本書是與高等學校理工科各專業高等數學課程同步的學習指導書，全書分為上、下兩冊。上冊內容包括函數、數列及其極限、函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程；下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。每節包括知識要點、疑難解析、經典題型詳解和課后習題選解四個模塊。每章的開始列出了本章的基本要求和知識網絡圖，*后部分是復習題解答和自測題。編寫本書的主要目的是為了幫助學生更好地理解高等數學課程的內容，掌握課程的基本理論、解題方法及技巧。本書可以作為高等學校理科、工科和技術學科等非數學專業的高等數學課程的學習指導書，也可作為青年教師的教學參考書和考研學生的復習用書。
與教材配套的高等數學輔導用書
第1章向量代數與空間解析幾何1
一、 基本要求1
二、 知識網絡圖1
1.1空間直角坐標系和向量2
一、 知識要點2
二、 疑難解析5
三、 課后習題選解(習題1.1)6
1.2向量的坐標表示8
一、 知識要點8
二、 疑難解析9
三、 經典題型詳解10
四、 課后習題選解(習題1.2)11
1.3向量的數量積、向量積和混合積12
一、 知識要點12
二、 疑難解析14
三、 經典題型詳解15
四、 課后習題選解(習題 1.3)16
1.4平面及其方程18
一、 知識要點18
二、 疑難解析19
三、 經典題型詳解20
四、 課后習題選解(習題1.4)21
1.5空間直線及其方程23
一、 知識要點23
二、 疑難解析25
三、 經典題型詳解26
四、 課后習題選解(習題1.5)27
1.6空間曲面、曲線及其方程30
一、 知識要點30目錄目錄
二、 課后習題選解(習題1.6)32
1.7幾類特殊的曲面及其方程32
一、 知識要點32
二、 課后習題選解(習題1.7
復習題
1解答37自測題14
一、 基本要求4
二、 知識網絡圖42
2.1多元函數的極限與連續43
一、 知識要點43
二、 疑難解析46
三、 經典題型詳解47
四、 課后習題選解(習題2.1)492.2偏導數與全微分52一、 知識要點52二、 疑難解析54三、 經典題型詳解55
四、 課后習題選解(習題2.2)562.3多元復合函數的微分法59
一、 知識要點59
二、 疑難解析61
三、 經典題型詳解61
四、 課后習題選解(習題 2.3)63
2.4隱函數求導法則65
一、 知識要點65
二、 經典題型詳解67
三、 課后習題選解(習題 2.4)68
2.5高階偏導數71
一、 知識要點71
二、 疑難解析72
三、 經典題型詳解73
四、 課后習題選解(習題 2.5)74
2.6偏導數與全微分的應用(Ⅰ)幾何應用75
一、 知識要點75
二、 經典題型詳解77
三、課后習題選解(習題2.6)792.7偏導數與全微分的應用(Ⅱ)極值與最值82
一、 知識要點82
二、 疑難解析83
三、 經典題型詳解84
四、 課后習題選解(習題 2.7)862.8偏導數與全微分的應用(Ⅲ)方向導數和梯度90
一、 知識要點90
二、 疑難解析91
三、 經典題型詳解92
四、 課后習題選解(習題2.8)93復習題2解答95自測題2101第3章重積分103
一、 基本要求103
二、 知識網絡圖1033.1二重積分的概念與性質103
一、 知識要點10
3二、 疑難解析105
三、 經典題型詳解106
四、 課后習題選解(習題3.1)1083.2二重積分的計算方法110
一、 知識要點110
二、 疑難解析113
三、 經典題型詳解114
四、 課后習題選解(習題3.2)1183.3三重積分的概念及計算126
一、 知識要點126
二、 經典題型詳解130
三、 課后習題選解(習題3.3)1343.4重積分的應用140
一、 知識要點140
二、 課后習題選解(習題3.4)141復習題3解答146自測題3152第4章曲線積分與曲面積分154
一、 基本要求154
二、 知識網絡圖1544.1對弧長的曲線積分155
一、 知識要點155
二、 疑難解析156
三、 經典題型詳解157
四、 課后習題選解（習題4.1）1584.2對坐標的曲線積分160
一、 知識要點160
二、 疑難解析162
三、 經典題型詳解162
四、 課后習題選解（習題4.2）1644.3格林公式及其應用166
一、 知識要點166
二、 疑難解析167
三、 經典題型詳解168
四、 課后習題選解（習題4.3）1704.4對面積的曲面積分173
一、 知識要點173
二、 經典題型詳解175
三、 課后習題選解（習題4.4）1774.5對坐標的曲面積分17
9一、 知識要點179
二、 疑難解析181
三、 經典題型詳解182
四、 課后習題選解（習題4.5）1844.6高斯公式、通量與散度187
一、 知識要點187
二、 疑難解析189
三、 經典題型詳解189
四、 課后習題選解（習題4.6）1914.7斯托克斯公式、環流量與旋度194
一、 知識要點194
二、 疑難解析195
三、 經典題型詳解196
四、 課后習題選解（習題4.7）198復習題4解答200自測題4208第5章無 窮 級 數209一、 基本要求209二、 知識網絡圖2095.1常數項級數（Ⅰ）基本概念與性質210一、 知識要點210二、 疑難解析211三、 經典題型詳解212四、 課后習題選解（習題5.1）2135.2常數項級數（Ⅱ）正項級數的斂散性216一、 知識要點216二、 疑難解析216三、 經典題型詳解217四、 課后習題選解（習題5.2）2195.3常數項級數
（Ⅲ）任意項級數的斂散性222一、 知識要點222二、 疑難解析223三、 經典題型詳解223四、 課后習題選解（習題5.3）2255.4函數項級數
（Ⅰ）冪級數227一、 知識要點227二、 疑難解析229三、 經典題型詳解230四、 課后習題選解（習題5.4）2345.5函數項級數（Ⅱ）泰勒級數237一、 知識要點237二、 疑難解析238三、 經典題型詳解238四、 課后習題選解（習題5.5）2425.6函數項級數（Ⅲ）傅里葉級數244一、 知識要點244二、 疑難解析246三、 課后習題選解（習題5.6）246復習題5解答250自測題5257
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