本書系統地論述了模糊系統數學的基本知識、原理及其方法。該書的一個特色在于盡量使用簡潔的語言對其概念和原理作出清晰明了的講述，使讀者能夠對模糊系統數學有直觀的認識，建立起模糊思維和處理模糊問題的能力； 另一個特色在于將其與經濟管理和工程中的實例相結合。本書首先介紹了模糊系統數學的基礎知識，從經典集合過渡到模糊集合，再到模糊隸屬函數和模糊關系，以及模糊問題向清晰問題的轉化； 其次介紹了模糊聚類、模式識別、模糊擴張原理、模糊推理、模糊控制、模糊決策、模糊線性規劃等原理和方法內容。
本書可以作為高年級本科生教材和研究生教材，也可供讀者自學參考。
本書層次分明、邏輯結構嚴謹、詳細而不啰嗦、精煉而不失實。本書的講解不局限于模糊數學的基礎知識，而是用大量的篇幅來講解模糊數學的應用。為了使讀者可以驗證學習的效果、鞏固所學的內容，每章后面都附有具有代表性的習題。
前言
自從羅特夫·扎德(Lotfi Zadeh)博士于1965年在《信息與控制》雜志上發表了一篇開創性論文《模糊集合》以后，經典數學的一些觀念受到顛覆，引導人們更多地試圖通過這一新的數學思想來描述我們的認識、判斷和推理，由此形成了新的數學分支模糊數學。模糊數學和經典數學的不同之處在于模糊數學處理的都是邊界含糊不清的或者說模糊的概念、對象，這實質上是針對有別于隨機性的不確定性問題，這種不確定性問題大量地存在于我們自己的主觀感受中，這是無法精確衡量的。可以說，模糊數學為定量化地描述我們的認識、判斷、推理及其外在形式自然語言提供了一種強大的工具。因此，學習好模糊數學，能夠為管理決策建模和計算機人工智能等領域的研究提供一種新的數學工具。事實上，目前，模糊數學和模糊推理的方法已經在工業系統控制、智能家電、智能交通、模糊決策等領域有了廣泛而成功的應用。更為可喜的是，它還在剛剛興起的文本挖掘、自然語言理解等商務智能和語義網智能等領域受到青睞。可以預見，模糊數學將在管理和計算機智能等具有模糊性系統領域發揮更大的潛力和作用。正是基于這樣的認識，在系統總結模糊系統數學新的方法與應用基礎上，結合編者在模糊系統數學方面十余年的教學體會，編寫了這本教材。本書共分為10章，第1章介紹了模糊數學的基本概念及其性質，重點闡述了模糊集合的性質、模糊集合的運算及模糊集合隸屬函數的確定； 第2章介紹了模糊關系的性質與運算； 第3章介紹了分割的概念，講解了模糊向清晰轉換的重要概念及方法，給出了模糊向清晰轉換在工程管理方面的應用舉例； 第4章介紹了模糊聚類的一些方法及模糊聚類的應用； 第5章介紹了模糊模式識別的概念、性質、方法、應用； 第6章介紹了模糊擴張原理和模糊數相關內容，介紹了擴張原理中的有關重要定理； 第7章介紹了模糊邏輯和模糊推理的基本理論，及其在語言處理方面的應用； 第8章介紹了模糊控制系統的組成、應用，通過實例詳細介紹了模糊控制系統的構建過程； 第9章介紹了模糊綜合評判、多目標決策、模糊預測的主要內容，重點介紹了這些方法在經濟管理中的應用； 第10章介紹了模糊線性規劃的性質、應用等內容。為了讓讀者能對模糊數學的應用有更深的了解，編者在本書中列舉了大量的應用示例，對于示例的選取，編者盡量偏重管理學方面較為成熟的示例。每一章后面的習題，有利于讀者自己檢驗學習的效果。本書可以作為本科生高年級和研究生的教材使用。在本書的編寫過程中，編者的研究生張向陽、孫娜、崔雪蓮、韓琪瑋、戚方麗、洪月、宋爽、于明朕、李靜、彭振、韓金波、張銘今、楊凡、睢國欽、劉曉君做了大量的資料收集、校對工作，編者在此一并表示衷心的感謝。對于本書的編寫，編者參考了多個國內外有關模糊數學方面的教材和專著(詳見參考文獻)，以期博取眾家之長，在此表示衷心感謝。盡管編者力求嚴謹和規范，但限于編者的水平和時間，書中難免存在一些錯誤和紕漏，敬請各位專家、讀者批評指正。編者
