《概率論與數理統計（李念偉）》系統介紹了概率論與數理統計的基本知識及典型問題，力求結構合理，脈絡清晰，概念準確，通俗易懂，注重實用。使讀者能夠了解一種有別于確定性方法的數學思想方法，在應用隨機方法解決實際問題方面有所啟迪。
《概率論與數理統計（李念偉）》敘述清楚、例題典型、習題豐富、注重應用。可供高等學校經管類專業和工科學生作為教材或參考書。
北京市優秀教學團隊“數學公共基礎系列課程教學團隊”資助項目。
概率論與數理統計是專門研究和探索客觀世界中隨機現象的內在規律的一門科學。它以研究隨機現象本質和其統計規律的基本方法及其應用為主要內容。它在金融、保險、經濟與企業管理、工農業生產、軍事、醫學、地質學、空間技術、氣象與自然災害預報等領域有著廣泛的應用。因此概率論與數理統計成為數學的一個重要分支，也是高等院校重要的基礎數學課程之一。
全書內容分為兩部分，第一部分概率論包括：第1章隨機事件與概率、第2章隨機變量及其分布、第3章多維隨機變量及其分布，主要介紹隨機事件及其概率、隨機變量的概率分布及其數字特征；第二部分數理統計包括：第4章統計量及其分布、第5章參數估計與假設檢驗、第6章方差分析與一元線性回歸，主要介紹一些常用的統計推斷方法、單雙因子方差分析以及一元線性回歸。每章節配有適量習題。可作為高等院校《概率論與數理統計》教材或參考書。
本書較系統介紹了概率論與數理統計的基本知識及典型問題，力求結構合理，脈絡清晰，概念準確，通俗易懂，注重實用。使讀者能夠了解一種有別于確定性方法的數學思想方法，在應用隨機方法解決實際方面有所啟迪。本教材概率論部分由李念偉編寫，數理統計部分由王鳳英編寫，全書由李念偉統稿。在此衷心感謝田立平、王蓮花、梁志新、謝斌、張方風、王福榮、劉洪偉、楊芝燕、姜濤在本書編寫過程中給予的幫助。衷心感謝領導對我們給予的大力支持，衷心感謝化學工業出版社的領導和編輯。
本書如有不妥之處，熱誠希望專家、同行和廣大讀者批評指正。
本書為北京市優秀教學團隊“數學公共基礎系列課程教學團隊”資助出版的系列圖書之一。
作者
2009年9月
第1章 隨機事件與概率1
1.1 隨機事件及其運算1
1.1.1 隨機試驗1
1.1.2 樣本空間與隨機事件1
1.1.3 隨機事件間的關系3
1.1.4 隨機事件的運算3
習題1.1 5
1.2 概率6
1.2.1 概率的定義7
1.2.2 概率的基本性質7
1.2.3 古典概型9
1.2.4 幾何概型12
習題1.2 13
1.3 條件概率13
1.3.1 條件概率13
1.3.2 乘法公式14
1.3.3 全概率公式15
1.3.4 貝葉斯公式17
習題1.3 18
1.4 事件的獨立性19
1.4.1 兩個事件的獨立性19
1.4.2 多個事件的獨立性20
1.4.3 試驗的獨立性與伯努利概型21
習題1.4 22
第2章 隨機變量及其分布24
2.1 隨機變量及其分布24
2.1.1 隨機變量的概念24
2.1.2 離散型隨機變量及其分布25
2.1.3 隨機變量的分布函數26
2.1.4 連續型隨機變量及其分布28
習題2.1 30
2.2 隨機變量的數學期望31
2.2.1 數學期望的概念32
2.2.2 數學期望的定義32
2.2.3 數學期望的性質35
習題2.2 37
2.3 隨機變量的方差38
2.3.1 方差的定義38
2.3.2 方差的性質39
2.3.3 矩40
2.3.4 切比雪夫（Chebyshev）不等式40
習題2.3 41
2.4 常見離散隨機變量的分布42
2.4.1 兩點分布42
2.4.2 二項分布42
2.4.3 泊松（Possion）分布43
2.4.4 幾何分布43
2.4.5 超幾何分布45
習題2.4 45
2.5 常見連續隨機變量的分布46
2.5.1 均勻分布46
2.5.2 指數分布47
2.5.3 正態分布48
習題2.5 51
2.6 隨機變量函數的分布52
2.6.1 離散隨機變量函數的分布52
2.6.2 連續隨機變量函數的分布53
習題2.6 55
第3章 多維隨機變量及其分布56
3.1 多維隨機變量及其分布56
3.1.1 多維隨機變量56
3.1.2 聯合分布函數56
3.1.3 二維離散隨機變量的聯合分布列57
3.1.4 二維連續隨機變量的聯合密度函數59
習題3.1 60
3.2 邊緣分布與隨機變量的獨立性61
3.2.1 邊緣分布函數61
3.2.2 邊緣分布列62
3.2.3 邊緣密度函數63
3.2.4 隨機變量的獨立性64
3.2.5 條件分布67
習題3.2 69
3.3 多維隨機變量函數的分布70
3.3.1 離散隨機變量函數的分布70
3.3.2 連續隨機變量函數的分布72
習題3.3 75
3.4 多維隨機變量的特征數76
3.4.1 數學期望與方差76
3.4.2 協方差79
3.4.3 相關系數81
3.4.4 條件期望85
習題3.4 86
3.5 大數定律與中心極限定理88
3.5.1 大數定律88
3.5.2 中心極限定理90
習題3.5 93
第4章 統計量及其分布95
4.1 總體與樣本95
4.1.1 總體與個體95
4.1.2 樣本96
習題4.1 98
4.2 統計量及其分布99
4.2.1 統計量與樞軸量99
4.2.2 樣本均值與樣本方差100
4.2.3 樣本矩101
習題4.2 102
4.3 抽樣分布103
4.3.1 標準正態分布的分位數103
4.3.2 χ2分布103
4.3.3 t分布105
4.3.4 F分布107
4.3.5 正態總體的抽樣分布109
習題4.3 111
第5章 參數估計與假設檢驗113
5.1 點估計113
5.1.1 矩法估計114
5.1.2 最大似然估計116
5.1.3 估計量的評選標準119
習題5.1 122
5.2 區間估計123
5.2.1 區間估計的概念123
5.2.2 一個正態總體參數的區間估計125
5.2.3 兩個正態總體參數的區間估計128
習題5.2 130
5.3 假設檢驗132
5.3.1 假設檢驗的基本思想與概念132
5.3.2 一個正態總體參數的假設檢驗135
5.3.3 兩個正態總體參數的假設檢驗141
5.3.4 總體分布的假設檢驗146
習題5.3 150
第6章 方差分析與一元線性回歸153
6.1 方差分析153
6.1.1 方差分析概述153
6.1.2 單因子方差分析154
6.1.3 雙因子方差分析159
習題6.1 166
6.2 一元線性回歸168
6.2.1 變量間的兩類關系168
6.2.2 一元線性回歸模型169
6.2.3 回歸系數的最小二乘法170
6.2.4 回歸方程的顯著性檢驗172
6.2.5 預測與控制175
習題6.2 177
附表180
附表1 泊松分布函數表180
附表2 標準正態分布函數表181
附表3 χ2分布上側分位數表182
附表4 t分布上側分位數表184
附表5 F分布上側分位數表185
附表6 檢驗相關系數臨界值表193
附錄 概率論與數理統計簡介194
習題參考答案196
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