本書是為工學研究生“應用泛函分析”課程而編寫的教材，全書共分六 章，分別介紹實分析基礎、距離空間、賦范空間與Banach空間、內積空間與 Hilbert空間、有界線性算子的基本理論、有界線性算子的譜分析等內容。
全書概念簡潔，內容緊湊，在強調泛函分析方法的概括性與應用的普適性的 同時，突出數學思維方式的訓練和數學素養的培養，恢復數學自然、生動、 充滿活力的本來面目。書中每節末都附有難易適中的習題，并在書末附有詳 盡的習題答案，以供科技工作者自學和教師參考使用。
本書的起點低，只需要讀者具備高等數學和線性代數的基礎知識，可作 為工學研究生和應用數學、信息與計算科學、應用物理等專業的本科生的教 學用書，也可供對泛函分析方法有興趣的科技工作者閱讀。
第1章 實分析基礎
1.1 集合
1.2 映射
1.3 集合的基數
1.4 實數的性質
1.5 一致連續與一致收斂
1.6 點集與測度
1.7 Lebesgue積分
1.8 幾個重要的不等式
第2章 距離空間
2.1 距離空間的概念
2.2 距離空間中的點集
2.3 距離空間中的極限與連續
2.4 稠密性與可分性
2.5 距離空間的完備性
2.6 Baire綱定理
2.7 列緊性與緊性
2.8 壓縮映射原理及其應用
第3章 賦范空間與Banach空間
3.1 線性空間
3.2 賦范空間
3.3 Banach空間
3.4 有限維賦范空間
第4章 內積空間與Hilbert空間
4.1 內積空間
4.2 內積與范數的關系
4.3 正交與正交系
4.4 Hilbert：空間中的Fourier分析
4.5 正交分解定理
4.6 *佳逼近的應用
4.7 Hilbert空間的同構
第5章 有界線性算子的基本理論
5.1 線性算子的有界性與連續性
5.2 算子范數與算子空間
5.3 有限維賦范空間上的線性算子
5.4 Banach空間上的有界線性算子的性質
5.5 一致有界原理及其應用
5.6 有界線性泛函的性質
5.7 對偶空間與自反空間
5.8 對偶算子
5.9 強收斂與弱收斂
第6章 有界線性算子的譜分析
6.1 線性算子的譜與正則集
6.2 有界線性算子的譜分析
6.3 緊線性算子
6.4 緊線性算子的譜分析
6.5 Hilbert空間上的自伴算子的譜分析
習題答案
參考文獻
名詞索引
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