《概率論（第2版）》為中國科學技術大學數(shù)學類本科生的“概率論”教材，既保留了第一版中原有的基本內(nèi)容：初等概率論、隨機變量、數(shù)字特征與特征函數(shù)、極限定理等，又根據(jù)我國當前教育的特點調(diào)整了部分內(nèi)容和敘述方式。
《概率論（第2版）》是在多年教學實踐的基礎上逐步形成并匯編成冊的，此次的修改也是在教學實踐中逐步完成的。《概率論（第2版）》內(nèi)容豐富、敘述嚴謹、深入淺出，既以生動淺顯的方式說明了概率論中許多基本概念的直觀意義，又以嚴密的數(shù)學形式陳述了這些概念的數(shù)學本質，尤其是針對目前中學教育過于削弱理性推導訓練的軟肋，突出強調(diào)了學習理論的重要性。書中還附有許多有趣的例題和大量的習題，有助于讀者理解和掌握概率論的基礎知識。
《概率論（第2版）》可供高等院校數(shù)學類師生閱讀參考，也可供其他專業(yè)人士進一步學習概率論時使用。
自從本書第一版問世以來，已經(jīng)過去6年多了。連同試用階段在內(nèi)，第一版在中國科學技術大學一共教授了10屆數(shù)學類本科生，取得了良好的教學效果。
10年的時光雖說只是歷史的一瞬間，但世事卻在發(fā)生著巨大的變化。曾幾何時，概率統(tǒng)計的內(nèi)容悄然進入了中國的中學，甚至是小學的課堂。別看小孩子們?nèi)槌粑锤桑瑔柶稹案怕省㈦S機事件、古典概型”之類，他們都能給你說上一大套，更別說高中生了。概率統(tǒng)計的內(nèi)容早已成為高中數(shù)學教學中的重要模塊，并且也是高考中的重點內(nèi)容，通常除有一道大題之外還會有兩道小題。學生們不但學過古典概型，還學過幾何概型；不但學過隨機變量，還了解只取有限個值的隨機變量的分布列，以及它們的均值、方差等概念。我們的教學對象已經(jīng)不是早年間的白紙一張了。
新形勢帶來新任務，對本科生概率論的教學不能再以零為起點了，如何寫出與形勢相適應的教材已成為眼下的重要工作。
中國科學技術大學是中國的一流重點大學，培養(yǎng)的是科研型人才，如何讓學生從現(xiàn)有的水平出發(fā)，揚帆遠征，是一個非常現(xiàn)實的、需要花大力氣來解決的課題。
如何幫助學生擺脫等可能性的束縛，如何讓他們從直觀理解過渡到理性認識，成為擺在我們面前的重要任務。如今的中學教育多強調(diào)直觀性，相對削弱理性推導的訓練，采用所謂模塊式的教學，造成一部分學生只會生硬地沿用“套路”，甚至少數(shù)高考中的“高分學生除了習慣性地機械套用公式之外，幾乎什么都不想，從未問過公式從何而來。針對這種情況，除了需要強調(diào)系統(tǒng)學習理論的重要性之外，還要從頭培養(yǎng)他們敢于獨立思考、善于獨立思考的精神與習慣，教會他們從思考中學習解題、從解題中學習思考的態(tài)度與方法。研究型大學是要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的，如果連獨立解題都不敢，還能談創(chuàng)新嗎？
除了滿足本科生的教學需求之外，本書還兼顧研究生入學考試復習的需要，所以仍然保留了第一版中的主要內(nèi)容。鑒于中學數(shù)學教育在概率統(tǒng)計方面已經(jīng)投放了大量的課時，而且在古典概型方面做過大量的練習，所以在第1章有關內(nèi)容的處理上可以采用靈活態(tài)度。例如，可以跳過1.1節(jié)、1.2節(jié)和1.5節(jié)不講，對于1.3節(jié)可以略講（著重講解事件運算與集合運算在概念上的對應關系，上、下極限事件的概念，以及運算法則中的對偶原理），對于1.4節(jié)，則應根據(jù)學生的情況來決定詳講還是略講；至于1.6節(jié)，則既不必渲染，也不必回避，可以講一講零概率事件與不可能事件的關系、概率為1的事件與必然事件的關系，在介紹Bertrand奇論的基礎上突出公理化的必要性。
第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 預備知識
1.1 隨機現(xiàn)象和隨機事件
1.2 古典概型
1.3 隨機事件的運算
1.4 一些計數(shù)模式
1.4.1 關于排列組合計數(shù)模式的再認識
