本書是普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材，分上下兩冊出版。下冊內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)等。每章除教學(xué)內(nèi)容及習(xí)題外，還設(shè)有綜合練習(xí)題。本書致力于內(nèi)容的科學(xué)性、系統(tǒng)性，注重教材的適用性和通用性。在內(nèi)容的編排上，注重概念實際背景的介紹，突出基本概念的系統(tǒng)理解和解題方法的掌握。本書起點低、坡度緩、難點分散、脈絡(luò)清晰、詳略適當、重點突出，例題、習(xí)題及題型豐富。習(xí)題除按小節(jié)配置外，各章末還設(shè)有綜合練習(xí)題，書末附有答案。
前言
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
7.1 向量及其線性運算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的線性運算 2
7.2 空間直角坐標系和向量的坐標 6
7.2.1 空間直角坐標系 6
7.2.2 空間兩點間的距離 8
7.2.3 向量的坐標表示 9
7.2.4 利用坐標進行向量的線性運算 10
7.2.5 向量的模和方向余弦 12
7.2.6 向量在軸上的投影 13
7.3 向量的數(shù)量積、向量積和混合積 15
7.3.1 向量的數(shù)量積 15
7.3.2 向量的向量積 18
7.3.3 向量的混合積 21
7.4 平面及其方程 23
7.4.1 曲面方程的概念 23
7.4.2 平面的點法式方程 24
7.4.3 平面的一般方程 25
7.4.4 平面的三點式和截距式方程 26
7.4.5 兩平面的夾角 28
7.4.6 點到平面的距離 29
7.5 直線及其方程 31
7.5.1 直線的一般方程 31
7.5.2 直線的對稱式方程 32
7.5.3 直線的參數(shù)方程 33
7.5.4 有關(guān)直線的幾個問題 34
7.6 曲面及其方程 40
7.6.1 球面 40
7.6.2 旋轉(zhuǎn)曲面 40
7.6.3 柱面 43
7.6.4 二次曲面 45
7.7 曲線及其方程 48
7.7.1 空間曲線的一般方程 48
7.7.2 空間曲線的參數(shù)方程 49
7.7.3 空間曲線在坐標平面上的投影 50
綜合練習(xí)題七 52
第8章 多元函數(shù)微分學(xué) 55
8.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 55
8.1.1 平面點集的基本概念 55
8.1.2 多元函數(shù)的概念 57
8.1.3 多元函數(shù)的極限 59
8.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 60
8.2 偏導(dǎo)數(shù) 63
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義 63
8.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 66
8.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 66
8.3 全微分 69
8.3.1 偏增量與全增量 69
8.3.2 全微分的定義 70
8.3.3 可微的條件 70
8.3.4 全微分在近似計算中的應(yīng)用 73
8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 74
8.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 74
8.4.2 全微分的形式不變性 81
8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 82
8.5.1 一個方程的情形 82
8.5.2 方程組的情形 86
8.6 方向?qū)?shù)與梯度 88
8.6.1 方向?qū)?shù) 88
8.6.2 梯度 91
8.7 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 95
8.7.1 空間曲線的切線與法平面 95
8.7.2 空間曲面的切平面與法線 97
8.8 多元函數(shù)的極值 99
8.8.1 多元函數(shù)的極值 99
8.8.2 多元函數(shù)的**值和最小值 102
8.8.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 103
綜合練習(xí)題八 106
第9章 重積分 109
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 109
9.1.1 實際背景 109
9.1.2 二重積分的定義 111
9.1.3 二重積分的性質(zhì) 112
9.2 二重積分的計算 114
9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 114
9.2.2 極坐標系下二重積分的計算 123
9.2.3 二重積分的換元法與廣義二重積分 128
9.2.4 曲面的面積 131
9.3 三重積分 134
9.3.1 三重積分的概念與性質(zhì) 134
9.3.2 利用直角坐標計算三重積分 136
9.3.3 利用柱面坐標計算三重積分 141
9.3.4 利用球面坐標計算三重積分 144
綜合練習(xí)題九 148
第10章 曲線積分與曲面積分 151
10.1 對弧長的曲線積分 151
10.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 151
10.1.2 對弧長的曲線積分的計算法 153
10.2 對坐標的曲線積分 156
10.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì) 156
10.2.2 對坐標的曲線積分的計算法 159
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 163
10.3 格林公式及其應(yīng)用 165
10.3.1 格林公式 165
10.3.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的等價條件 170
10.3.3 全微分求積與全微分方程 173
10.4 對面積的曲面積分 176
10.4.1 曲面形物體的質(zhì)量 176
10.4.2 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 176
10.4.3 對面積的曲面積分的計算 177
10.5 對坐標的曲面積分 180
10.5.1 有向曲面及其投影 180
10.5.2 對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì) 181
10.5.3 對坐標的曲面積分的計算法 184
10.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 187
10.6 高斯公式通量與散度 190
10.6.1 高斯公式 190
10.6.2通量與散度 193
10.7 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度 196
10.7.1 斯托克斯公式 196
10.7.2 環(huán)流量與旋度 198
綜合練習(xí)題十 200
第11章 無窮級數(shù) 203
11.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 203
11.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 203
11.1.2 等比級數(shù) 205
11.1.3 無窮級數(shù)的基本性質(zhì) 205
11.2 正項級數(shù)及其審斂法 208
11.2.1 正項級數(shù)收斂的充分必要條件 208
11.2.2 比較審斂法 209
11.2.3 比值審斂法與根值審斂法 213
11.3 任意項級數(shù)的審斂法 215
11.3.1 交錯級數(shù)及其審斂法 215
11.3.2 絕對收斂與條件收斂 217
11.4 冪級數(shù) 219
11.4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 219
11.4.2 冪級數(shù)及其收斂性 220
11.4.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì) 224
11.5 函數(shù)展開成冪函數(shù) 227
11.5.1 泰勒級數(shù) 227
11.5.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 228
11.6 傅里葉級數(shù) 233
11.6.1 三角級數(shù)與三角函數(shù)系的正交性 233
11.6.2 以2π為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 234
11.6.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 238
11.6.4 以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 242
綜合練習(xí)題十一 246
附錄 249
二階與三階行列式 249
習(xí)題與綜合練習(xí)題參考答案 252
參考文獻 267
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