本教材以典型無(wú)機(jī)化工產(chǎn)品的檢驗(yàn)實(shí)施為主線進(jìn)行編寫(xiě)，內(nèi)容與實(shí)際工作貼近，有利于學(xué)生對(duì)無(wú)機(jī)化工產(chǎn)品檢驗(yàn)技能的形成。本教材結(jié)合企業(yè)產(chǎn)品檢驗(yàn)內(nèi)容分別設(shè)置了典型酸、堿、鹽及氧化物的檢驗(yàn)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜總體呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系，依次介紹了工業(yè)濃硝酸、工業(yè)碳酸鈉、工業(yè)過(guò)氧化氫、工業(yè)硫酸鋅和工業(yè)亞硝酸鈉的檢驗(yàn)。
1.例題緊密結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，便于高職學(xué)生學(xué)習(xí)與理解；
2.避免復(fù)雜的理論推導(dǎo)，注重應(yīng)用。
杜曉梅，遼寧建筑職業(yè)學(xué)院，副教授，從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作20多年，曾在相關(guān)的期刊中發(fā)表了多篇文章。參加編寫(xiě)的數(shù)學(xué)類(lèi)教材5部。參與了多項(xiàng)省級(jí)課題的研究工作。
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1
第一節(jié)函數(shù)的概念1
一、函數(shù)的定義及其定義域的求法1
二、函數(shù)的表示法3
【習(xí)題1-1】4
第二節(jié)函數(shù)的幾種性質(zhì)4
一、函數(shù)的單調(diào)性4
二、函數(shù)的奇偶性5
三、函數(shù)的有界性5
四、函數(shù)的周期性6
【習(xí)題1-2】6
第三節(jié)初等函數(shù)6
一、基本初等函數(shù)6
二、復(fù)合函數(shù)8
三、初等函數(shù)9
四、建立函數(shù)關(guān)系舉例9
【習(xí)題1-3】10
第四節(jié)函數(shù)的極限11
一、數(shù)列的極限11
二、函數(shù)的極限12
三、無(wú)窮小量15
四、無(wú)窮大量15
五、無(wú)窮小量的性質(zhì)16
【習(xí)題1-4】17
第五節(jié)極限的四則運(yùn)算法則17
一、極限的四則運(yùn)算法則18
二、極限的四則運(yùn)算法則應(yīng)用舉例18
【習(xí)題1-5】20
第六節(jié)兩個(gè)重要極限21
一、第一個(gè)重要極限limx→0sinxx=121
二、第二個(gè)重要極限limx→∞1+1xx=e22
【習(xí)題1-6】23
*第七節(jié)無(wú)窮小量的比較24
一、無(wú)窮小量的比較24
二、無(wú)窮小量的等價(jià)代換25
【習(xí)題1-7】26
第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性27
一、函數(shù)連續(xù)性的概念27
二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算29
三、初等函數(shù)的連續(xù)性30
四、函數(shù)的間斷點(diǎn)30
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)31
【習(xí)題1-8】32
【復(fù)習(xí)題一】32
第二章導(dǎo)數(shù)與微分35
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念35
一、導(dǎo)數(shù)的概念35
二、求導(dǎo)數(shù)的步驟37
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義39
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系40
【習(xí)題2-1】41
第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則42
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則42
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用舉例43
【習(xí)題2-2】44
第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則45
【習(xí)題2-3】47
第四節(jié)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)47
【習(xí)題2-4】50
*第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)51
【習(xí)題2-5】52
第六節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確
定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)52
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法52
*二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)54
*三、由參數(shù)方程所確定的函
數(shù)的求導(dǎo)法54
【習(xí)題2-6】55
第七節(jié)微分及其應(yīng)用56
一、微分的概念56
二、微分的基本公式和微分法則58
*三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用59
【習(xí)題2-7】59
【復(fù)習(xí)題二】60
第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用64
第一節(jié)微分中值定理64
一、羅爾定理64
二、拉格朗日中值定理65
*三、柯西中值定理65
【習(xí)題3-1】66
第二節(jié)洛必達(dá)法則66
【習(xí)題3-2】69
第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性及其極值69
一、函數(shù)單調(diào)的判定法69
二、函數(shù)的極值及其求法71
【習(xí)題3-3】73
第四節(jié)函數(shù)的最大值和最小值74
一、極值與最值的關(guān)系74
二、最大值和最小值的求法74
三、最大值、最小值的應(yīng)用75
【習(xí)題3-4】77
*第五節(jié)曲線的凹凸及函數(shù)圖形的
描繪78
一、凹凸性的概念78
二、曲線凹凸性的判定78
三、漸近線79
四、描繪函數(shù)圖形的一般步驟80
【習(xí)題3-5】80
【復(fù)習(xí)題三】81
第四章不定積分84
第一節(jié)不定積分的概念84
一、原函數(shù)與不定積分84
二、不定積分的基本性質(zhì)86
