本書主要內容包括模糊集合、模糊模式識別、模糊聚類分析、模糊綜合評判、模糊優選、模糊決策、模糊預測。本書將經典模糊集分析與工程模糊集分析相結合，以基礎理論夠用為原則，減少了定理的嚴密證明，突出通俗化和實用性，精選應用實例，強調模糊系統識別、分類、評價、決策、預測等方法論的一體化。
本書可作為高等學校各專業本科生、研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考書。
適讀人群 ：本書可作為高等學校各專業本科生、研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考書。
1.模糊數學方法及應用將經典模糊集分析與工程模糊集分析相結合，以基礎理論夠用為原則，減少了定理的嚴密證明。
2.模糊數學方法及應用突出通俗化和實用性，精選應用實例，強調模糊系統識別、分類、評價、決策、預測等方法論的一體化。
模糊數學是研究和處理模糊現象的數學分支。1965年，美國自動控制論專家L.A.Zadeh教授創立了模糊集合論，標志著模糊數學的誕生。模糊性是客觀存在的，性與復雜性也已成為當代科學的主要矛盾。模糊數學一誕生就受到各方面學者的關注，在模糊數學理論發展的同時，也得到了廣泛的應用。模糊數學理論與方法在農業、氣象、地震、地質、林業、環境、水利、經濟、醫學、軍事等方面的廣泛應用，又極大推進了模糊數學理論的發展。目前模糊數學理論與方法已成為工程技術人員的一門新方法論。
模糊集合為描述模糊性現象提供了有效方法，但模糊集理論與應用研究的一個關鍵問題是如何科學地、符合實際地確定模糊集合的隸屬度、隸屬函數。這個問題自模糊數學誕生以后的30年時間內，未獲得突破性的進展，而成為模糊數學理論與應用進一步發展的一大障礙，也是有人懷疑隸屬度、隸屬函數的客觀性，甚至懷疑模糊數學學科科學性的一個主要原因。為此，大連理工大學陳守煜教授于1990年初提出了相對隸屬度與相對隸屬函數，建立了工程模糊集理論，推動了模糊數學理論與方法的研究與應用。
為滿足我校國家教委試點專業水文水資源專業建設的需要，1996年作者開設了模糊數學課，并編寫了《水文水資源系統模糊數學方法與應用》講義。本講義首次將經典模糊集分析與工程模糊集分析相結合，緊密結合工程實例，重點講授模糊數學方法及應用，講義經過8年的使用，收到滿意的教學效果。為滿足越來越多學生學習的需要，兼顧不同專業、不同層次數學基礎的學生學習，作者于2005年第三次對講義進行系統校訂，增加了模糊數學應用實例及作者的研究成果。本次修訂，重點增加了作者近年來在模糊決策、模糊預測方面的新研究成果，并把原講義更名為《模糊數學方法及應用》。
本書主要內容包括模糊集合、模糊模式識別、模糊聚類分析、模糊綜合評判、模糊優選、模糊決策、模糊預測。本書將經典模糊集分析與工程模糊集分析相結合，以基礎理論夠用為原則，減少了定理的嚴密證明，突出通俗化和實用性，精選應用實例，強調模糊系統識別、分類、評價、決策、預測等方法論的一體化，可作為工程技術人員的參考書，也可作為本科生、研究生的教材。
本書編寫參閱了大量已出版與發表的著作、教材、論文，引用了許多模糊集方法應用的工程實例，謹此向各位作者表示誠摯的謝意！本書編寫得到山東農業大學各級領導、同事們的關心與幫助，得到學校名校工程建設經費的資助，謹此表示誠摯的謝意！
由于編者水平有限，書中不當之處在所難免，敬請讀者批評指正。
編著者
2016年8月
李希燦，山東農業大學，二級院副院長兼系主任，教授，1996年10月本科畢業于同濟大學，2005年6月畢業于中國農業大學，獲碩士學位，2010年6月畢業于山東農業大學，獲博士學位。主要研究方向為土地資源遙感監測及信息處理、高光譜遙感技術及應用、數字化技術及應用、模糊決策理論及應用、灰色決策理論及應用。主持與參與國家自然科學基金、國家863項目、國土資源部土地利用重點實驗室開放基金項目、“十一五”國家科技支撐計劃重大項目子課題等10余項。曾獲國家測繪地理信息局科技進步一等獎、山東省環境科技獎二等獎、學校教學質量二等獎等。長期從事測量學、數字測圖原理與方法、地籍測量等教學工作，具有豐富的教學改革經驗；同時，廣泛參加數字測圖、地籍測量、GPS控制測量等測繪項目，具有豐富的工程實踐經驗；熟練掌握測量工作程序與測量技術規程。
第1章模糊集合
1.1模糊性及其實質001
1.1.1數學及分類001
1.1.2模糊性的實質001
1.1.3模糊性產生的原因002
1.1.4模糊數學的發展前景002
1.2普通集合及其特征函數003
1.2.1集合及其運算003
1.2.2映射004
1.2.3特征函數006
1.3模糊集合及其運算007
1.3.1模糊集合的表示方法007
1.3.2模糊集的運算009
1.3.3模糊算子的改善011
1.4λ截集與分解定理012
1.4.1λ截集013
1.4.2分解定理014
1.5隸屬函數的確定方法017
1.5.1模糊統計方法017
1.5.2推理法019
1.5.3模糊分布020
1.5.4注意事項023
1.6模糊集的應用實例023