1.4.2 多組組合
1.4.3 分球入盒問題
1.4.4 可重排列和可重組合
1.4.5 大間距組合
1.5 古典概型的一些例子
1.6 幾何概型
1.7 絮話概率論
第2章 初等概率論
2.1 概率論的公理化體系
2.1.1 什么是隨機事件
2.1.2 事件a域
2.1.3 關于事件a域的一些討論
2.1.4 什么是概率
2.1.5 概率空間的例子
2.2 利用概率性質解題的一些例子
2.3 條件概率
2.3.1.條件概率的初等概念和乘法定理
2.3.2 全概率公式和Bayes公式
2.4 一些應用
2.4.1 求概率的遞推方法
2.4.2 直線上的隨機游動
2.5 事件的獨立性
2.5.1 兩個事件的獨立性
2.5.2 多個事件的獨立性
2.5.3 獨立場合下的概率計算
第3章 隨機變量
3.1 初識隨機變量
3.1.1 隨機變量與隨機試驗
3.1.2 隨機事件的示性函數(shù)是隨機變量
3.1.3 Bernoulli隨機變量
3.1.4 Bernoulli隨機變量應用舉例
3.2 與Bernoulli試驗有關的隨機變量
3.2.1 多重：Bernoulli試驗中的成功次數(shù)
3.2.2 Bernoulli試驗中等待成功所需的試驗次數(shù)
3.2.3 Pascal分布（負二項分布）
3.2.4 區(qū)間[0，1]上的均勻分布
3.3 隨機變量與分布函數(shù)
3.3.1 隨機變量及其分布函數(shù)
3.3.2 分布函數(shù)與隨機變量
3.3.3 分布函數(shù)的類型
3.3.4 Riemman.Stieltjes積分與期望方差
3.4 一些重要的連續(xù)型分布
3.4.1 有限區(qū)間上的均勻分布
3.4.2 正態(tài)分布
3.4.3 指數(shù)分布
3.5 Poisson分布
3.5.1 Poisson定理
3.5.2 Poisson分布的性質，隨機和
3.5.3 Poisson過程初談
3.6 與Poisson過程有關的一些分布
3.6.1 指數(shù)分布
3.6.2 T分布
3.7 隨機變量的若干變換及其分布
3.7.1 隨機變量的截斷
3.7.2 與連續(xù)隨機變量有關的兩種變換
3.7.3 隨機變量的初等函數(shù)
第4章 隨機向量
4.1 隨機向量的概念
4.1.1 隨機向量的定義
4.1.2 多元分布
4.2 邊緣分布與條件分布
4.2.1 邊緣分布與條件分布的概念
4.2.2 離散型場合
4.2.3 連續(xù)型場合：邊緣分布與邊緣密度
4.2.4 連續(xù)型場合：條件分布與條件密度
4.2.5 隨機變量的獨立性概念
4.3 常見的多維連續(xù)型分布
4.3.1 多維均勻分布
4.3.2 二維正態(tài)分布
4.4 隨機向量的函數(shù)
4.4.1 隨機變量的和
4.4.2 兩個隨機變量的商
4.4.3 多維連續(xù)型隨機向量函數(shù)的一般情形
4.4.4 最大值和最小值
4.4.5 隨機變量的隨機加權平均
4.4.6 順序統(tǒng)計量
第5章 數(shù)字特征與特征函數(shù)
5.1 矩與分位數(shù)
5.1.1 對于數(shù)學期望的進一步認識
5.1.2 數(shù)學期望的性質
5.1.3 隨機變量的矩
5.1.4 方差
5.1.5 中位數(shù)和p分位數(shù)
5.2 條件概率，條件期望與條件方差
5.2.1 條件數(shù)學期望及其應用
5.2.2 通過條件概率求概率
5.2.3 條件方差及其應用
5.2.4.數(shù)學期望的一些其他應用
5.2.5 隨機足標和的期望和方差
5.3 協(xié)方差和相關系數(shù)
5.3.1 協(xié)方差和協(xié)方差陣
5.3.2 相關系數(shù)
5.4 特征函數(shù)
5.4.1 特征函數(shù)的定義
5.4.2 特征函數(shù)的性質
5.4.3 關于特征函數(shù)的一些討論
5.4.4 反演公式與唯一性定理
5.4.5 幾個初步應用
5.4.6 多元特征函數(shù)
5.5 多元正態(tài)分布
5.5.1 n元正態(tài)分布
5.5.2 n元正態(tài)分布定義的推廣
5.5.3 n元正態(tài)分布的性質