三、基本積分公式86
四、不定積分的幾何意義87
【習(xí)題4-1】88
第二節(jié)不定積分的性質(zhì)和直接積分法88
一、不定積分的性質(zhì)88
二、不定積分的基本積分法89
【習(xí)題4-2】91
第三節(jié)換元積分法91
一、第一換元積分法91
二、第二換元積分法95
【習(xí)題4-3】98
第四節(jié)分部積分法98
【習(xí)題4-4】101
第五節(jié)有理函數(shù)的積分101
【習(xí)題4-5】103
【復(fù)習(xí)題四】104
第五章定積分及其應(yīng)用106
第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)106
一、兩個(gè)實(shí)例106
二、定積分的定義108
三、定積分的幾何意義110
四、定積分的性質(zhì)111
【習(xí)題5-1】113
第二節(jié)微積分的基本公式113
【習(xí)題5-2】115
第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積
分法115
一、定積分的換元積分法115
二、定積分的分部積分法118
【習(xí)題5-3】119
*第四節(jié)廣義積分120
一、無(wú)窮限廣義積分120
二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分121
【習(xí)題5-4】123
第五節(jié)平面圖形的面積123
一、定積分的微元法123
二、平面圖形的面積125
【習(xí)題5-5】126
第六節(jié)旋轉(zhuǎn)體的體積127
【習(xí)題5-6】129
【復(fù)習(xí)題五】130
第六章微分方程132
第一節(jié)微分方程的基本概念132
一、微分方程的概念132
二、微分方程的解133
【習(xí)題6-1】133
第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次
方程133
一、可分離變量的微分方程133
二、齊次微分方程134
【習(xí)題6-2】135
*第三節(jié)線性微分方程135
一、線性微分方程135
二、齊次線性微分方程的解法135
三、非齊次線性微分方程的解法136
四、 可降階的高階方程137
【習(xí)題6-3】138
【復(fù)習(xí)題六】139
第七章向量與空間解析幾何140
第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系140
一、空間直角坐標(biāo)系140
二、 空間兩點(diǎn)間的距離公式141
【習(xí)題7-1】141
第二節(jié)向量的概念及其坐標(biāo)表示法142
一、向量的概念及線性運(yùn)算142
二、向量的坐標(biāo)表示法143
【習(xí)題7-2】145
第三節(jié)向量的數(shù)量積與向量積145
一、向量的數(shù)量積145
二、 兩向量的向量積146
【習(xí)題7-3】148
第四節(jié)平面的方程148
一、平面的點(diǎn)法式方程148
二、 平面的一般方程149
三、兩平面的夾角150
【習(xí)題7-4】151
第五節(jié)空間直線的方程151
一、空間直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)
方程151
二 、空間直線的一般方程152
三、空間兩直線的夾角152
【習(xí)題7-5】153
第六節(jié)二次曲面153
一、曲面方程的概念153
二、 常見(jiàn)的二次曲面及其方程154
【習(xí)題7-6】156
【復(fù)習(xí)題七】156
第八章多元函數(shù)微分學(xué)158
第一節(jié)二元函數(shù)的極限與連續(xù)158
一、多元函數(shù)的概念158
二、二元函數(shù)的極限160
【習(xí)題8-1】161
第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)161
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算161
二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義163
三、二元函數(shù)的連續(xù)性164
【習(xí)題8-2】164
第三節(jié)全微分及其應(yīng)用165
一、全微分的概念165
二、全微分的應(yīng)用166
【習(xí)題8-3】167
第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的微分法167
一、鏈導(dǎo)法則167
二、全導(dǎo)數(shù)171
【習(xí)題8-4】171
【復(fù)習(xí)題八】171
第九章二重積分及其應(yīng)用173
第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)173
一、二重積分的概念173
二、二重積分的定義174
三、二重積分的幾何意義175
四、二重積分的性質(zhì)175
【習(xí)題9-1】176
第二節(jié)二重積分的計(jì)算方法176
一、直角坐標(biāo)系中的累次積分法177
* 二、極坐標(biāo)系中的累次積分法181
【習(xí)題9-2】183
*第三節(jié)二重積分的應(yīng)用184
【習(xí)題9-3】185
【復(fù)習(xí)題九】185
第十章無(wú)窮級(jí)數(shù)187
第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其基本性質(zhì)187
一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念187
二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)189
【習(xí)題10-1】189
第二節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法189
一、比較審斂法190
二、比值審斂法 190
【習(xí)題10-2】191
第三節(jié)冪級(jí)數(shù)191
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念191
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性192
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算193
【習(xí)題10-3】194
第四節(jié)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)194
一、麥克勞林展開(kāi)式194
二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法195
【習(xí)題10-4】197
【復(fù)習(xí)題十】197
習(xí)題參考答案199
參考文獻(xiàn)217
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