第2章模糊模式識別
2.1模式識別與模糊模式識別028
2.1.1模式識別及處理流程028
2.1.2模糊模式識別及分類029
2.2模糊模式識別的直接方法029
2.2.1最大隸屬原則029
2.2.2最大隸屬原則的改進030
2.3內積、外積和貼近度031
2.3.1內積和外積031
2.3.2格貼近度033
2.3.3貼近度034
2.4模式識別的間接方法036
2.5多因素模糊模式識別037
2.6模糊識別的應用實例042
第3章模糊聚類分析
3.1模糊關系及其運算050
3.1.1普通關系050
3.1.2模糊關系052
3.2模糊關系的合成054
3.2.1普通關系的合成054
3.2.2模糊關系的合成055
3.3模糊等價關系056
3.3.1幾種常見的模糊關系057
3.3.2模糊關系的傳遞性058
3.3.3模糊等價關系060
3.3.4模糊相似關系的傳遞閉包063
3.4模糊聚類分析064
3.4.1模糊聚類分析的步驟064
3.4.2確定最佳閾值069
3.4.3模糊聚類的簡單方法070
3.5模糊聚類的應用實例074
第4章模糊綜合評判
4.1模糊變換083
4.2模糊綜合評判模型085
4.2.1一級綜合評判模型085
4.2.2多級模糊綜合評判088
4.2.3模糊綜合評判算子分析092
4.3權重確定方法094
4.3.1專家估測法094
4.3.2模糊逆方程法095
4.3.3層次分析法096
4.3.4客觀定權法099
4.4模糊綜合評判的應用實例102
第5章模糊優選
5.1相對隸屬度與相對隸屬函數114
5.1.1共維條件下的模糊性114
5.1.2相對隸屬度與相對隸屬函數的定義 115
5.1.3目標(指標)相對優屬度概念與公式116
5.2多目標系統模糊優選模型119
5.2.1單元系統模糊優選理論模型119
5.2.2模糊優選模型與線性加權平均模型的比較121
5.3系統層次模糊優選模型123
5.3.1系統與系統分層123
5.3.2系統層次模糊優選理論模型123
5.4模糊優選的閾值及應用126
5.4.1設定閾值的必要性126
5.4.2閾值的確定127
5.4.3模糊優選閾值的應用127
5.5模糊關系優選決策理論模型131
5.5.1模糊關系優選決策理論模型131
5.5.2模糊關系優選決策優化模型134
5.6模糊優選理論的應用實例137
第6章模糊決策
6.1模糊意見集中決策148
6.1.1問題的提出148
6.1.2模糊意見集中決策的方法149
6.2模糊二元對比決策150
6.2.1模糊優先關系排序決策150
6.2.2模糊相似優先比決策152
6.2.3模糊相對比較決策155
6.3模糊識別與聚類決策方法157
6.3.1模糊識別與聚類決策模型158
6.3.2模糊聚類的有效性指標165
6.3.3雙模糊C均值模型168
6.4單目標模糊識別與聚類決策方法172
6.4.1單目標模糊識別決策模型172
6.4.2模糊概念在兩極之間分級時的規格化公式174
6.5多目標多維模糊決策優化算法176
6.5.1非監督權重的模糊決策交叉算法177
6.5.2具有監督因子的模糊決策交叉算法178
6.5.3具有監督因子和穩定系數的模糊決策交叉算法180
6.6多目標多維自反饋模糊決策方法183
6.6.1基于權重向量的多維自反饋模糊決策模型184
6.6.2基于權重矩陣的多維自反饋模糊決策模型186
6.6.3基于權重向量與權重矩陣的多維自反饋模糊決策模型189
6.7多目標多層次系統多維模糊決策方法190
6.7.1問題提出190
6.7.2多層次系統多維模糊決策理論模型191
6.8模糊決策應用實例196
第7章模糊預測
7.1預測的基本特性207
7.1.1預測的基本特點207
7.1.2預測的基本步驟208
7.1.3預測系統的類型209
7.1.4預測的精度指標209
7.2模糊模式識別預測法210
7.2.1模糊模式識別預測的基本原理210
7.2.2模糊模式識別預測的基本步驟211
7.3模糊聚類分析預測法215
7.3.1模糊聚類預測的基本原理215
7.3.2模糊聚類預測的基本步驟216
7.4模糊聚類與模糊識別預測法219
7.4.1確定預測因子219
7.4.2建立預測模型220
7.4.3預測識別決策222
7.4.4預測值的修正計算223
7.5模糊綜合分析預測法226
7.5.1級別變量特征值法227
7.5.2線性加權指數法228
7.5.3優屬度法229
7.6權重自反饋的模糊綜合預測法231
7.6.1基于樣本特征值模糊劃分的預測模型231
7.6.2基于預測因子加權綜合值模糊劃分的預測模型235
7.7模糊狀態的馬爾柯夫鏈預測方法238
7.7.1狀態劃分明確的馬爾柯夫鏈概率計算239
7.7.2狀態劃分模糊的馬爾柯夫鏈概率計算242
7.7.3模糊狀態的馬爾柯夫鏈預測步驟243
7.8模糊預測應用實例246
參考文獻252
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