+5.6 統(tǒng)計學中的三大分布
5.6.1 x3分布
5.6.2 t分布
5.6.3 F分布
5.6.4 三大分布在統(tǒng)計中的重要性
第6章 極限定理
6.1 依概率收斂與平均收斂
6.1.1 依概率收斂
6.1.2 平均收斂
6.2 依分布收斂
6.2.1 什么是依分布收斂
6.2.2 連續(xù)性定理
6.3 弱大數(shù)律和中心極限定理
6.3.1 弱大數(shù)律
6.3.2 中心極限定理
6.3.3 獨立不同分布場合下的中心極限定理
6.3.4 關于中心極限定理成立條件的進一步討論
6.3.5 多元場合下的中心極限定理
6.4 a.s.收斂
6.4.1 a.s.收斂的概念
6.4.2 無窮多次發(fā)生
6.4.3 若干引理與不等式
6.5 強大數(shù)律
6.5.1 獨立隨機變量級數(shù)的a.s.收斂性
6.5.2 強大數(shù)律
參考文獻
附錄
概率論是一門研究隨機現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律的數(shù)學學科，隨機現(xiàn)象在自然界和人類生活中無處不在。拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面；拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)1，2，…，6點；110報警臺一天中說不定會接到多少次報警電話等。在這些現(xiàn)象中都可能有多種不同的結果出現(xiàn)，并且事前人們無法知道究竟會出現(xiàn)哪一種結果。這類現(xiàn)象被稱為隨機現(xiàn)象，意即其結果隨機遇而定的現(xiàn)象。
研究隨機現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律對于人類認識自身和自然界，有效地進行經(jīng)濟活動和社會活動十分重要。人類的壽命長短、基因的遺傳和變異規(guī)律、疾病的發(fā)生發(fā)展和傳播規(guī)律；自然界中的氣候變化規(guī)律、河流的流量變化規(guī)律、魚的洄游規(guī)律；經(jīng)濟活動中股票價格的漲落、市場需求的變化、資金回報率的變動、保險公司經(jīng)營狀況的變化；……都是需要加以研究的，而它們無一不是隨機現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律。
概率論正是為了研究隨機現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律而產(chǎn)生出的一門數(shù)學學科，并且隨著這種研究需求的推動而不斷發(fā)展著。可以說，概率論是當前世界上發(fā)展最為迅速、也是最為活躍的數(shù)學學科之一。
在隨機現(xiàn)象中，雖然不能事先預言所可能出現(xiàn)的具體結果，但是可以認為“所有可能的結果”是已知的。例如，拋擲硬幣的所有結果只有兩個：正面和反面：母兔下崽的只數(shù)一定是正整數(shù)；110報警臺一天內(nèi)接到的報警次數(shù)一定是非負整數(shù)；股票價格的漲跌幅度充其量可認為是任意實數(shù)等。
為了研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，人們需要進行觀察或安排試驗。例如，為了研究射擊中的規(guī)律，可以讓射手去射擊；為了檢驗骰子是否均勻，可以實際地反復投擲等。但是，為了研究110報警臺接到的報警次數(shù)的變化規(guī)律，為了研究長江流量規(guī)律等，就只能進行觀察。無論是觀察還是試驗，目的都是為了了解相應隨機現(xiàn)象中所可能出現(xiàn)的所有不同結果及其發(fā)生規(guī)律，所以把這類觀察或試驗統(tǒng)稱為統(tǒng)計試驗。也就是說，統(tǒng)計試驗就是了解隨機現(xiàn)象所可能發(fā)生的所有不同結果及其發(fā)生規(guī)律而進行的試驗或觀察。
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