1n維向量
1n維向量的定義
2n維向量的線性運算
16.2向量組的線性相關性
1向量的線性組合與線性表出
2向量組的線性相關與線性無關
3其他幾個有關的結論
16.3向量組的秩
1向量組的秩和最大線性無關組
2向量組的秩和矩陣的秩的關系
16.4典型例題
第17章線性方程組
17.1線性方程組的基本概念
1非齊次線性方程組
2齊次線性方程組
17.2求解齊次線性方程組
1齊次線性方程組有非零解的條件
2齊次線性方程組解的性質
3齊次線性方程組解的結構、基礎解系
4消元法解齊次線性方程組
17.3求解非齊次線性方程組
1非齊次線性方程組有解的條件
2非齊次線性方程組解的性質和結構
3消元法解非齊次線性方程組
17.4典型例題
第18章矩陣的特征值和特征向量
18.1特征值和特征向量的基本概念
1特征值和特征向量的定義
2特征值和特征向量的計算
3特征值和特征向量的性質
18.2矩陣的相似對角化問題
1相似矩陣的定義
2相似矩陣的性質
3矩陣對角化的條件和方法
18.3典型例題
2014年GCT數學基礎能力測試題
2014年GCT數學基礎能力測試題答案
附錄A初等數學中的一些重要公式
附錄B微積分中的一些常用公式
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