2016年7月
第1章模糊集合與隸屬函數
1.1經典集合
1.1.1經典集合概念及其表示
1.1.2經典集合的運算
1.1.3經典集合的性質
1.1.4經典集合映射為函數
1.2模糊集合
1.2.1模糊集合運算
1.2.2模糊集合的性質
1.3隸屬函數
1.3.1隸屬函數的特征
1.3.2凸模糊集
1.3.3多維隸屬函數的討論
1.3.4模糊化
1.3.5隸屬度的賦值
習題
第2章模糊關系
2.1笛卡兒積
2.2清晰關系
2.2.1清晰關系的運算
2.2.2清晰關系的性質
2.2.3復合
2.2.4清晰等價關系
2.2.5清晰相似關系
2.3模糊關系
2.3.1模糊關系的運算
2.3.2模糊關系的性質
2.3.3模糊關系的復合
2.3.4模糊相似關系和等價關系
2.4賦值
2.4.1余弦幅度法
2.4.2其他相似性方法
習題
第3章模糊向清晰的轉換
3.1模糊集的λ分割
3.2模糊關系的λ分割
3.3分解定理與表現定理
3.3.1分解定理
3.3.2集合套與表現定理
3.4非模糊化方法
習題
第4章模糊聚類分析
4.1數據集的c分類
4.1.1硬c分類
4.1.2硬c均值(Hard cmeans，HCM)算法
4.2基于等價關系的模糊聚類分析
4.2.1模糊聚類的等價關系基本思想
4.2.2基于等價關系的模糊聚類分析步驟
4.2.3最佳閾值λ的確定
4.3基于模糊c均值的聚類算法
4.3.1模糊c劃分
4.3.2模糊c均值(Fuzzy cmeans,FCM)聚類算法
4.3.3FCM聚類算法存在的問題
習題
第5章模糊模式識別
5.1模糊向量
5.2貼近度
5.3模糊模式識別的基本原則
5.3.1最大隸屬原則
5.3.2擇近原則
5.3.3多個特性的擇近原則
5.4模糊模式識別的應用
習題
第6章擴張原理與模糊數
6.1模糊變換
6.2擴張原理
6.3多元擴張原理
6.4模糊數
6.4.1區間數
6.4.2模糊數
習題
第7章模糊邏輯和模糊推理
7.1經典邏輯
7.1.1集合與命題
7.1.2邏輯聯結詞
7.2模糊語言與語言變量
7.2.1集合描述語言系統
7.2.2模糊語言算子
7.2.3語言值及其四則運算
7.2.4模糊語言變量
7.3模糊邏輯
7.3.1模糊命題
7.3.2模糊聯結詞
7.4模糊推理
7.5蘊涵運算的其他形式
7.6復合運算的其他形式
7.7基于規則的系統及其推理的圖解方法
7.7.1規則的形式
7.7.2規則的分解和聚合
7.7.3基于規則的推理圖解法
習題
第8章模糊控制系統
8.1模糊控制的基本思想
8.2模糊控制系統的組成
8.3模糊控制器
8.3.1模糊控制器的基本結構
8.3.2模糊控制器各主要組成部分的功能
8.3.3模糊控制器的基本類型
8.4模糊控制器的設計
8.4.1模糊化
8.4.2數據庫
8.4.3規則庫
8.4.4模糊推理
8.4.5去模糊化
8.4.6建立查詢表
8.5模糊控制器實例
8.5.1被控對象的特點和控制任務
8.5.2模糊控制器設計
習題
第9章模糊綜合評判、多目標決策、模糊預測
9.1模糊綜合評判
9.1.1模糊綜合評判法的思想和原理
9.1.2模糊綜合評判的模型和步驟
9.2多目標決策
9.3模糊預測
9.3.1模糊時間序列預測
9.3.2模糊回歸預測
習題
第10章模糊線性規劃
10.1經典線性規劃簡介
10.1.1線性規劃
10.1.2多目標規劃
10.2模糊約束條件下的極值問題
10.3模糊線性規劃
10.4多目標模糊線性規劃
10.4.1多目標線性規劃的模糊最優解
10.4.2約束條件有伸縮性的多目標模糊線性規劃問題
習題
參考文獻
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